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城市之光小学六年级数学 下册第四单元 比例 单元分析 2014 2015 学年第二学期 6 年级 数学 学科 第 4 单元 主备教师 曹阳 单元教材分析 比例是学生在学习了比的相关知识的基础上进一步的学 习 同时又与第六单元的正反比例知识相关联 使学生 理解比例的意义和基本性质 会解比例 认识比例尺 会看比例尺 会进行比例尺的有关计算 理解正比例和 反比例的意义 能够判断两种量是否成正比例或反比例 理解用比例关系解应用题的方法 学会用比例知识解答 比较容易的应用题 单元教学目标 1 理解比例的意义和基本性质 2 了解比例尺 学会平面图的比例尺 以及根据比例尺 求图上距离或实际距离 3 认识放大与缩小现象 能利用方格纸等形式按一定的 比将简单图形放大或缩小 体会图形的相似 单元教学重难点 会利用比例的知识解决简单的实际问题 单元教学时间安 排 本单元共分 7 课时 1 图形的放大与缩小 2 课时 2 比例的基本性质 1 课时 3 解比例 1 课时 4 比例尺 1 课时 5 比例尺的应用 1 课时 6 面积的变化 1 课时 2014 2015 学年度第二学期 巢湖市城市之光小学六年级数学电子教案 NO 17 班级 六年级 科目 数学 主备人 曹阳 执教人 课题图形的放大和缩小 1 单元序号 第 4 单元 课时序号 第 1 课时 授课时间 第 5 周 教学内容 教材 33 34 页例一 例二以及相关练习 教学目标 1 使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小 能利用方格纸按指 定的比将简单图形放大或缩小 初步体会图形的相似 2 使学生在观察 比较 思考和交流等活动中 感受图形放大 缩小在 生活中的应用 初步体会图形的相似 进一步发展空间观念和抽象概括等 思维能力 教学重点 难点 教具 学具准备 课件 教学重点 初步理解图形的放大与缩小 能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或 缩小 教学难点 初步理解图形的放大与缩小 能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或 缩小 教学准备 课件 教学过程 一 复习导入 师 同学们还记得图形的平移和旋转吗 想一想 把一个图形平 移和旋转后 图形的什么发生了变化 什么没有变 生 图形平移和旋转后 图形的位置发生了变化 形状和大小 没有变 师 今天我们来继续学习图形的变化 板书课题 图形的放大与缩小 二 新授 1 教学例 1 1 认识图形的放大 体会相似 感知放大现象 电脑演示 王晓光拖动鼠标 把一幅长方形画放大 得到图 1 和图 2 和图 3 师 请你比较一下 哪幅图和原图最像 你发现了什么 生 图 2 和原图最像 因为形状没有改变 板书 大小变了 形状不变板书 大小变了 形状不变 执果索因 建立放大概念 电脑演示 隐去图 1 图 3 给两幅图标上数据 师 那我们来研究这两幅图 放大后的长与原来的长有什么关 系 放大后的宽呢 生 放大后的长是原来长的 2 倍 放大后的宽是原来宽的 2 倍 师概括 我们就说把长方形的每条边放大到原来的 2 倍 师 还能不能用其他的关系来表示放大后的长和原来的长 2 1 你是怎么得到这个比的 16 8 2 1 个人动 态修改 意见 放大后的宽与原来的宽呢 2 1 你有什么发现 比是相等的 师 这两幅图长的比和宽的比都是 2 1 我们可以说它们对应 边长的比是 2 1 强调 对应边长 师 也就是把原来的长方形按 2 1 的比放大 电脑演示 把长方形的每条边放大到原来的 2 倍 放大后的 长方形与原来长方形对应边长的比是 2 1 就是把原来的长方 形按 2 1 的比放大 生 完整读一遍 逐步深入 完善放大概念 师 这里的 2 1 是谁和谁的比 板书 板书 2 1 师 比值是多少 比值 2 表示什么意思 放大 2 倍 概括 也就是说 如果把一个图形按 2 1 的比放大 放大后的 