几何图形初步知识要点

几何图形初步几何图形初步 一 知识框架一 知识框架 等 同 角的余角相等 等 同 角的补角相等 余角和补角 角的平分线角的大小比较 角的度量 角 两点之间线段最短 两点确定一条直线 直线 射线 线段 平面图形 平面图形 展开立体图形 从不同方向看立体图形 立体图形 几何图形 2 知识梳理知识梳理 考点考点 1 图形的概念 形成与结构 图形的概念 形成与结构 1 1 定义 定义 1 几何图形 我们把从事物中抽象出的各种图形统称为几何图形 2 立体图形 几何图形上的各部分不都在同一平面内 这种图形叫做立体图形 又称 空间图形 3 平面图形 几何图形上的各部分都在同一平面内 这种图形叫做平面图形 2 2 几何图形的形成 几何图形的形成 几何体简称为体 长方体 正方体 圆柱 圆锥 球等都是几何 体 包围着体的是面 面有平的面和曲的面两种 体和体相交的地方形成面 面和面相交 的地方形成线 线和线相交的地方是点 点 线 面 体经过运动变化 组合成各种几何 图形 点动成线 线动成面 面动成体 3 3 几何图形的结构 几何图形的结构 点 线 面 体组成几何图形 点是构成图形的基本元素 4 4 几何图形的分类 几何图形的分类 正方形 圆 平面图形 如三角形 如正方体 圆柱 棱锥立体图形 几何体 几何图形 考点考点 2 2 三视图与展开图 三视图与展开图 1 三视图 对于一些立体图形的问题 常把它们转化为平面图形来研究和处理 从不 同方向看立体图形 往往会得到不同形状的平面图形 一般从立体图形的正面 左面 上 面看它得到的平面图形来表示它 2 平面展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成的 将它们的表面适当剪开 可以展开成平面图形 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图 正方形展开图的知识要点 正方形展开图的知识要点 第一类 有 6 种 特点 是 4 个连成一排的正方形 其两侧各有一个正方形 简称 141 型 第二类 有 3 种 特点 是有 3 个连成一排的正方形 其两侧分别有 1 个和两个相连的正 方形 简称 132 型 第三类 仅有一种 特点 是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形 简称 222 型 第四类 仅有 1 种 三个连成一排的正方形的一侧 还有 3 个连成一排的正方形 可简称 33 型 正方形展开图的识别方法 正方形展开图的识别方法 1 排除法 1 由少于或多于 6 个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图 2 有 凹 字型或 田 字型部分的平面图形不是正方体的展开图 2 对比法 对照上面的四种规则进行对照 从展开图可以看出 在正方形的展开图中不会出现如下图所示的 凹 字型和 田 字型结构 考点考点 3 直线 射线 线段的概念 直线 射线 线段的概念 1 1 定义 定义 在直线的基础上定义射线 线段 直线上的一点和这点一旁的部分叫射线 这个点叫做射线的端点 直线上两点和中间的部分叫线段 这两个点叫线段的端点 在线段的基础上定义直线 射线 把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线 把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线 直线的特征直线的特征 直线没有端点 不可量度 向两方无限延伸 直线没有粗细 两点确定一条直线 两条直线相交有唯一一个交点 点与直线的关系点与直线的关系 点在直线上 点在直线外 两个重要公理 两个重要公理 经过两点有且只有一条直线 也称为 两点确定一条直线 两点之间的连线中 线段最短 简称 两点之间 线段最短 两点之间的距离两点之间的距离 两点确定的线段的长度 2 2 点 直线 射线的表示方式 点 直线 射线的表示方式 点的表示方法 点的表示方法 我们经常用一个大写的英文字母表示点 ABCD 直线的表示方法 直线的表示方法 用两个大写字母来表示 这两个大写字母表示直线上的点 不分先后顺序 如直线 AB 如下图 也可以写作直线BA 1 2 lAB 用一个小写字母来表示 如直线 如上图 l 注意 注意 在直线的表示前面必须加上 直线 二字 用两个大写字母表示时字母不分 先后顺序 射线的表示方法 射线的表示方法 用两个大写字母来表示 第一个大写字母表示射线的端点 第二个大写字母表示射 线上的点 如射线OA 如图 但不能写作射线AO 用一个小写字母来表示 如射线 如图 l 3 4 lAO 注意 注意 在射线的表示前面必须加上 射线 二字 用两个大写字母表示射线时字母有 先后顺序 射线的端点在前 线段的表示方法线段的表示方法 用两个大写字母来表示 这两个大写字母表示线段的两个端点 无先后顺序之分 如线段AB 如图 也可以写作线段BA 也可以用一个小写字母来表示 如线段 如图 l 5 6 lAB 注意 注意 在线段的表示前面必须加上 线段 二字 用两个大写字母表示线段时字母不分 先后顺序 注注 1 把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线 2 把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线 3 把射段反向延长就得到了一条直线 3 3 直线 射线 线段的主要区别 直线 射线 线段的主要区别 