线段垂直平分线的性质与判定(第3课时).ppt

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 垂直平分线 图形轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 类似地 轴对称图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线的性质 证明 直线MN AB于C且AC CB 点P在MN上 题设 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 一 线段垂直平分线的性质 结论 PA PB 求证 已知 直线MN AB于C AC CB 点P在MN上 PA PB 一 线段垂直平分线的性质 数学表达 直线MN垂直平分AB 点P在MN上 PA PB 也可以说 P是线段AB垂直平分线上的点 PA PB 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 还可以说 依据是 证明 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 如图 用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋 做一个简易的 弓 箭 通过木棒中央的孔射出去 怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢 为什么 O A B P PA PB 如图 用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋 做一个简易的 弓 箭 通过木棒中央的孔射出去 怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢 为什么 O A B P PA PB 如图 用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋 做一个简易的 弓 箭 通过木棒中央的孔射出去 怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢 为什么 O A B P PA PB 如图 用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋 做一个简易的 弓 箭 通过木棒中央的孔射出去 怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢 为什么 如图 用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋 做一个简易的 弓 箭 通过木棒中央的孔射出去 怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢 为什么 O A B P 答 当PA PB时 射出的箭的方向与木棒垂直 二 线段垂直平分线的判定 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 二 线段垂直平分线的判定 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 证明 题设 CA CB 结论 C在AB的垂直平分线上 已知 求证 证明 已知 如图 AC AD BC BD 求证 AB垂直平分CD AC AD 点A在CD的垂直平分线上 证明 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 同理 BC BD 点B在CD的垂直平分线上 AB垂直平分CD 两点确定一条直线 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 一 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 二 线段垂直平分线的判定性质 三 关系 互逆 线段的垂直平分线可以看作是和线段两端点距离相等的所有点的集合 四 线段的垂直平分线的集合定义 如图 ABC中 边AB BC的垂直平分线交于点P 结论 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 这个点到三角形三个顶点的距离相等 2 点P是否也在边AC的垂直平分线上呢 由此你能得出什么结论 1 求证 PA PB PC 证明 点P在AB的垂直平分线上 PA PB 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 同理 点P在BC的垂直平分线上 PB PC PA PB PC PA PC 点P在AC的垂直平分线上 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 解 已知 如图 ABC中 AC 16cm DE为AB的垂直平分线 BCE的周长为26cm 求BC