苏教版小学数学三年级上册《含有小括号的两步混合运算》教学设计

苏教版小学数学三年级上册《含有小括号的两步混合运算》教学设计

  一、设计理念与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向为根本遵循，立足于运算能力与推理意识的培养，深度融合建构主义学习理论与情境认知理论。我们认为，数学知识并非被动接受的静态实体，而是学习者在与具体情境、已有认知结构以及社会互动的过程中主动建构的意义网络。对于三年级学生而言，“小括号”的引入标志着其代数思维发展的一个重要转折点，即从对运算程序的机械执行，转向对运算顺序这一结构性规则的自觉审视与灵活运用。因此，本课的设计超越单纯的计算技能训练，致力于引导学生在解决真实问题的需求中，亲身经历“为什么需要小括号”、“小括号如何改变运算顺序”以及“如何合理运用小括号”的完整认知过程。通过创设富有挑战性的问题链、组织有效的合作探究与思辨性对话，我们将课堂构建为一个“思维实验室”，让学生在尝试、冲突、验证与概括中，完成对括号这一数学符号的意义赋予和规则内化，从而发展其程序性思维与初步的符号意识，为后续学习更复杂的运算律和方程奠定坚实的思维基础。

  二、教学内容与学情分析

  （一）教材内容纵向剖析

  本课教学内容“含有小括号的两步混合运算”位于苏教版小学数学三年级上册第四单元《两、三位数除以一位数》之后，是学生系统学习混合运算规则的关键一环。在此之前，学生已经熟练掌握了加减乘除四则运算的基本计算方法，并在本单元的前两课时中，学习了不含括号的两步混合运算（乘加、乘减、除加、除减以及同级运算），明确了“先乘除，后加减”以及“从左往右依次计算”的运算顺序规则。小括号的引入，本质上是为学生提供了一种超越既定运算顺序、主动规定计算步骤的工具。从知识结构看，它是连接无括号混合运算与未来将要学习的含有中括号的多步混合运算、乃至整个代数式运算规则的桥梁。教材通常通过一个与之前类似但需改变运算顺序的实际问题，制造认知冲突，从而自然引出小括号，并明确其“优先计算”的功能。理解并掌握这一规则，不仅能提升学生解决复杂实际问题的能力，更在其思维中植入了“结构可被规定和改变”的代数思想萌芽。

  （二）学生学情多维诊断

  三年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的初期。他们的思维特点表现为：能进行逻辑运算，但仍需具体事物或表象的支持；喜欢探索，但持久力和深度思考的能力有待引导；初步具备合作交流的意识，但表达的逻辑性和倾听的有效性需加强。在知识基础上，学生对于两步计算的问题结构已有感知，能够列分步算式解决，但对于列综合算式，尤其是当需要改变自然运算顺序时，存在显著困难。常见的认知误区包括：1.惯性思维：受先前“先乘除后加减”规则的强烈影响，即使问题情境要求先算加法，也会不自觉地先算乘除法。2.符号忽视：将小括号视为可有可无的标记，不理解其作为“指令”的强制性。3.形式套用：能模仿例题使用小括号，但一旦情境或数字发生变化，便无法判断是否需要或如何使用括号。因此，教学的关键在于创设一个强烈的“不改变顺序就无法解决”的矛盾情境，让符号的需求从学生的思维内部自然生长出来，并通过对比、辨析、反复练习，将规则深刻内化。

  三、核心素养导向的教学目标

  1.知识与技能：结合具体问题情境，理解小括号产生的必要性；掌握含有小括号的两步混合运算的运算顺序，能正确进行计算和递等式书写；能运用带有小括号的综合算式解决简单的两步计算实际问题。

  2.过程与方法：经历“发现问题-提出假设-验证规则-应用规则”的完整探究过程，通过观察、比较、分析、概括等活动，发展归纳推理和演绎推理能力；在解决问题的策略多样化与优化选择中，提升数学建模意识。

  3.情感态度与价值观：在克服认知冲突、成功引入新工具的过程中，体验数学的简洁与力量，感受创造符号的智慧；在小组合作与交流辩论中，养成严谨求实、独立思考、乐于分享的科学态度。

