直线与平面垂直的判定教学设计

1 / 8直线与平面垂直的判定教学设计直线与平面垂直的判定教学设计一、创设情景，引入新课书打开直立在水平桌面上，书脊(想象成一条直线)和书的各页面与桌面的交线有怎样的位置关系?(垂直)书脊与桌面又有怎样的位置关系?(直线与平面垂直)日常生活中你还能举出直线与平面垂直的例子吗?今天我们就来学习直线与平面垂直的判定。同学们愿意和老师共同完美呈现垂直关系判定这节课吗?那我们共同来搭乘高一十五班数学快车来完成五个板块的学习。二、师生互动，推进新课(一)第一板块：预习回顾预习指导：1、你学过平面上那些垂直关系?2、空间中会有怎样的垂直关系?线与面垂直的定义是如何给出的?(或线与面垂直的定义是如何理解的?)3、试用三种语言描述直线与平面垂直的定义(文字语言，图形语言，符号语言)4、线与面垂直的判定定理是什么?(用三种语言描述)如何应用?课前准备：三角形纸片，三角板A：提问预习组长：1、你督促你的组员完成预习任务了吗?2 / 82、在预习过程中有什么样的困难?(结合预习指导)解决了没有?组员有过讨论吗?B：提问学生回答预习指导的前三个问题，直线与平面垂直的判定教学设计一、内容和内容解析本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理，本节是通过折纸试验来感悟的，即一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与任意一条垂直转化为只要与两条相交直线垂直就3 / 8行了，概言之，线不在多，相交就行。直线与平面垂直的判定方法除了定义法、判定定理外，还有如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，这是直线与平面 垂直判定的一种间接方法，也是十分重要的。本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题” ， “无限转化为有限” “线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。直线与平面垂直是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、距离的学习奠定基础。二、学情分析学生的起点能力分析学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构，这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。学生学习的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出直线与平面垂直的定义，感悟直线与平面垂直的意义；以及如何从折 纸试验中探究出直线与平面垂直的判定定理。学习行为分析4 / 8本节课安排在立体几何的初始阶段，是学生空间观念形成的关键时期，课堂上学生通过感知、观察、提炼直线与平面垂直的定义，进而通过辨析讨论，深化对定义的理解。进一步，在一个具体的数学问题情境中猜想直线与平面垂直的判定定理，并在教师的指导下，通过动手操作、观察分析、自主探索等活动，切身感受直线与平面垂直判定定理的形成过程,体会蕴涵在其中的思想方法。继而，通过课本例 1 的学习概括直线与平面垂直的几种常用判定方法。再通过练习与课后小结，使学生进一步加深对直线与平面垂直的判定定理的理解。三、教学目标知识与技能目标：通过观察图片和折纸试验，使学生理解直线与平面垂直的定义，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能简单应用定义和判定定理；过程与方法目标：通过对判定定理的探究和运用，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力；情感态度与价值观目标：通过对探索过程的引导，努力提高学生学习数学的热情，培养学生主动探究的习惯四、教学重难点5 / 8教学重点：对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及其简单应用。教学难点：探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想五、教学方式启发式与试验探究式相结合。六、教学过程设计、观察归纳直线与平面垂直的定义1、直观感知问题 1：请同学们观察图片，说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置 关系？你能举出一些类似的例子吗？设计意图：从实际背景出发，直观感知直线和平面垂直的位置关系，使学生在头脑中产生直线与地面垂直的初步印象，为下一步的数学抽象做准备。师生活动：观察图片，引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如教室内直立的墙角线和地面位置关系，桌子腿与地6 / 8面的位置关系，直立书的书脊与桌面的位置关系等，由此引出课题。2、观察思考思考：如何定义一条直线与一个平面垂直呢？我们已经学过直线和平面平行的判定和性质，知道直线和平面平行的问题可转化为考察直线和平面内直线平行的关系, 直线和平面垂直的问题同样可以转化为考察一条直线和一个平面内直线的关系，然后加以解决。问题 2：如图 1，在阳光下观察直立于地面旗杆 AB及它在地面的影子 BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？旗杆 AB 与地面上任意一条不过旗杆底部 B 的直线B1C1 的位置关系又是什么？设计意图：引导学生用“平面化”的思想来思考问题，通过观察，感知直线与平面垂直的本质属性。师生活动：教师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，引导学生得出旗杆所在直线与地面内的直线都垂直。7 / 83、抽象概括问题 3、通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？设计意图：让学生归纳、概括出直线与平面垂直的定义。师生活动：学生思考作答，教师补充完善，指出定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同意词，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直。同时给出线面垂直的记法与画法。定义：如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面 互相垂直，记作： l.直线 l 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 l 的垂面直线与平面垂直时，它们唯一的公直线与平面垂直的判定定理一、教学目标知识与技能使学生理解并掌握线面垂直的定义及其判定定理 过程与方法在学习过程中，培养学生善于观察问题、发现问题，8 / 8分析和解决问题的能力。培养学生的空间想象能力、空间分析能力及合情推理能力。情感态度与价值观激发学生