二次函数复习课教学设计

1 二次函数复习课教学设计二次函数复习课教学设计 一 教材分析 教材分析 函数是初中数学中最基本的概念之一 从八年级首次接触到函数的概念 就学 习了正比例函数 一次函数 然后九年级上册学习了反比例函数 九年级下册学习 了二次函数 函数贯穿于整个初中数学体系之中 也是生活实际中构建数学模型的 重要工具之一 二次函数在初中数学教学中占有极其重要的地位 它不仅中初中代 数内容的引申 更为高中学习一元二次不等式等内容打下基础 在历届中考试题中 二次函数都是压轴题中不可缺少的内容 二次函的图象和性质体现了数形结合的数 学思想 对学生基本数学思想和素养的形成起到了很好的推动作用 并且二次函数 与一元二次方程 不等式等知识的联系 使学生能更好地对自己所学的知识融会贯 通 二 学情分析 二 学情分析 九年级的学生在新课的学习中已经掌握了二次函数的定义 会作二次函数的图 象并能根据图象对二次函数的性质进行简单地分析 并且经过一段时间的练习 学 生的分析能力和理解能力都较学习新课时有所提高 学生的学习热情较高 有了一 定的自主探究和合作学习能力 不过 学生学习能力差异较大 两级分化过于明显 三 复习目标 三 复习目标 知识与技能目标 1 回忆所学二次函数的基础知识 进一步理解掌握 2 灵活运用基础知识解决相关问题 提高学生解决问题的能力 过程与方法目标 1 学生自查遗忘的知识点 回答问题 提出问题 2 经历例题习题的解答 提高技能 3 讨论 交流 教师答疑 解惑 指导 情感 态度与价值观目标 渗透二次函数在实践中的运用 使学生知道学为所用 树立服务社会的思想 四 复习重点 难点 四 复习重点 难点 二次函数的基础知识回忆及灵活运用 五 复习方法 五 复习方法 自主探究 分组合作交流 六 复习过程 六 复习过程 一 知识梳理 学生以小组为单位 课前已独立完成 学生分组汇报本章相关知识点 各组互相补充 1 二次函数的概念 若两个变量 x y 之间的对应关系可以表示成 a b c 是常数 的形式 则称 y 是 x 的二次函数 cbxaxy 2 0 a 一组选派代表出示相关练习 由一组指定某一组完成练习 汇报结果 评价打 分 教师补充练习 1 下列函数 55 xy13 2 xy 23 34xxy 其中是二次函数的是 122 2 xxy 2 1 x y 2 某纸箱厂的年利润为 50 万元 年增长率为 x 第三年的利润为 y 万元 则 y 与 x 之间的函数关系式为 3 当 m 时 函数 m 是常数 是二次函数 54 2 2 xxmy 教师强调 对于二次函数的一般式 其二次项系数 a 必须不能为cbxaxy 2 0 2 二次函数的图象与性质 填表 屏幕显示 函数图象 开口 方向 顶点 坐标 对称轴增减性最值 2 axy 2 kaxy 2 2 hxay khxay 2 cbxaxy 2 设计意图 采用图表结构 将知识点分类 让学生通过这个框架结构很容易看出 不同解析式表示的二次函数的内在联系 让学生形成一个清晰 系统 完整的知识 网络 二组选派代表出示相关练习 由二组指定某一组完成练习 汇报结果 评价打 分 教师补充练习 4 将函数写成的形式为 其顶点坐782 2 xxy khxay 2 标是 对称轴是 5 二次函数的图象如右图 0 2 acbxaxy 则 a 0 b 0 c 0 填 或 6 若抛物线不经过第三 四象限 则抛物线 0 2 bbaxy 0 2 acbxaxy A 开口向上 对称轴是 y 轴 B 开口向下 对称轴是 y 轴 C 开口向上 对称轴平行于 y 轴 D 开口向下 对称轴平行于 y 轴 教师强调 在涉及到二次函数的图象问题时 必须结合图象对二次函数的性质 进行分析 3 二次函数表达式的三种形式 一 一般式 cbxaxy 2 二 顶点式 khxay 2 三 交点式 是二次函数的图象与 x 轴的交点的 2121 xxxxxxay和 横坐标 三组选派代表出示相关练习 由三组指定某一组完成练习 汇报结果 评价打 分 教师补充练习 7 已知函数的图象经过点 3 2 求这个函数的解析式 1 2 bxxy 8 已知抛物线与 x 轴有 A B 两个交点 且 A B 两点3 6 2 mxmxy 关于 y 轴对称 1 求 m 的值 2 写出抛物线解析式及顶点坐标 教师强调 在求解二次函数的解析式时 我们可以根据题中给的条件选取合适 的表达式来求解 4 二次函数的应用 找出等量关系 写出二次函数表达式 运用配方法 公式法 最大 小 值 包括求最大面积或最大利润等问题 自变量的取值范围 四组选派代表出示相关练习 由四组指定某一组完成练习 汇报结果 评价打 分 教师补充练习 9 在式子 x 为矩形的长 当 x 时 取得 2 1 3 2 1 2 xxS矩形 矩形 S 最大值 最大值是 10 将进货价为 40 元的某种商品按零售价 50 元一个售出时 每天能卖出 210 个 