  四、教学重点与难点

  教学重点：理解小括号的作用，掌握含有小括号的两步混合运算的运算顺序。

  教学难点：一是从实际问题的数量关系中，自觉产生使用小括号以改变运算顺序的内在需求；二是在综合算式中正确理解和运用小括号的优先级规则，形成稳定的计算技能。

  五、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件（内含情境动画、动态算式生成、对比练习）；实物磁性小括号模型（用于黑板演示）；学习任务单（含探究性问题、分层练习）；小组合作评价表。

  2.学生准备：常规文具；预习回顾不含括号的两步混合运算规则。

  六、教学过程实施

  （一）情境激疑，再现认知基础（预计时间：5分钟）

  师：同学们，欢迎来到我们的“数学思维探险营”。首先，我们来玩一个“快速反应”小游戏。请看屏幕上的算式，直接说出运算顺序。（课件快速闪现：50-20÷5，3×4+6，36÷6×2）

  生：（逐题回答）“先算除法，再算减法”；“先算乘法，再算加法”；“从左往右依次计算”。

  师：反应真快！看来大家对没有括号的两步混合运算顺序规则掌握得很牢固。规则就是“先乘除，后加减”，同级运算“从左往右”。这些规则帮助我们统一了计算的“语言”。现在，探险营接到了第一个任务：文具店管理员小芳遇到了一个记账难题，我们一起去帮帮她。

  （设计意图：通过快速游戏，高效激活学生已有的关于运算顺序的认知图式，为后续新旧知识的碰撞做好铺垫。选择贴近学生生活且能引发数量关系分析的情境，自然过渡到新知探究。）

  （二）冲突探究，建构符号意义（预计时间：20分钟）

  1.创设情境，制造冲突

  （课件动态呈现情境：小芳的笔记本单价5元，小明先买了2本，后来又买了3本，小芳需要算一共收多少钱。）

  师：这个问题怎么解决？请列出算式。

  生1（分步）：先算2本的钱，5×2=10（元），再算3本的钱，5×3=15（元），一共10+15=25（元）。

  生2（综合）：还可以列成5×2+5×3。

  师：很好！这是我们已经学过的。现在情况变了：（课件变化情境）笔记本的单价还是5元，小明第一次买了2本，第二次买了3本，但这次小芳想知道“平均每本笔记本多少钱？”。

  师：平均每本多少钱？需要哪些信息？怎样计算？

  生思考后回答：需要知道总本数和总价钱。总本数是2+3=5（本），总价钱是5×（2+3）？……哦，不对，总价钱应该是5元单价乘以总本数，但总本数还没算出来。

  师：你的思路很清晰！我们把思路用算式记录下来。求平均数，需要“总价÷总本数”。总价怎么算？（板书：总价÷总本数）

  生：总价是单价乘以总本数，也就是5×（2+3）。

  师：那总本数呢？

  生：总本数是2+3。

  师：所以，完整的列式是怎样的？试着写成一个综合算式。

  学生尝试，可能出现：5×2+3÷(2+3)或5×(2+3)÷(2+3)等混乱写法。教师引导学生回到分步思路：先算总本数，再算总价，最后用总价除以总本数。但写成综合算式时，为了先算加法“2+3”，遇到了障碍。

  师：我发现很多同学在写综合算式时皱起了眉头。按照我们之前的规则“先乘除，后加减”，如果写成5×2+3÷(2+3)或者别的样子，都无法保证先计算总本数“2+3”。这个“先算加法”的需求，和我们已有的运算顺序规则，好像发生了——

  生：矛盾！

  2.引导创造，引入括号

  师：太棒了，你们敏锐地发现了这个矛盾！当我们需要改变“先乘除，后加减”这个默认顺序，要求先算加法时，现有的数学“语言”不够用了。历史上，数学家们也遇到过同样的问题。他们是怎么解决的呢？他们创造了一个神奇的符号来“打包”需要优先计算的部分。猜猜它是什么样子？

  （学生可能猜测，教师出示实物磁性小括号“()”）

  师：这就是我们今天请来的新朋友——小括号。它的作用可大了，就像给算式里的某些部分戴上了一顶“优先帽”或者划出一个“特别关注区”。凡是被小括号括起来的部分，就要——