图形与原图形对应边长的比是 2 1 放大后图形的每条边的长 度是原图对应边长的 2 倍 再追问 如果把一个图形按 3 1 的比放大 可以怎么做 2 认识图形的缩小 师 认识了图形的放大 让我们继续认识图形的缩小 请大家 根据自学菜单在小组里讨论 交流 电脑演示 如果要把原图按 1 2 的比缩小 长和宽应是原来 的几分之几 各是多少厘米 自学菜单 1 2 是谁和谁的比 长和宽应是原来的几分之几 长和宽各是多少厘米 你是怎样算 的 图形的放大和缩小有什么相同的地方和不同的地方 全班交流 缩小后长方形和原来长方形对应边长的比是 1 2 把长方形的每条边缩小到原来的 1 2 对比 相同点与不同点 按一定的比 相同点 缩放后 原来 放大 比值大于 1 不同点 缩小 比值小于 1 相同点提示 比的前项表示什么 比的后项表示什么 师追问 如果这样的比是 1 1 呢 三 巩固练习 1 完成书本 34 页例 2 试一试 练一练 独立完成 全班交流 2 完成书本 46 页第 1 题 小组内讨论交流 3 3 完成书本 36 页第 2 题 当场口答 你是怎么画的 四 课堂总结 通过今天的学习 你有什么收获 其实在生活中还有许多关于图形的放大与缩小的实例 让我们 一起来看一看 电脑演示 只要我们做一个有心人 生活中处 处存在着数学问题 板书设计 图形的放大与缩小 大小变了 形状不变大小变了 形状不变 2 1 教学反思 2014 2015 学年度第二学期 巢湖市城市之光小学六年级数学电子教案 NO 18 班级 六年级 科目 数学 主备人 曹阳 执教人 课题图形的放大与缩小 2 单元序号 第 4 单元 课时序号 第 2 课时 授课时间 第 5 周 教学内容 教材 35 页例三 课后练一练 练习六相关练习 教学目标 1 使学生根据图形的放大和缩小理解比例的意义 2 能根据比例的意义 正确判断两个比能否组成比例 3 使学生在自主探究 观察比较中 丰富解决问题的策略 教学重点理解比例的意义 教学难点正确判断两个比能否组成比例 教学准备电子课本 教学过程 一 课前导入一 课前导入 教师 同学们 老师外出旅游时拍了一张风景照 现在我把这张 个人动态修改 照片放大 这是放大前后的两张照片 课件出示例题中的两幅图 教师 请大家先分别写出每张照片长和宽的比 并把这两个比化 简或算一算比值 然后看一看你有什么发现 二 教学例三二 教学例三 教师 第一张照片长和宽的比是 6 4 4 第二张照片长和宽 的比是 9 6 6 把这两个比化简后都是 8 5 这两个比的比值都 是 1 6 我们可以发现这两个比相等 因此可以写成下面的等式 板书板书 6 46 4 4 9 64 9 6 6 6 或或 6 49 6 49 教师 像这样表示两个比相等的式子叫做比例 课件出示 表示两个比相等的式子叫做比例 教师 再请同学们分别写出照片放大后与放大前长的比和宽 的比 看一看这两个比也能组成比例吗 为什么 教师 照片放大前后长的比是 9 6 6 4 宽的比是 6 4 它 们也能组成比例 9 6 6 6 4 因为这两个比化简后都是 3 2 它们的比值都是二分之三 教师 请同学们想一想 刚才我们是怎样判断两个比是否能 组成比例的 教师小结 如果两个比化简后的比相同或它们的比值相等 那么这两个比就能组成比例 三 巩固练习三 巩固练习 完成完成 练一练练一练 a a 教师 你会判断两个比能否组成比例了吗 下面我们来检验 一下 课件出示题目 教师 想一想 下面哪几组的两个比可以组成比例 把可以组成 的比例写在练习本上 完成完成 练一练练一练 b b 教师 第 1 组和第 4 组中的两个比能组成比例 写成的比例 是这样的 10 12 25 30 1 4 1 8 1 8 1 16 你判断对了吗 完成完成 练一练练一练 2 2 学生独立完成 全班讲评 完成练习六第完成练习六第 3 3 题题 第第 6 6 题题 学生独立完成 全班讲评 四 课堂总结四 课堂总结 教师 同学们 今天这节课我们认识了比例 想一想什么是 比例呢 怎样判断两个比是否能组成比例的 五 课后作业五 课后作业 基础训练 意见 板书设计图形的放大与缩小 2 6 46 4 