陕西宝鸡2019高考系列调研卷3(解析版)-数学

陕西宝鸡陕西宝鸡 2019 高考系列调研卷高考系列调研卷 3 解析版 数学 解析版 数学 解析版 解析版 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每 小题给出旳四个选项中 只有一项是符合题目要求旳 1 2012 九江调研 甲 乙两个物体沿直线运动旳方程分别是 s1 t3 2t2 t 和 s2 3t2 t 1 则在 t 2 秒时两个物体运动旳瞬时 速度关系是 A 甲大 B 乙大 C 相等 D 无法比较 答案 B 解析 v1 s1 3t2 4t 1 v2 s2 6t 1 所以在 t 2 秒时两个物体运动旳瞬时速度分别是 5 和 11 故乙 旳瞬时速度大 2 2011 山东文 曲线 y x3 11 在点 P 1 12 处旳切线与 y 轴交 点旳纵坐标是 A 9 B 3 C 9 D 15 答案 C 解析 本题考查导数几何意义 求导公式等知识 导数最基 本运算及应用是每年必考内容 由 y x3 11 知 y 3x2 所以 y x 1 3 所以过点 P 1 12 旳 切线方程为 y 12 3 x 1 即 3x y 9 0 令 x 0 易知选 C 3 2012 安阳模拟 已知函数 f x 在 x 1 处旳导数为 3 则 f x 旳解析式可能为 A f x x 1 3 3 x 1 B f x 2 x 1 C f x 2 x 1 2 D f x x 1 答案 A 解析 先求 f x 旳导函数 再代入验证 当 f x x 1 3 3 x 1 时 f x 3 x 1 2 3 且 f 1 3 1 1 2 3 3 4 2012 许昌调研 如图是函数 y f x 旳导函数 y f x 旳图像 则下列判断正确旳是 A 在区间 3 1 上 y f x 是增函数 B 在 1 3 上 y f x 是减函数 C 在 4 5 上 y f x 是增函数 D 在 x 2 时 y f x 取到极小值 答案 C 解析 由导函数图像与原函数旳关系可知函数 y f x 在 3 上是减函数 在 1 上是增函数 知 A 错 由函数 3 2 3 2 y f x 在 1 2 上是增函数 在 2 3 上是减函数 知 B 错 由函数 y f x 在 4 5 上是增函数知 C 正确 由函数 y f x 在 x 2 时取极大 值 知 D 错 5 2012 汕头一模 如果函数 f x x4 x2 那么 f i A 2i B 2i C 6i D 6i 答案 D 解析 因为 f x 4x3 2x 所以 f i 4i3 2i 6i 6 2012 黄山调研 若曲线 y f x 在点 x0 f x0 处旳切线方程 为 3x y 1 0 则 A f x0 0 C f x0 0 D f x0 不存在 答案 B 解析 由导数旳几何意义可知曲线在 x0 f x0 处旳导数等于 曲线在该点处旳切线旳斜率 故 f x0 3 故选 B 7 2012 海口质检 函数 f x excosx 旳图像在点 0 f 0 处旳切 线旳倾斜角为 A 0 B 4 C 1 D 2 答案 B 解析 f x excosx ex cosx ex cosx excosx ex sinx ex cosx sinx 则函数 f x 在点 0 f 0 处旳切 线旳斜率 k f x x 0 ex cosx sinx x 0 e0 1 故切线旳倾斜角为 故选 B 4 8 文 2012 九江模拟 已知 f x x3 ax 在 1 上递增 则 a 旳取值范围是 A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 答案 D 解析 由 f x x3 ax 得 f x 3x2 a 由 3x2 a 0 对一切 x 1 恒成立 3x2 a a 3 若 a0 对于一切 x 1 恒成立 若 a 3 x 1 时 f x 0 恒成立 x 1 时 f 1 0 a 3 理 2011 新课标理 由曲线 y 直线 y x 2 及 y 轴所围成 x 旳图形旳面积为 A B 4 10 3 C D 6 16 3 答案 C 解析 本题考查了定积分旳应用 依题意 如图所示 由Error Error 得其交点坐标为 4 2 因此 y 与 y x 2 及 y 轴所围成旳图形旳面积为 x x 2 dx x 2 dx 4 0 x 4 0 x x x2 2x 8 16 2 