2017-2018学年河南省新乡一中九年级(上)期末数学试卷

第 1 页 共 29 页 2017 2018 学年河南省新乡一中九年级 上 期末数学试卷学年河南省新乡一中九年级 上 期末数学试卷 一 选择题 每题一 选择题 每题 3 分 共分 共 30 分 分 1 3 分 如图图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 2 3 分 用配方法解一元二次方程 x2 4x 5 0 此方程可变形为 A x 2 2 9B x 2 2 9C x 2 2 1D x 2 2 1 3 3 分 下列事件是必然事件的是 A 打开电视机正在播放广告 B 投掷一枚质地均匀的硬币 100 次 正面向上的次数为 50 次 C 任意一个一元二次方程都有实数根 D 在平面上任意画一个三角形 其内角和是 180 4 3 分 下面由 8 个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是 A B C D 5 3 分 关于 x 的一元二次方程 m 2 2x2 2m 1 x 1 0 有两个不相等的 实数根 则 m 的取值范围是 A m B m 且 m 2C m D m 且 m 2 第 2 页 共 29 页 6 3 分 对于二次函数 y x 4 下列说法正确的是 A 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 B 当 x 2 时 y 有最大值 3 C 图象的顶点坐标为 2 7 D 图象与 x 轴有两个交点 7 3 分 如图 已知在 ABC 中 点 D E F 分别是边 AB AC BC 上的点 DE BC EF AB 且 AD DB 3 5 那么 CF CB 等于 A 5 8B 3 8C 3 5D 2 5 8 3 分 如图是某月的日历表 在此日历表上可以用一个矩形圈出 3 3 个位 置相邻的 9 个数 如 6 7 8 13 14 15 20 21 22 若圈出的 9 个 数中 最大数与最小数的积为 192 则这 9 个数的和为 A 32B 126C 135D 144 9 3 分 如图 在平面直角坐标系中 P 的圆心坐标是 3 a a 3 半 径为 3 函数 y x 的图象被 P 截得的弦 AB 的长为 则 a 的值是 第 3 页 共 29 页 A 4B C D 10 3 分 如图 在 Rt AOB 中 AOB 90 OA 3 OB 2 将 Rt AOB 绕 点 O 顺时针旋转 90 后得 Rt FOE 将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90 后得线 段 ED 分别以 O E 为圆心 OA ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF 连接 AD 则图中阴影部分面积是 A B C 3 D 8 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 分 共分 共 15 11 3 分 若点 M 3 a 2 N b a 关于原点对称 则 a b 12 3 分 现有四张完全相同的卡片 上面分别标有数字 0 1 2 3 把卡片 背面朝上洗匀 然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数 则这个两位数 是偶数的概率是 13 3 分 已知反比例函数 y 的图象上有两个点 x1 y1 x2 y2 其中 x1 0 x2 则 y1 y2的大小关系是 14 3 分 如图 等边三角形 OAB 的边长为 2 P 是线段 OA 上任意一点 不 含端点 O A 过 O P 两点的抛物线和过 A P 两点的抛物线的顶点分别在 OB AB 上 则这两个二次函数的最大值之和等于 第 4 页 共 29 页 15 3 分 如图 正方形 ABCD 中 点 E 在边 AB 上 点 G 在边 AD 上 且 ECG 45 点 F 在边 AD 的延长线上 且 DF BE 则下列结论 ECB 是 锐角 AE AG CGE CGF EG BE GD 中一定成立的结论有 