4 9 64 9 6 6 6 或或 6 49 6 49 如果两个比化简后的比相同或它们的比值相等 那么这两个比就能组成比例 教学反思 2014 2015 学年度第二学期 巢湖市城市之光小学六年级数学电子教案 NO 19 班级 六年级 科目 数学 主备人 曹阳 执教人 课题比例的基本性质 单元序号 第 4 单元 课时序号 第 3 课时 授课时间 第 5 周 教学内容第 38 页例 4 完成 试一试 练一练 和练习七的 1 4 题 教学目标 1 使学生认识比例的 项 以及 内项 和 外项 2 理解并掌握比例的基本性质 会应用比例的基本性质正确判断两个比 能否组成比例 3 通过自主学习 让学生经历探究的过程 体验成功的快乐 教学重点理解并掌握比例的基本性质 引导观察 自主探究发现比例的基本性质 教学难点理解并掌握比例的基本性质 引导观察 自主探究发现比例的基本性质 教学准备课件 教学过程 一 知识迁移 创设问题悬念 1 教师 我们已经认识了比例 谁能说一下什么叫比例 2 你还记得怎样判断两个比可以组成比例吗 一是看两个 比的比值是否相同 二是看他们化成最简比是否相同 3 今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比 个人动态 修改意见 能否组成比例 板书 比例的基本性质板书 比例的基本性质 二 探究新知 4 请看 老师把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角 形 课件出示例题里面的图形 5 教师 你能根据图中的数据写出比例吗 能写几个 就写 几个 学生独立完成 指明板演 教师 我们可以写出这些比例 3 6 2 4 2 4 3 6 3 2 6 4 2 3 4 6 你写对了吗 6 教师 你想知道他们各部分的名称吗 请同学们自学教材 38 页方框下内容 看书上怎么说 谁来把它讲给大家 组 成比例的四个数 叫做比例的项 两端的两项叫做比例的外 项 中间的两项叫做比例的内项 板书 板书 3 6 2 4 内项内项 外项外项 大家明白了吗 谁来说一说并指一指 2 4 3 6 这个比例 的内项与外项各是多少 你能说出这两个比例的内项和外项 各是多少吗 你把它说给你的同桌或小组里的人 比比看谁 说的既对又快 7 教师 观察前面的几个比例 你发现两个外项的积同两个 内项的积有什么关系 你发现了什么规律 内项的积等于外 项的积 教师引导 那么是不是其它的比例也有两个内项的积等于两 个外项的积这样的规律呢 请大家再看一看这几个比例的内 项之积与外项之积有什么关系 教师 同学们 你写出的比例里也有这样的规律吗 的确在 比例里存在这样的规律 两个内项的积等于两个外项的积 教师 同学们 在比例里 两个外项的积等于两个内项的积 这叫做比例的基本性质 板书课题 比例的基本性质 板书课题 比例的基本性质 下面要请大家开动脑筋了 如果用字母表示比例的四个项 板书 a b c d 那么这个规律可以怎样表示 教师 这个规律就可以写成 a d b c 8 教师 如果把 3 6 2 4 这个比例写成分数的形式 该 怎么写 教师 是这样吗 教师板书 教师 你知道现在哪两个数是外项 哪两个数是内项吗 说 给你的同桌听一听 教师 如果把等号两端的分子 分母交叉相乘 结果会怎样 呢 教师 结果会相等 你知道为什么吗 教师 因为在分数形式的比例里 把等号两端的分子 分母 交叉相乘 就是把两个内项和两个外项分别相乘 所以它们 的积是相等的 三 教学 试一试 教师 刚才我们在一些比例式里初步发现了比例的规律 然 后又通过大量的例子验证了这个规律的正确 那你现在能运 用这个规律来解决一些问题吗 下面我们来看试一试 课 件出示 试一试 的题目 教师 请同学们读一读题目的要求 教师 请大家先想一想 如果是什么意思 假设应用比例的 基本性质能组成比例 会出现什么情况 内项积等于外项积 那你们现在就验证一下 这种假设成立不成立 在括号里填一填 然后把组成的比例写在横线上 同桌交流 你的判断情况 汇报交流结果 生 两个内项 1 8 和 0 5 相乘得 0 9 两个外项 3 6 和 0 