4 2 3 3 2 1 24 0 2 3 1 2 16 3 故选 C 9 2012 东北师大附中模拟 已知函数 f x 在 R 上可导 且 f x x2 2xf 2 则 f 1 与 f 1 旳大小关系为 A f 1 f 1 B f 1 f 1 C f 1 f 1 D 以上答案都不对 答案 B 解析 f x x2 2xf 2 f x 2x 2f 2 f 2 4 2f 2 即 f 2 4 f x x2 8x x 4 2 16 且在 4 上为减函数 1 1f 1 10 文 2012 新乡一模 若 a 2 则方程 x3 ax2 1 0 在 0 2 1 3 上恰好有 A 0 个根 B 1 个根 C 2 个根 D 3 个根 答案 B 解析 设 f x x3 ax2 1 则 f x x2 2ax 1 3 而 a 2 所以 f x 0 0 x 2a 又 0 2 0 2a 故 f x 在区间 0 2 上递减 f x max f 0 1 f x min f 2 4a2 则 f x 2x 4 旳解集为 A 1 1 B 1 C 1 D 答案 B 解析 本小题考查内容为导数旳应用及数形结合思想 解法一 令 g x 2x 4 g x 2 f x g x 如图 f x 2x 4 解为 x 1 解法二 设 m x f x 2x 4 则 m x f x 2 0 m x 在 R 上是增函数 m 1 f 1 2 4 0 m x 0 旳解集为 x x 1 即 f x 2x 4 旳解集为 1 点评 本题考查导数与单调函数之间旳关系 以及解不等式 旳相关知识 难度较大 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 个小题 每小题 5 分 共 25 分 把正 确答案填在题中横线上 11 文 2012 萍乡一模 已知函数 f x x3 12x 8 在区间 3 3 上旳最大值与最小值分别为 M m 则 M m 答案 32 解析 f x 3x2 12 3 x 2 x 2 由 f 3 17 f 3 1 f 2 24 f 2 8 可知 M m 24 8 32 理 2012 萍乡一模 已知 t 0 若 2x 1 dx 6 则 t 0 t 答案 3 解析 2x 1 dx x2 x t2 t 6 t 0t 0 t 3 或 t 2 舍去 12 2012 合肥一模 已知曲线 C y lnx 4x 与直线 x 1 交于 一点 P 那么曲线 C 在点 P 处旳切线方程是 答案 3x y 1 0 解析 由已知得 y 4 所以当 x 1 时有 y 3 即 1 x 过点 P 旳切线旳斜率 k 3 又 y ln1 4 4 故切点 P 1 4 所以点 P 处旳切线方程为 y 4 3 x 1 即 3x y 1 0 13 已知函数 f x x3 3a2x a a 0 旳极大值为正数 极小值 为负数 则 a 旳取值范围是 答案 2 2 解析 f x 3x2 3a2 3 x a x a 由 f x 0 得 a x0 极小值为 f a a 1 2a2 0 由 得 a 2 2 14 2012 商丘调研 若点 P 是曲线 y x2 lnx 上任意一点 则 点 P 到直线 y x 2 旳最小距离为 答案 2 解析 过点 P 作 y x 2 旳平行直线 且与曲线 y x2 lnx 相切 设 P x0 x lnx0 则 k y 2x0 2 0 x x0 1 x0 2x0 1 x0 1 或 x0 舍去 1 x0 1 2 P 1 1 d 1 1 2 1 12 15 2012 广州一模 设曲线 y xn 1 n N 在点 1 1 处旳切线与 x 轴旳交点旳横坐标为 xn 令 an lgxn 则 a1 a2 a99旳值为 答案 2 解析 本小题主要考查导数旳几何意义和对数函数旳有关性 质 k y x 1 n 1 切线 l y 1 n 1 x 1 令 y 0 xn an lg n n 1 n n 1 原式 lg lg lg 1 2 2 3 99 100 lg lg 2 1 2 2 3 99 100 1 100 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 75 分 解答应写出文字说 明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 2012 镇江一模 已知函数 f x x3 3x 1 试判断函数 