  生：最先算！

  师：现在，谁能用上小括号，正确列出这道题的综合算式？

  生尝试：5×(2+3)÷(2+3)。

  师板书：5×(2+3)÷(2+3)。我们一起来读一读这个算式：5乘——（2加3）——再除以——（2加3）。加了小括号，运算顺序就完全明确了。

  3.尝试计算，验证规则

  师：现在，请大家在任务单上尝试计算这个算式。注意，要按照新的顺序规则来。

  学生计算，教师巡视。请一位学生板演：

  5×(2+3)÷(2+3)

  =5×5÷5（第一步：先算两个括号里的2+3）

  =25÷5（第二步：从左往右，先算5×5）

  =5（第三步：再算25÷5）

  师：他算得对吗？计算步骤清晰吗？第一步做了什么？

  生：第一步先算了两个小括号里面的加法，都得到了5。

  师：也就是说，在一个算式中，如果有多处小括号，这些括号里的运算要——

  生：都要最先算。

  师：对！小括号享有“最高优先级”。我们解决了小芳的问题，平均每本5元。看，一个小括号，就完美化解了我们的运算顺序矛盾，让综合算式能精准地表达我们的解题思路。

  （设计意图：这是本节课的核心环节。通过改变问题，精心制造“需要先算加法”与“已有规则先算乘除”之间的认知冲突，让学生深刻体会到小括号产生的内在必要性，而非教师强行植入。引导“创造”符号的过程，赋予小括号以意义，使其不再是冷冰冰的规则。及时的计算验证，让学生从理解意义过渡到掌握程序。）

  （三）对比辨析，明晰运算规则（预计时间：10分钟）

  师：现在，我们有了新工具。让我们通过几组算式的对比，把它的用法看得更清楚。

  （课件出示对比组）

  第一组：

  A.90-30÷3

  B.(90-30)÷3

  师：不计算，只说出运算顺序。A？

  生：先算30÷3，再算90减它的商。

  师：B呢？

  生：先算90减30，再用它们的差除以3。

  师：看，一个小括号，就让运算顺序发生了根本改变。算一算，结果一样吗？

  学生口算：A=90-10=80，B=60÷3=20。

  师：结果天差地别！这提醒我们，小括号能改变命运，用时需谨慎。

  第二组（学生独立完成在任务单上）：

  C.6×5+2

  D.6×(5+2)

  师：请同桌互相检查运算顺序和计算结果。C的结果是32，D的结果是42。讨论：什么时候我们必须用到小括号？

  生汇报：当我们需要先算加法（或减法），但按照原来的规则又会先算乘法（或除法）时，就必须请小括号来帮忙。

  师：总结得非常精准！小括号的作用就是“改变原有的运算顺序，强制优先计算括号内的部分”。

  （设计意图：通过精心设计的对比练习，将有无小括号的算式进行直接对照，让学生在强烈的视觉和结果反差中，进一步巩固小括号的功能认知。同桌互查和讨论环节，促进知识的内化与言语化表达，形成清晰、稳定的规则表述。）

  （四）分层练习，促进技能内化（预计时间：12分钟）

  师：掌握了新规则，我们的“思维探险”要进入实战演练区了。这里有不同难度的关卡，看大家能否顺利通关。

  第一关：计算小能手（基础巩固）

  计算下列各题，注意书写格式。

  1.(48-18)×2

  2.80÷(4+4)

  3.(25+15)÷5

  4.7×(12-8)

  （学生独立计算，投影展示规范递等式书写，强调等号对齐、第一步先写括号内的计算结果。）

  第二关：诊断小医生（辨析改错）

  判断以下计算是否正确，错误的请说明原因并改正。

  1.(20+4)×5=20+20=40（）

  2.60÷(3×2)=60÷6=10（）

  3.15-(6+4)=15-6+4=13（）

  （此题旨在针对常见错误：第1题混淆运算顺序；第2题正确，巩固括号内是同级运算也优先；第3题去括号时符号错误。通过辨析，深化理解。）

  第三关：编题小达人（综合应用）

  请根据算式“(72-36)÷4”，编一个贴合实际的生活问题。

  （学生创作，如：妈妈买了72个鸡蛋，做蛋糕用掉了36个，剩下的鸡蛋平均装在4个盒子里，每盒装几个？此环节将计算技能逆向运用于情境创设，检验学生对算式意义的理解，发展数学建模能力。）