25 相 乘也得 0 9 所以这两个比能组成比例 3 6 1 8 0 5 0 25 或 0 5 0 25 3 6 1 8 10 教师 以前我们是根据这两个比的比值是否相等 或把 它们化简后的比是否相同来判断这两个比能否组成比例 那 通过今天的学习 我们还能用什么方法来判断两个比是否能 组成比例呢 教师 可以运用比例的基本性质来判断这两个比能否组成比例 四 巩固提升 1 完成练习 7 第 1 题 教师 请同学们继续看课本 41 页第 1 题 先读一读题目要求 教师 请大家独立在练习本上写一写 教师 我已经判断出来了 谁知道老师是怎样判断的 内 项之积等于外项之积 那你知道怎样写这个比例吗 14 21 6 9 第一 二 四组中的两个比可以组成比例 你判断对了吗 第一组可以写成这样的比例 第二组 第三组 2 完成练习 7 第 3 题 课件出示题目 1 教师 请大家先想一想第一个小问题 航模组男 女 生人数的比和美术组男 女生人数的比能组成比例吗 如果 可以请把这个比例写出来 教师 航模组男 女生人数的比和美术组男 女生人数的比 能组成比例 是 18 15 24 20 教师 和你的同桌互相说说比例的内项和外项 2 如果可以组成比例 指出比例的内项与外项 同桌互指 组内交流 3 完成 练一练 教师 我们再来看一个练习 课件出示 练一练 的题目 教师读题 哪一组中的四个数可以组成比例 把组成的比例 写出来 小帖士提示 1 根据哪两个数相乘积相等 写出一个乘法等式 2 2 根据乘法等式写比例 教师 第一组中的 4 个数可以组成比例 组成的比例有 6 4 18 12 4 6 12 18 18 12 6 4 12 18 4 6 五课堂总结 教师 同学们 想一想 今天这节可课我们学习了什么 比 例的基本性质是怎样的 它有什么用途呢 六 布置作业 基础训练 板书设计 比例的基本性质 3 6 2 4 2 4 3 6 3 2 6 4 2 3 4 6 3 6 2 4 内项 外项 在比例里 两个外项的积等于两个内项的积 这叫做比例的基本性质 教学反思 2014 2015 学年度第二学期 巢湖市城市之光小学六年级数学电子教案 NO 20 班级 六年级 科目 数学 主备人 曹阳 执教人 课题解比例 单元序号 第 4 单元 课时序号 第 4 课时 授课时间 第 6 周 教学内容教材 40 页例五 试一试 练一练 以及相关的练习 教学目标 1 知道什么叫做解比例 2 进一步理解和掌握比例基本性质 会根据比例的基本性质正确解比例 3 能综合运用比例知识解决有关实际问题 教学重点 利用比例的基本性质来解比例 教学难点运用比例知识解决有关实际问题 教学准备课件 教学过程 一 旧知铺垫 1 什么叫做比例 2 什么叫做比例的基本性质 3 根据比例的基本性质 将下列各比例改写成乘法 等式 二 教学新课 1 出示情境图 李明在电脑上把这张照片按比例放大 放大后照 片的长是 13 5 厘米 宽是多少厘米 2 理解题目的意思 理解 按比例放大 的意思 思考数量间的相等关 系 放大前的长 宽 放大后的长 宽 3 尝试解答 学生尝试解答 教师巡视 4 组织交流 对学生试做的作业进行展示 并修正格式 6 4 13 5 x 6x 4 13 5 6x 54 X 9 5 小结 师指出 求比例中的未知项 叫做解比例 6 教学 试一试 先让学生说说这个比例的前项和后项 然后由学生 独立解答 指名板演 三 巩固练习 个人动态修改意见 1 完成 练一练 对格式进行强调 2 完成练习七 5 7 题 3 神探福尔摩斯在一次断案中 从罪犯留下的脚印 发现这个罪犯的脚长是 25 厘米 他马上推断出这个 罪犯的身高 你能推算出来吗 四 课堂总结 1 这节课主要学习了什么内容 解比例 2 什么叫解比例 3 怎样解比例 先依据比例的基本性质 把比例转 化为方程 再解方程求解 板书设计 解比例 解 设放大后照片的宽是 x 厘米 6 4 13 5 x 6x 54 X 9 答 放大后照片的宽是 9 厘米 像上面这样求比例的未知项 叫作解比例 教学反思 2014 2015 学年度第二学期 巢湖市城市之光小学六年级数学电子教案 NO 21 