类型端点延长线及反向延长线用两个大写字母表示 直线个0无无顺序 射线个1有反向延长线第一个表示端点 线段个2两者都有无顺序 4 4 线段长短的比较方法线段长短的比较方法 两种方法 度量法和叠合法 举例说明 已知线段 如图 6 比较 的长短 ABCDABCD 方法 1 度量法 用刻度尺分别量出线段 的长度 长度大的线段较长 ABCD 长度小的线段较短 长度相等时 两条线段相等 方法 2 叠合法 将线段放在线段上 使点和点重合 点和点在ABCDACBD 重合点的同侧 如果点和点在重合 如图 7 就说明线段与线段相等 记作BDABCD CDAB 如果点在线段上 如图 8 就说明线段小于线段 记作 BCDABCDCDAB 图 6 A B C D 如果点在线段外 如图 9 就说明线段大于线段 记作 BCDABCDCDAB 5 5 线段的中点 线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点 叫做线段的中点 如图 10 点是线段M 的中点 则 或 AB 1 2 AMMBAB 22ABAMMB 考点考点 4 4 角 角 1 1 角的定义角的定义 定义 1 有公共端点的两条射线组成的图形叫角 这个公共端点是角的顶点 这两条射线 是角的两条边 角的大小只与开口的大小有关 而与角的边画出部分的长短无关 这是因为 角的边是射线而不是线段 定义 2 角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形 处于初始位置的那条 射线叫做角的始边 终止位置的那条射线叫做角的终边 1 如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到 这样的角叫平角 2 如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到 这样的角叫周角 注意 注意 由角的定义可知 1 角的组成部分为 两条边和一个顶点 2 顶点是这两条边的交点 3 角的两条边是射线 是无限延伸的 4 射线旋转时经过的平面部分称为角的内部 平面的其余部分称为角的外部 2 2 角平分线角平分线 从一个角的顶点出发 把这个角分成相等的两个角的射线 叫做这个角的平 分线 3 3 角的表示方法角的表示方法 利用三个大写字母来表示 如图 1 1 注意注意 顶点一定要写在中间 也可记为 但不能写成或等 BOA BAO ABO 利用一个大写字母来表示 如图 1 2 注意注意 用一个大写字母来表示角的时候 这个大写字母一定要表示角的顶点 而且以它为 顶点的角有且只有一个 用数字来表示角 如图 2 1 用希腊字母来表示角 如图 2 2 C D A B 图 7 C A A B D 图 8 A C D B 图 9 A B M 图 10 O B A 始边 终边 AOB 图 1 1 O B A A 图 1 2 A 1 图 2 1 1 图 2 2 4 4 单位换算单位换算 1 度 60 分 1 分 60 秒 160 160 5 5 角的度量角的度量 1 度量角的工具常用量角器 用量角器注意 对中 顶点对中心 重合 角的一边与量角器上的零刻度重合 读数 读出角的另一边所在线的度数 2 角的度量单位及其换算 角的度量单位是度 分 秒 把平角分成等份 每一份就是一度的角 记180 做 把一度的角等分 每一份叫做 分的角 记做 把一分的角等分 每1 601 1 60 一份叫做 秒的角 记做 1 1 角度之间的关系 周角 平角 直角 1360 1180 190 周角 平角 平角 直角1212 角的分类 锐角 直角 钝角 090 90 90180 6 6 角的比较大小角的比较大小 1 比较两个角的大小的方法 度量法 用量角器量出角的度数 然后比较它们的大小 用叠合法比较来那个角的大小 把一个角放在另一个角上 使它们的顶点重合 并 将其中一边也重合 使这两个角的另一边都放在这一边的同侧 就可以明显看出两个角的 大小 2 角的和 差 倍 分 利用拼接法可得角的和 差 倍 分关系 如图 1 所示 若将与的顶点重合 1 2 再将的一边与的一边重合 并使两个角的另一边在重合边的两侧 它们不重合的边1 2 构成 则 AOB AOB 1 2 1 AOB2 2 AOB1 如图 2 用上述方法将两个拼在一起 得到 则 1 AOB AOB 12 1 O A B 2 图 1 O A B 图 2 1 1 O A B 图 3 C 类似地 将三个拼在一起得时 AOB 2 1 11 AOB AOB 13 同样可得 AOB 3 1 1AOB 14 AOB 4 1 1 7 7 角平分线角平分线 1 从一个角的顶点引一条射线 如果把这个角分为两个相等的角 那么这条射线叫做这 个角的平分线 如图 3 所示 如果是的平分线 则OCAOB AOBBOCAOC 2 1 BOCAOCAOB 22 2 通过折纸作角的平分线 将角的始边与终边重合 经过顶点的折痕 即为该角的平分 线 3 用尺规做已知角的平分线方法 作法 以点为圆心 以任意长为半径 交角的两边于两点 OAB 分别以 A B 两点为圆心 以大于长为半径画弧 画弧交于点 1 2 ABC 过 C 点作射线 OC 所以 射线 OC 就是所求作的 O C B A 8 8 余角 补角 余角 补角 1 如果两个角的和是一个平角 那么这两个角叫做互为补角 简称 互补 2 如果两个角的和是一个直角 那么这两个角叫做互为余角 简称 互余 3 补角 余角的性质 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 9