写出全部正确结论 三 解答题 共三 解答题 共 8 小题 共小题 共 75 分 分 16 8 分 1 用适当的方法解方程 x2 2x 35 2 计算 sin30 cos45 2tan30 tan60 17 9 分 为了解全校学生上学的交通方式 该校九年级 8 班的 5 名同学 联合设计了一份调查问卷 对该校部分学生进行了随机调查 按 A 骑自行 车 B 乘公交车 C 步行 D 乘私家车 E 其他方式 设置选项 要求被调查同学从中单选 并将调查结果绘制成条形统计图 1 和扇形统计图 2 根据以上信息 解答下列问题 第 5 页 共 29 页 1 本次接受调查的总人数是 人 并把条形统计图补充完整 2 在扇形统计图中 步行 的人数所占的百分比是 其他方式 所在 扇形的圆心角度数是 3 已知这 5 名同学中有 2 名女同学 要从中选两名同学汇报调查结果 请你 用列表法或画树状图的方法 求出恰好选出 1 名男生和 1 名女生的概率 18 9 分 如图 已知 O 的半径为 1 AC 是 O 的直径 过点 C 作 O 的切 线 BC E 是 BC 的中点 AB 交 O 于 D 点 1 直接写出 ED 和 EC 的数量关系 2 DE 是 O 的切线吗 若是 给出证明 若不是 说明理由 3 填空 当 BC 时 四边形 AOED 是平行四边形 同时以点 O D E C 为顶点的四边形是 19 9 分 为给人们的生活带来方便 新乡市人民政府于 2017 年 8 月 17 日召 开第 73 次常务会议 研究通过了 新乡市人民政府关于发展互联网租赁自 行车的意见 共享单车的租赁在我市正方兴未艾 图 1 是公共自行车的实 物图 图 2 是公共自行车的车架示意图 点 A D C E 在同一条直线上 CD 35cm DF 24cm AF 30cm FD AE 于点 D 座杆 CE 15cm 且 EAB 75 第 6 页 共 29 页 1 求 AD 的长 2 求点 E 到 AB 的距离 结果保留整数 参考数据 sin75 0 97 cos75 0 26 tan75 3 73 20 9 分 如图 O 为原点 反比例函数 y x 0 的图象经过线段 OA 的端 点 A 作 AB x 轴于点 B 点 A 的坐标为 2 3 1 反比例函数的解析式为 2 将线段 AB 沿 x 轴正方向平移到线段 DC 的位置 反比例函数 y x 0 的图象恰好经过 DC 的中点 E 求直线 AE 的函数表达式 若直线 AE 与 x 轴交于点 M 与 y 轴交于点 N 请你写出线段 AN 与线段 ME 的大小 并说明理由 21 10 分 某体育用品商店试销一款成本为 50 元的排球 规定试销期间单价 不低于成本价 且获利不得高于 40 经试销发现 销售量 y 个 与销售 单价 x 元 之间满足如图所示的一次函数关系 1 试确定 y 与 x 之间的函数关系式 2 若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润 Q 元 试写出利润 Q 元 与销售单价 x 元 之间的函数关系式 当试销单价定为多少元时 该商店 可获最大利润 最大利润是多少元 第 7 页 共 29 页 3 若该商店试销这款排球所获得的利润为 600 元 请问销售单价 x 应定为多 少元 22 10 分 1 问题发现 如图 1 在 Rt ABC 中 A 90 1 点 P 是边 BC 上一动点 不与点 B 重合 PAD 90 APD B 连接 CD 填空 ACD 的度数为 2 拓展探究 如图 2 在 Rt ABC 中 A 90 k 点 P 是边 BC 上一动点 不与点 B 重合 PAD 90 APD B 连接 CD 请判断 ACD 与 B 的数量关系以及 PB 与 CD 之间的数量关系 并说明理由 3 解决问题 如图 3 在 ABC 中 B 45 AB 4 BC 12 P 是边 BC 上一动点 不与点 B 重合 PAD BAC APD B 连接 CD 若 PA 5 请直接写出 CD 的 长 23 11 分 如图 二次函数 y 0 5x2 bx c 的图象过点 B 0 1 和 C 4 3 两点 与 x 轴交于点 D 点 E 过点 B 和点 C 的直线与 x 轴交于点 