班级 六年级 科目 数学 主备人 曹阳 执教人 课题比例尺 单元序号 第 4 单元 课时序号 第 5 课时 授课时间 第 6 周 教学内容 教科书第 4 页的例 6 完成随后的 练一练 和练习八的第 1 2 题 教学目标 1 使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义 能看懂线段比例尺 会 求一幅图的比例尺 会把数值比例尺与线段比例尺进行转化 2 使学生在观察 思考和交流等活动中 培养分析 抽象 概括的能力 进一步体会数学知识之间的联系 感受学习数学的乐趣 教学重点使学生理解比例尺的含义 会求一幅图的比例尺 教学难点看懂线段比例尺 教学准备 课件 教学过程 一 复习 1 厘米 毫米 1 分米 厘米 1 米 分米 1 千米 米 20 米 厘米 50 千米 厘米 二 情境导入 1 谈话 同学们 我国历史悠久 地域辽阔 国土面积大 约有 960 万平方千米 但这么辽阔的地域却可以用一张并 不很大的纸画下来 出示大小不一的中国地图 并提问 想知道这些地图是怎 样绘制出来的吗 今天我们就学习 这方面的知识 比例尺 板书课题 比例尺板书课题 比例尺 三 自主探究 理解比例尺的意义 1 出示例 6 在学生理解题意后提问 题目要求我们 写出几个比 这两个比分别是哪两个数量的比 什么是图 上距离 什么是实际距离 2 探索写图上距离和实际距离的比的方法 提问 图上距离和实际距离单位不同 怎样写出它们 的比 引导学生通过交流 明确方法 先要把图上距离和实 际距离统一成相同的单位 写出比后再化简 学生独立完成后 展示 交流写出的比 强调要把写 出的比化简 3 揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法 谈话 像刚才写出的两个比 都是图上距离和实际距 离的比 我们把图书距离和实际距离的比 叫做这幅图的 比例尺 提问 这张长方形草坪平面图的比例尺是多少 启发 可以怎样求一幅图的比例尺呢 个人动态修 改意见 根据学生的回答 板书 图上距离 实际距离 比例尺 4 进一步理解比例尺的实际意义 认识线段比例尺 提问 我们知道这幅图的比例尺是 1 1000 也可以写 成 1 1000 1 1000 的意思是图上 1 厘米的线段表示实际 距离 1000 厘米的距离 也表示图上距离是实际距离的 1 1000 还表示实际距离是图上距离的 1000 倍 图上距离 实际距离 比例尺 指出 为了计算简便 通常把比例尺写成前项是 1 的 最简单整数比 像 1 1000 这样的比例尺 通常叫做数值 比例尺 比例尺 1 1000 还可以用下面这样的形式来表示 0cm 10m 20m 30m 40m 5 像这样的比例尺叫做线段比例尺 它表示图上的 1 厘米 相当于实际的 10 厘米 四 巩固练习 1 做 练一练 第一题 先让学生在小组内讨论 再请学生说说这两幅图的比例尺 分别是多少 并问哪幅图中的 1 厘米表示的实际距离更长 些 2 做 练一练 第二题 让学生先量出两个村庄的图上距离 再结合实际距离计算 出比例尺 提醒学生首先要统一单位 算出的比例尺要化 成最简的形式 五 课堂小结 这节课学习了什么内容 你学到了些什么 六 布置作业 练习八第 1 2 题 板书设计 比例尺比例尺 例例 6 6 5050 米米 5000 5000 厘米厘米 5 5000 1 10005 5000 1 1000 3030 米米 3000 3000 厘米厘米 3 3000 1 10003 3000 1 1000 图上距离 实际距离图上距离 实际距离 比例尺比例尺 线段比例尺线段比例尺 教学反思 2014 2015 学年度第二学期 巢湖市城市之光小学六年级数学电子教案 NO 22 班级 六年级 科目 数学 主备人 曹阳 执教人 课题比例尺的应用 单元序号 第 4 单元 课时序号 第 6 课时 授课时间 第 6 周 教学内容 教材 44 页例七 试一试 练一练 以及相关练习 教学目标 1 使学生在理解线段比例尺含义的基础上 能按给定的比例尺求相应的 实际距离或图上距离 2 使学生在认识比例 