  （设计意图：设计有梯度、多形式的练习链。第一关夯实基础运算技能和规范书写；第二关聚焦典型错误，进行预防性教学；第三关开放编题，实现知识的意义迁移和应用创新。满足不同层次学生的学习需求，使技能训练与思维发展并行。）

  （五）总结延伸，架构知识体系（预计时间：3分钟）

  师：今天的数学探险即将结束，回顾旅程，你有哪些收获？

  生1：我认识了小括号，知道它能改变运算顺序。

  生2：我知道有括号要先算括号里面的。

  生3：我会用带小括号的算式解决问题了。

  师：大家的收获真丰富！我们不仅认识了一个新符号，更掌握了一种新的数学思考方式——当默认的规则不符合我们的需求时，可以主动创造工具（小括号）来规定新的顺序。现在，我们的混合运算顺序规则完整了：（课件呈现阶梯式规则图）第一级：小括号；第二级：乘法和除法；第三级：加法和减法。我们可以用一句话概括为：“括号优先，先乘除，后加减”。

  师：课后，请大家完成“挑战自我”选做题：如果用掉36个鸡蛋后，剩下的鸡蛋不是平均分，而是每6个装一盒，又能怎么列式呢？这和我们今天学的有什么联系和区别？下节课我们将继续探索。

  （设计意图：引导学生自主梳理，将零散的认知系统化、结构化。用阶梯图直观呈现运算优先级，帮助学生形成清晰的认知框架。通过布置具有延续性的思考题，建立与本单元后续课时（可能需要更多括号或更复杂情境）的联系，激发持续探究的兴趣。）

  七、板书设计

  板书采用思维导图与关键信息并列的形式，力求清晰、动态、结构化。

  核心探究区：

  问题：平均每本？元

  思路：总价÷总本数

  冲突：5×？÷？（需先算2+3）

  创造：小括号()

  算式：5×(2+3)÷(2+3)

  计算：=5×5÷5

  =25÷5

  =5(元)

  规则提炼区：

  小括号的作用：改变顺序，优先计算。

  运算顺序规则：

  第一级：()——最先算

  第二级：×、÷——其次算

  第三级：+、-——最后算

  口诀：括号优先，先乘除，后加减。

  八、作业设计

  1.必做题（面向全体，巩固基础）：

  （1）课本第XX页“想想做做”第1、2、3题。要求用递等式规范计算。

  （2）解决实际问题：学校体育室有篮球50个，足球比篮球少15个。体育老师要把篮球和足球平均分给5个班级，每班分得几个球？（要求用综合算式解答）

  2.选做题（面向学有余力者，拓展思维）：

  （1）在数字间填上“+”、“-”、“×”、“÷”或“()”，使等式成立。（例如：4444=0，4444=1）

  （2）探究：算式“18+36÷6×3”的结果是多少？如果不改变数字和运算符号的位置，只通过添加一个小括号，你能得到哪些不同的结果？哪一个结果最大？哪一个最小？

  九、教学反思与特色说明

  （本部分为教学设计者自我审视与提升之用，旨在说明本设计的理论高度与实践创新点。）

  本节课的设计，力求体现当前小学数学教学在核心素养引领下的若干前沿理念与实践形态：

  1.从“知识传授”到“意义建构”的深度转型。全课以“认知冲突”为引擎驱动学习。通过精心设计的情境变式，使学生置身于“已有规则失效”的困境，从而将小括号从“需要记忆的规则”转化为“解决问题的迫切需求”。这种基于问题解决的知识建构过程，赋予了数学符号以鲜活的生命力和深刻的理解性，有效促进了学生运算能力和推理意识的发展。

  2.践行“学习金字塔”理论，突出思维可视化与对话性学习。教学过程摒弃了单一的讲授与模仿，大量采用了探究、讨论、辨析、创造、编题等主动学习策略。尤其