A 1 求二次函数的解析式 2 在 x 轴上有一动点 P 随着点 P 的移动 存在点 P 使 PBC 是直角三角形 第 8 页 共 29 页 请你求出点 P 的坐标 3 若动点 P 从 A 点出发 在 x 轴上沿 x 轴正方向以每秒 2 个单位的速度运动 同时动点 Q 也从 A 点出发 以每秒 a 个单位的速度沿射线 AC 运动 是否存 在以 A P Q 为顶点的三角形与 ABD 相似 若存在 直接写出 a 的值 若 不存在 说明理由 第 9 页 共 29 页 2017 2018 学年河南省新乡一中九年级 上 期末数学试学年河南省新乡一中九年级 上 期末数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 每题一 选择题 每题 3 分 共分 共 30 分 分 1 3 分 如图图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 解答 解 A 是轴对称图形 不是中心对称图形 故本选项错误 B 不是轴对称图形 是中心对称图形 故本选项错误 C 是轴对称图形 不是中心对称图形 故本选项错误 D 是轴对称图形 也是中心对称图形 故本选项正确 故选 D 2 3 分 用配方法解一元二次方程 x2 4x 5 0 此方程可变形为 A x 2 2 9B x 2 2 9C x 2 2 1D x 2 2 1 解答 解 x2 4x 5 0 x2 4x 5 x2 4x 22 5 22 x 2 2 9 故选 A 3 3 分 下列事件是必然事件的是 A 打开电视机正在播放广告 第 10 页 共 29 页 B 投掷一枚质地均匀的硬币 100 次 正面向上的次数为 50 次 C 任意一个一元二次方程都有实数根 D 在平面上任意画一个三角形 其内角和是 180 解答 解 打开电视机正在播放广告是随机事件 A 不正确 投掷一枚质地均匀的硬币 100 次 正面向上的次数为 50 次是随机事件 B 不正 确 任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件 C 不正确 在平面上任意画一个三角形 其内角和是 180 是必然事件 D 正确 故选 D 4 3 分 下面由 8 个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是 A B C D 解答 解 从正面可看到从左往右 3 列小正方形的个数依次为 1 2 1 故选 D 5 3 分 关于 x 的一元二次方程 m 2 2x2 2m 1 x 1 0 有两个不相等的 实数根 则 m 的取值范围是 A m B m 且 m 2C m D m 且 m 2 解答 解 关于 x 的一元二次方程 m 2 2x2 2m 1 x 1 0 有两个不相 等的实数根 b2 4ac 0 即 2m 1 2 4 m 2 2 1 0 解这个不等式得 m 又 二次项系数是 m 2 2 m 2 故 M 得取值范围是 m 且 m 2 第 11 页 共 29 页 故选 B 6 3 分 对于二次函数 y x 4 下列说法正确的是 A 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 B 当 x 2 时 y 有最大值 3 C 图象的顶点坐标为 2 7 D 图象与 x 轴有两个交点 解答 解 二次函数 y x 4 可化为 y x 2 2 3 又 a 0 当 x 2 时 二次函数 y x2 x 4 的最大值为 3 故选 B 7 3 分 如图 已知在 ABC 中 点 D E F 分别是边 AB AC BC 上的点 DE BC EF AB 且 AD DB 3 5 那么 CF CB 等于 A 5 8B 3 8C 3 5D 2 5 解答 解 AD DB 3 5 BD AB 5 8 DE BC CE AC BD AB 5 8 EF AB CF CB CE AC 5 8 故选 A 8 3 分 如图是某月的日历表 在此日历表上可以用一个矩形圈出 3 3 个位 第 12 页 共 29 页 置相邻的 9 个数 如 6 7 8 13 14 15 20 21 22 若圈出的 9 个 数中 