应用比例的过程中 进一步体会比例以及比例 尺的应用价值 感知不同领域数学内容的内在联系 增强用数和图形描述 现实问题的意识和能力 丰富解决问题的策略 发展对数学的积极情感 教学重点能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离 教学难点能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离 教学准备 课件 教学过程 一 复习旧知 引入新课 1 在一幅地图上扬州到南京相距 5 厘米 实际相距 100 千米 你能找出这幅地图的比例尺吗 2 什么叫比例尺 求比例尺时要注意哪些问题 学生练习 找出图上距离与实际距离 再写出比例尺 二 理解明确 实践运用 1 出示例 7 明确题意 找出明华小学到少年宫距离的线段 说出题目告诉了什么 要求什么 2 分析比例尺 1 8000 所表示的意义 引导分析 比例尺 1 8000 说明实际距离是图上距离 的 8000 倍 也可以理解为比例尺 1 8000 也就是图上距离 1 厘米表示实际距离 80 米 3 尝试列式 根据对 1 8000 的理解你能尝试列出算式吗 师 交流算法 说说为什么这样算 引导学生进一步理 解不同算法 为什么会这样列式 关键是要让学生根据对 个人动态修 改意见 比例尺的意义的理解去解决问题 帮助学生掌握不同算法 以及之间的联系 4 归纳 选择 教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答 重点引 导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法 5 练习 教师引导学生思考 根据比例尺的含义 明华小学到少年 宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等 你能根 据这样的相等关系列出比例式 学生分析题意 明确已知比例尺 已知图上距离 求实际 距离 学生分析 1 8000 表示的意义 学生根据自己的思考自己选择合适的方法进行解答后先小 组交流算法 再大组交流 学生可能出现的方法 1 5 8000 40000 2 5 80 400 3 5 X 1 8000 图上距离 实际距离 比例尺 可以用解比例的方法求出实 际距离 三 尝试练习 巩固提高 1 做 试一试 先选择自己合适的方法算出学校到医院的图上距离 再引 导学生 讨论怎样把医院的位置在图上表示出来 2 做 练一练 先独立解题 在组织交流 3 做练习十一第 4 题 引导学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比 例尺 4 做练习十一第 5 题 引导学生确定合适的比例尺 在解决问题的过程中 进一 步体会比例以及比例尺的应用价值 学生练习 在图中表示医院的位置 学生练习后交流 四 全课总结 回顾反思 1 通过本课的学习 你又掌握了什么新的 本领 有哪些收获 2 你还有什么疑问 或你能给同学提出什么新问题 板书设计 比例尺的应用比例尺的应用 方法一 方法一 5 5 8000 400008000 40000 厘米厘米 4000040000 厘米厘米 400 400 米米 方法二 方法二 80008000 厘米厘米 80 80 米米 5 5 80 40080 400 米米 方法三 解 设明华小学到少年宫的实际距离是方法三 解 设明华小学到少年宫的实际距离是 x x 厘米 厘米 5 5 x 1x 1 80008000 X 40000X 40000 4000040000 厘米厘米 400 400 米米 答 明华小学到少年宫的实际距离是答 明华小学到少年宫的实际距离是 400400 米 米 教学反思 2014 2015 学年度第二学期 巢湖市城市之光小学六年级数学电子教案 NO 23 班级 六年级 科目 数学 主备人 曹阳 执教人 课题面积的变化 单元序号 第 4 单元 课时序号 第 7

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