这种商品零售价在一定范围内每上涨 1 元 其日售量就减少 10 个 每个售价不能 高于 65 元为获得 2200 元的利润 商品的售价应定为多少元 A 51 元 B 60 元 C 55 元 D 40 元 O x y 3 教师强调 在求实际问题中的二次函数的最值时 判断是否在自变量的取 a b 2 值范围之内 既是解题过程中的关键一步 也是非常容易忽略 非常容易出现错误 的一步 同学们做题时一定要注意 5 二次函数与一元二次方程的关系 一 填表 屏幕出示 0 0 0 一元二次方程 0 2 cbxax 二次函数 cbxaxy 2 二 用二次函数图象估计一元二次方程的近似根 采用列表的方法 对于 x 的 某一个 近似值 y 所对应的值最接近 0 那么这个 x 的值就是方程的一个近似根 五组选派代表出示相关练习 由五组指定某一组完成练习 汇报结果 评价打 分 教师补充练习 11 抛物线与 x 轴的交点坐标是 2 3 4 1 xy 12 已知实数 m 满足当 m 时 函数02 2 mm 的图象与 x 轴无交点 1 1 mxmxy m 13 下表是二次函数 的变量 x y 的部分对应值 cbxaxy 2 0 a x 2 1012 y 46640 则方程的解是 0 2 cbxax 教师强调 一元二次方程可以看作二次函数的函数值为 0 时的情况 有时把二 次函数问题转化为一元二次方程问题或把一元二次方程问题看成二次函数问题来处 理 而使问题变得简单 直观 设计意图 让学生对旧知识进行梳理的目的是对学生在新课中应具备的 认知前 提能力 和 情感前提特征进行检测判断 学生自主完成 不仅体现学生的自主 学习意识 调动学生学习积极性 也能为课堂教学扫清障碍 二 探究 讨论 练习 学生先独立思考 再分组讨论 最后反馈信息 屏幕显示 一 填空题 1 若二次函数的图象经过原点 则 m 22 23mmxmxy 2 将函数写成的形式为 其顶点坐标782 2 xxy khxay 2 是 对称轴是 3 二次函数 y ax2 bx c 当 a 0 时 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而 当 a 0 时 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而 4 抛物线 y ax2 bx c 当 a 0 时图象有最 点 此时函数有最 值 当 a 0 时图象有最 点 此时函数有最 值 5 已知抛物线与 y 轴的交点位于 0 5 上方 则 k 1226 2 kxkxy 的取值范围是 二 选择题 6 抛物线 y x 2 2 3 的对称轴是 A 直线 x 3 B 直线 x 3 C 直线 x 2 D 直 线 x 2 7 把抛物线 y x2 bx c 的图象向右平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位 所得图 象的解析式是 y x2 3x 5 则有 A b 3 c 7 B b 9 c 15 C b 3 c 3 D b 9 c 21 8 已知函数的图象如图 1 则下列关系中成立的是 0 2 acbxaxy A B C D 1 2 0 a b 2 2 0 a b 2 2 1 a b 1 2 a b x y 02 图 1 4 9 二次函数的图象如图 2 下列结论 c 0 0 2 acbxaxy b 0 4a 2b c 0 a b 2 b2 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10 二次函数的图象如图 3 则函数值 y 0 时 x 的取值 0 2 acbxaxy 范围 A 3 x 1 B x 1 C x 3 D 3 x 5 三 解答题 11 某商场以每件 30 元的价格购进一种商品 试销中发现 这种商品每天的销 售量 m 件 与每件的售价 x 元 满足一次函数 m 162 3x 1 写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 之间的函数关系式 2 如果商场要想每天获得最大的销售利润 每件商品的售价为多少最合适 最 大销售利润为多少 设计意图 突出自主学习 研讨发现 知识是通过学生自己动口 动脑 积极思 考 主动探索获得 学生在讨论 交流 合作 探究活动中总结方法和规律 培养 学生学习的主动性和积极性 三 结合练习 查缺补漏 1 你觉得自己对本章哪些知识已掌握 能应用 2 将你认为自己还没掌握的知识点和解题中的易错点做成数学卡片 并及时解 决 设计意图 引导学生对练习内容进行梳理 将知识系统化 条理化 对在获取知 识中出现的问题进行反思 从而加深对知识的理解 四 回顾总结 1 二次函数的概念 表示 2 二次函数的性质归纳 3 二次函数知识的综合应用 五 布置作业 1 将你在本节课中的收获写在作业本中 2 将自