最大数与最小数的积为 192 则这 9 个数的和为 A 32B 126C 135D 144 解答 解 根据图象可以得出 圈出的 9 个数 最大数与最小数的差为 16 设最小数为 x 则最大数为 x 16 根据题意得出 x x 16 192 解得 x1 8 x2 24 不合题意舍去 故最小的三个数为 8 9 10 下面一行的数字分别比上面三个数大 7 即为 15 16 17 第 3 行三个数 比上一行三个数分别大 7 即为 22 23 24 故这 9 个数的和为 8 9 10 15 16 17 22 23 24 144 故选 D 9 3 分 如图 在平面直角坐标系中 P 的圆心坐标是 3 a a 3 半 径为 3 函数 y x 的图象被 P 截得的弦 AB 的长为 则 a 的值是 A 4B C D 解答 解 作 PC x 轴于 C 交 AB 于 D 作 PE AB 于 E 连结 PB 如图 第 13 页 共 29 页 P 的圆心坐标是 3 a OC 3 PC a 把 x 3 代入 y x 得 y 3 D 点坐标为 3 3 CD 3 OCD 为等腰直角三角形 PED 也为等腰直角三角形 PE AB AE BE AB 4 2 在 Rt PBE 中 PB 3 PE PD PE a 3 故选 B 10 3 分 如图 在 Rt AOB 中 AOB 90 OA 3 OB 2 将 Rt AOB 绕 点 O 顺时针旋转 90 后得 Rt FOE 将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90 后得线 段 ED 分别以 O E 为圆心 OA ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF 连接 AD 则图中阴影部分面积是 第 14 页 共 29 页 A B C 3 D 8 解答 解 作 DH AE 于 H AOB 90 OA 3 OB 2 AB 由旋转的性质可知 OE OB 2 DE EF AB DHE BOA DH OB 2 阴影部分面积 ADE 的面积 EOF 的面积 扇形 AOF 的面积 扇形 DEF 的面积 5 2 2 3 8 故选 D 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 分 共分 共 15 11 3 分 若点 M 3 a 2 N b a 关于原点对称 则 a b 2 解答 解 由题意 得 b 3 a 2 a 0 解得 a 1 a b 3 1 2 第 15 页 共 29 页 故答案为 2 12 3 分 现有四张完全相同的卡片 上面分别标有数字 0 1 2 3 把卡片 背面朝上洗匀 然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数 则这个两位数 是偶数的概率是 解答 解 画树状图得 共有 9 种等可能的结果 这个两位数是偶数的有 5 种情况 这个两位数是偶数的概率是 故答案为 13 3 分 已知反比例函数 y 的图象上有两个点 x1 y1 x2 y2 其中 x1 0 x2 则 y1 y2的大小关系是 y1 y2 解答 解 k 6 0 图象过一三象限 x1 0 x2 y1 y2 故答案为 y1 y2 14 3 分 如图 等边三角形 OAB 的边长为 2 P 是线段 OA 上任意一点 不 含端点 O A 过 O P 两点的抛物线和过 A P 两点的抛物线的顶点分别在 OB AB 上 则这两个二次函数的最大值之和等于 解答 解 如图 连接 PM PN 第 16 页 共 29 页 由二次函数的性质 OM PM PN AN OAB 是等边三角形 AOB OAB 60 POM 和 ANP 是等边三角形 OA 2 点 M N 的纵坐标之和为 2 即两个二次函数的最大值之和等于 故答案为 15 3 分 如图 正方形 ABCD 中 点 E 在边 AB 上 点 G 在边 AD 上 且 ECG 45 点 F 在边 AD 的延长线上 且 DF BE 则下列结论 ECB 是 锐角 AE AG CGE CGF EG BE GD 中一定成立的结论有 写出全部正确结论 解答 解 根据题意 ECB 在 BCD 90 