利用相关分析法辨识脉冲响应

1 利用相关分析法辨识脉冲响应 自 1205 刘彬 1 实验方案设计实验方案设计 1 1 生成输入数据和噪声生成输入数据和噪声 用M序列作为辨识的输入信号 噪声采用标准正态分布的白噪声 生成白噪声时 首先利用乘同余法生成U 0 1 均匀分布的随机数 再利用 U 0 1 均匀分布的随机数生成标准正态分布的白噪声 1 2 过程仿真过程仿真 模拟过程传递函数 获得输出数据y k 采取串联传递函数仿真 sG sG 用M序列作为辨识的输入信号 21 21 1 1 1 1 T s T s TT K sG 1 3 计算互相关函数计算互相关函数 p p Nr Ni p Mz izkiu rN kR 1 1 1 其中r为周期数 表示计算互相关函数所用的数据是从第二个周期1 p Ni 开始的 目的是等过程仿真数据进入平稳状态 1 4 计算脉冲响应估计值 脉冲响应理论值 脉冲响应估计误差计算脉冲响应估计值 脉冲响应理论值 脉冲响应估计误差 脉冲响应估计值 1 1 2 pMzMz p p NRkR taN N kg 脉冲响应理论值 21 21 0 TtkTtk ee TT K kg 2 脉冲响应估计误差 p p N k N k g kg kgkg 1 2 0 1 2 0 1 5 计算噪信比计算噪信比 信噪比 2 2 vkv yky 2 编程说明编程说明 M序列中 M序列循环周期取 时钟节拍 1Sec 幅度 63126 p N t 特征多项式为 白噪声循环周期为 1 a 1 56 sssF 32768215 采样时间设为1Sec sG 0 TSec2 6 Sec 3 8 120 21 TTK 3 源程序清单源程序清单 3 1 均匀分布随机数生成函数均匀分布随机数生成函数 function sita U N 生成N个 0 1 均匀分布随机数 A 179 x0 11 M 2 15 for k 1 N x2 A x0 x1 mod x2 M v1 x1 M 1 v k v1 x0 x1 end sita v end 3 2 正态分布白噪声生成函数正态分布白噪声生成函数 function v noise aipi 生成正态分布N 0 sigma 3 sigma 1 标准差 for k 1 length aipi ksai 0 for i 1 12 temp mod i k length aipi 1 ksai ksai aipi temp end v k sigma ksai 6 end end 3 3 M 序列生成函数序列生成函数 function Np r M createM n a 生成长度为n的M序列 周期为Np 周期数为r x 1 1 1 1 1 1 初始化初态 for i 1 n y x x 2 6 y 1 5 x 1 xor y 5 y 6 U i y 6 end M U a lenx length x Np 2 lenx 1 r n Np end 3 4 过程仿真函数过程仿真函数 function y createy u K T1 T2 T0 n length u K1 K T1 T2 E1 exp T0 T1 E2 exp T0 T2 x 1 0 y 1 0 for k 2 n x k E1 x k 1 T1 K1 1 E1 u k 1 T1 K1 T1 E1 1 T0 u k u k 1 T0 y k E2 y k 1 T2 1 E2 x k 1 T2 T2 E1 1 T0 x k x k 1 T0 u k 1 u k x k 1 x k y k 1 y k 4 end end 3 5 相关函数计算函数相关函数计算函数 function R Mz RMz Np r u z r r 1 y zeros 1 Np for k 1 Np y k 0 for i Np 1 r 1 Np y k y k u i k z i end y k y k r Np end R Mz y end 3 5 主函数主函数 function og yita main time 脉冲响应估计误差 og 噪信比yita N time 63 K 120 T1 8 3 T2 6 2 T0 1 a 1 sita U N 生成 0 1 均匀分布随机数 v noise sita 利用aipi生成正态分布白噪声 Np r u createM N a 生成长度为N的M序列 y createy u K T1 T2 T0 利用M序列驱动 生成y z y v R Mz RMz Np r u z 计算相关函数 计算脉冲响应估计值 g k zeros 1 Np for k 1 Np g k 1 k R Mz 1 k R Mz Np 1 Np Np 1 a a T0 end 计算脉冲响应理论值 Eg zeros 1 Np for k 