内部 可知 ECB 是锐角 故 正确 根据点 E 在边 AB 上 点 G 在边 AD 上 且 ECG 45 判断不出 AE 与 AG 的大小 故 错误 在正方形 ABCD 中 BC CD B CDF BE DF 第 17 页 共 29 页 CBE CDF CE CF CBE CDF BCE DCF BCE ECD DCF ECD 即 ECF BCD 90 又 GCE 45 GCF GCE 45 CE CF GCE GCF GC GC ECG FCG 故 正确 又 GE GF GE DF GD BE GD 故 正确 故答案为 三 解答题 共三 解答题 共 8 小题 共小题 共 75 分 分 16 8 分 1 用适当的方法解方程 x2 2x 35 2 计算 sin30 cos45 2tan30 tan60 解答 解 1 x2 2x 35 0 x 7 x 5 0 x 7 0 或 x 5 0 所以 x1 7 x2 5 2 原式 2 17 9 分 为了解全校学生上学的交通方式 该校九年级 8 班的 5 名同学 联合设计了一份调查问卷 对该校部分学生进行了随机调查 按 A 骑自行 第 18 页 共 29 页 车 B 乘公交车 C 步行 D 乘私家车 E 其他方式 设置选项 要求被调查同学从中单选 并将调查结果绘制成条形统计图 1 和扇形统计图 2 根据以上信息 解答下列问题 1 本次接受调查的总人数是 300 人 并把条形统计图补充完整 2 在扇形统计图中 步行 的人数所占的百分比是 29 3 其他方式 所 在扇形的圆心角度数是 24 3 已知这 5 名同学中有 2 名女同学 要从中选两名同学汇报调查结果 请你 用列表法或画树状图的方法 求出恰好选出 1 名男生和 1 名女生的概率 解答 解 1 接受调查的总人数是 300 人 则步行上学的人数为 300 54 126 12 20 88 人 故答案是 300 2 在扇形统计图中 步行 的人数所占的百分比是 100 29 3 其他方式 所在扇形的圆心角度数是 360 100 24 故答案是 29 3 24 3 画树状图 由图可知 共有 20 种等可能的结果 其中一男一女有 12 种结果 则 P 一男一女 第 19 页 共 29 页 18 9 分 如图 已知 O 的半径为 1 AC 是 O 的直径 过点 C 作 O 的切 线 BC E 是 BC 的中点 AB 交 O 于 D 点 1 直接写出 ED 和 EC 的数量关系 ED EC 2 DE 是 O 的切线吗 若是 给出证明 若不是 说明理由 3 填空 当 BC 2 时 四边形 AOED 是平行四边形 同时以点 O D E C 为顶点的四边形是 正方形 解答 解 1 连结 CD 如图 AC 是 O 的直径 ADC 90 E 是 BC 的中点 DE CE BE 2 DE 是 O 的切线 理由如下 连结 OD 如图 BC 为切线 OC BC 第 20 页 共 29 页 OCB 90 即 2 4 90 OC OD ED EC 1 2 3 4 1 3 2 4 90 即 ODE 90 OD DE DE 是 O 的切线 3 当 BC 2 时 CA CB 2 ACB 为等腰直角三角形 B 45 BCD 为等腰直角三角形 DE BC DE BC 1 OA DE 1 AO DE 四边形 AOED 是平行四边形 OD OC CE DE 1 OCE 90 四边形 OCED 为正方形 故答案为 ED EC 2 正方形 19 9 分 为给人们的生活带来方便 新乡市人民政府于 2017 年 8 月 17 日召 开第 73 次常务会议 研究通过了 新乡市人民政府关于发展互联网租赁自 行车的意见 共享单车的租赁在我市正方兴未艾 图 1 是公共自行车的实 第 21 页 共 29 页 物图 图 2 是公共自行车的车架示意图 点 A D C E 在同一条直线上 CD 35cm DF 24cm AF 30cm FD AE 于点 D 座杆 CE 15cm 且 EAB 75 1 求 AD 的长 2 求点 E 到 AB 的距离 结果保留整数 参考数据 sin75 0 97 cos75 0 26 tan75 3 73 解答 解 1 在 Rt ADF 中 AF 30 DF 24 由勾股定理得 AD 18cm 2 过点 E 作 EH AB 垂足为 H AE AD DC CE 68 EH AEsin75 68sin75 68 0 97 65 96 66 cm 车座点 E 到车架档 AB 的距离约是 66cm 20 9 分 如图 O 为原点 反比例函数 y x 0 的图象经过线段 OA 的端 点 A 作 AB x 轴于点 B 点 A 的坐标为 2 3 1 反比例函数的解析式为 y x 0 2 将线段 AB 沿 x 轴正方向平移到线段 DC 的位置 反比例函数 y x 0 第 22 页 共 29 页 的图象恰好经过 DC 的中点 E 求直线 AE 的函数表达式 若直线 AE 与 x 轴交于点 M 与 y 轴交于点 N 请你写出线段 AN 与线段 ME 的大小 并说明理由 解答 解 1 点 A 2 3 在反比例函数 y x 0 的图象上 k 2 3 6 反比例函数的解析式为 y x 0 故答案为 y x 0 2 AB CD 点 E 为线段 CD 的中点 点 E 的纵坐标为 将 y 代入 y 中 则有 解得 x 4 点 E 的坐标为 4 设直线 AE 的表达式为 y mx n 将点 A 2 3 E 4 代入 y mx n 中得 解得 直线 AE 的表达式为 y x 3 AN ME 利用如下 令 y x 中 y 0 则 0 x 解得 x 6 点 M 的坐标为 6 0 点 A 2 3 E 4 点 B 2 0 点 C 4 0 第 23 页 共 29 页 点 B C 为线段 OM 的三等分点 AB CD 平移的性质 点 A E 为线段 MN 的三等分点 AN ME 21 10 分 某体育用品商店试销一款成本为 50 元的排球 规定试销期间单价 不低于成本价 且获利不得高于 40 经试销发现 销售量 y 个 与销售 单价 x 元 之间满足如图所示的一次函数关系 1 试确定 y 与 x 之间的函数关系式 2 若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润 Q 元 试写出利润 Q 元 与销售单价 x 元 之间的函数关系式 当试销单价定为多少元时 该商店 可获最大利润 最大利润是多少元 3 若该商店试销这款排球所获得的利润为 600 元 请问销售单价 x 应定为多 少元 解答 解 1 设 y kx b 根据题意得解得 解得 所求一次函数的表达式为 y x 120 2 利润 Q 与销售单价 x 之间的函数关系式为 Q x 50 x 120 x2 170 x 6000 Q x2 170 x 6000 x 85 2 1225 第 24 页 共 29 页 又 50 x 50 1 40 即 50 x 70 当 x 70 时 Q 取得最大值 最大值为 1000 元 所以当试销单价定为 70 元时 该商店可获最大利润 最大利润是 1000 元 3 当 600 x2 170 x 6000 解得 x1 60 x2 90 获利不得高于 40 最高价格为 50 1 40 70 故 x 60 元 所以销售单价应定为为 60 元 22 10 分 1 问题发现 如图 1 在 Rt ABC 中 A 90 1 点 P 是边 BC 上一动点 不与点 B 重合 PAD 90 APD B 连接 CD 填空 1 ACD 的度数为 45 2 拓展探究 如图 2 在 Rt ABC 中 A 90 k 点 P 是边 BC 上一动点 不与点 B 重合 PAD 90 APD B 连接 CD 请判断 ACD 与 B 的数量关系以及 PB 与 CD 之间的数量关系 并说明理由 3 解决问题 如图 3 在 ABC 中 B 45 AB 4 BC 12 P 是边 BC 上一动点 不与点 B 重合 PAD BAC APD B 连接 CD 若 PA 5 请直接写出 CD 的 长 解答 解 1 A 90 1 AB AC 第 25 页 共 29 页 B 45 PAD 90 APD B 45 AP AD BAP CAD 在 ABP 与 ACD 中 ABP ACD PB CD ACD B 45 1 故答案为 1 45 2 ACD B k BAC PAD 90 B APD ABC APD k BAP PAC PAC CAD 90 B