1 Np Eg 1 k K T1 T2 exp k T0 T1 exp k T0 T2 end 计算脉冲响应估计误差 og sqrt norm Eg g k 2 norm Eg 2 ov fangcha v 计算噪声方差 oy fangcha y 计算信号方差 5 yita sqrt oy ov 计算信噪比End 3 5 画图函数画图函数 1 mainPlot m figure 1 for n 4 40 og yita main n y1 n og end y1 y1 4 40 plot 4 40 y1 xlabel 周期数 ylabel 脉冲响应估计误差 figure 2 for n 4 40 og yita main n y2 n yita end y2 y2 4 40 plot 4 40 y2 xlabel 周期数 ylabel 噪信比 3 5 画图函数画图函数 2 mainPlot2 m N 252 K 120 T1 8 3 T2 6 2 T0 1 a 1 sita U N 生成 0 1 均匀分布随机数 v noise sita 利用aipi生成正态分布白噪声 Np r u createM N a 生成长度为N的M序列 y createy u K T1 T2 T0 利用M序列驱动 生成y z y v R Mz RMz Np r u z 计算相关函数 计算脉冲响应估计值 g k zeros 1 Np for k 1 Np g k 1 k R Mz 1 k R Mz Np 1 Np Np 1 a a T0 end 计算脉冲响应理论值 Eg zeros 1 Np for k 1 Np Eg 1 k K T1 T2 exp k T0 T1 exp k T0 T2 6 end figure 1 plot 1 252 y 1 252 z Legend 不含噪声的输出序列 含噪声的输出序列 figure 2 plot 1 63 g k 1 63 Eg Legend 脉冲响应估计值 脉冲响应理论值 4 数据记录数据记录 表 1 脉冲响应估计值与脉冲响应理论值的比较 t1234567 脉冲响应估计值 0 79 0 92 1 02 1 04 1 05 1 01 0 92 脉冲响应理论值 2 03 3 52 4 59 5 32 5 77 6 02 6 11 t891011121314 脉冲响应估计值 0 87 0 80 0 74 0 65 0 57 0 50 0 42 脉冲响应理论值 6 07 5 94 5 74 5 49 5 21 4 91 4 60 t15161718192021 脉冲响应估计值 0 33 0 23 0 17 0 10 0 05 0 01 0 06 脉冲响应理论值 4 29 3 99 3 69 3 40 3 12 2 86 2 62 t22232425262728 脉冲响应估计值 0 10 0 16 0 19 0 22 0 25 0 29 0 28 脉冲响应理论值 2 39 2 18 1 98 1 80 1 63 1 48 1 33 t29303132333435 脉冲响应估计值 0 30 0 31 0 32 0 36 0 37 0 39 0 41 脉冲响应理论值 1 20 1 09 0 98 0 88 0 79 0 71 0 64 t36373839404142 脉冲响应估计值 0 44 0 46 0 47 0 46 0 49 0 51 0 52 脉冲响应理论值 0 58 0 52 0 46 0 41 0 37 0 33 0 30 t43444546474849 脉冲响应估计值 0 53 0 54 0 55 0 55 0 56 0 54 0 56 脉冲响应理论值 0 27 0 24 0 21 0 19 0 17 0 15 0 13 t50515253545556 脉冲响应估计值 0 57 0 57 0 56 0 57 0 57 0 56 0 55 脉冲响应理论值 0 12 0 11 0 10 0 09 0 08 0 07 0 06 t57585960616263 7 脉冲响应估计值 0 53 0 52 0 53 0 52 0 53 0 00 0 61 脉冲响应理论值 0 05 0 05 0 04 0 04 0 03 0 03 0 03 5 曲线打印曲线打印 图1 信噪比随着周期数增大的变化 8 图2 脉冲响应计算误差随着周期数增大的变化 图3 加入噪声前后的输出序列比较 图4 脉冲响应理论值与估计值的比较 9 6 结果分析结果分析 6 1 信噪比脉冲响应计算误差随周期的变化信噪比脉冲响应计算误差随周期的变化 随着周期数的增加 信噪比减小 说明噪声随着周期数的增加变得更强烈 而计算误差的减小表示周期数的增加使得不确定因素的影响减小 使得计算结 果与实际更接近 6 2 加入噪声前后的输出序