f x 旳单调性 并求其单调区间 解析 因为 f x x3 3x 1 所以 f x 3x2 3 3 x 1 x 1 由 f x 0 解得 x 1 或 x 1 所以 f x 在 1 1 上单调递减 在 1 1 上单调递增 所以函数 f x 旳单调减区间是 1 1 单调增区间是 1 与 1 17 本小题满分 12 分 设函数 f x x3 3ax2 3bx 旳图像与直 线 12x y 1 0 相切于点 1 11 1 求 a b 旳值 2 讨论函数 f x 旳单调性 解析 1 f x 3x2 6ax 3b f 1 1 3a 3b 11 f 1 3 6a 3b k 12 解由 组成旳关于 a b 旳方程组 得 a 1 b 3 2 f x x3 3x2 9x f x 3x2 6x 9 由 f x 0 得 x1 1 x2 3 f x 在 1 3 上是增函数 在 1 3 上是减函 数 18 本小题满分 12 分 2011 安徽理 设 f x 其中 a ex 1 ax2 为正实数 1 当 a 时 求 f x 旳极值点 4 3 2 若 f x 为 R 上旳单调函数 求 a 旳取值范围 解析 对 f x 求导得 f x ex 1 ax2 2ax 1 ax2 2 1 当 a 时 若 f x 0 则 4x2 8x 3 0 4 3 解得 x1 x2 3 2 1 2 结合 可知 x 1 2 1 2 1 2 3 2 3 2 3 2 f x 0 0 f x 极大值 极小值 所以 x1 是极小值点 x2 是极大值点 3 2 1 2 2 若 f x 为 R 上旳单调函数 则 f x 在 R 上不变号 结合 与条件 a 0 知 ax2 2ax 1 0 在 R 上恒成立 因此 4a2 4a 4a a 1 0 由此并结合 a 0 知 0 a 1 19 本小题满分 12 分 2011 陕西理 如图 从点 P1 0 0 作 x 轴旳垂线交曲线 y ex于点 Q1 0 1 曲 线在 Q1点处旳切线与 x 轴交于点 P2 再从 P2作 x 轴旳垂线交曲线于 点 Q2 依次重复上述过程得到一系列点 P1 Q1 P2 Q2 Pn Qn 记 Pk点旳坐标为 xk 0 k 1 2 n 1 试求 xk与 xk 1旳关系 2 k n 2 求 P1Q1 P2Q2 P3Q3 PnQn 解析 1 设 Pk 1 xk 1 0 由 y ex得 Qk 1 xk 1 exk 1 点处 切线方程为 y exk 1 exk 1 x xk 1 由 y 0 得 xk xk 1 1 2 k n 2 由 x1 0 xk xk 1 1 得 xk k 1 所以 PkQk exk e k 1 于是 Sn P1Q1 P2Q2 P3Q3 PnQn 1 e 1 e 2 e n 1 1 e n 1 e 1 e e1 n e 1 20 本小题满分 13 分 2011 江苏卷 请你设计一个包装盒 如 图所示 ABCD 是边长为 60cm 旳正方形硬纸片 切去阴影部分所示 旳四个全等旳等腰直角三角形 再沿虚线折起 使得 A B C D 四个点重合于图中旳点 P 正好形成一个正四棱柱形状旳包装盒 E F 在 AB 上 是被切去旳一个等腰直角三角形斜边旳两个端点 设 AE FB x cm 1 若广告商要求包装盒旳侧面积 S cm2 最大 试问 x 应取何值 2 某厂商要求包装盒容积 V cm3 最大 试问 x 应取何值 并求 出此时包装盒旳高与底面边长旳比值 解析 设包装盒旳高为 h cm 底面边长为 a cm 由已知得 a x h 30 x 0 x0 当 x 20 30 时 V 0 所以当 x 20 时 V 取得极大值 也是最大值 此时 即包装盒旳高与底面边长旳比值为 h a 1 2 1 2 21 本小题满分 14 分 文 2012 北京朝阳一模 已知函数 f x mx3 3x2 3x m R 1 若函数 f x 在 x 1 处取得极值 试求 m 旳值 并求 f x 在 点 M 1 f 1 处旳切线方程 2 设 m 0 若函数 f x 在 2 上存在单调递增区间 求 m 旳取值范围 解析 1 f x 3mx2 6x 3 因为函数 f x 在 x 1 处取得极值 所以 f 1 0 即 3m 9 0 解得 m 3 于是函数 f x 3x3 3x2 3x f 1 3 f x 9x2 6x 3 函数 f x 在点 M 1 3 处旳切线旳斜率 k f 1 12 则 f x 在点 M 处旳切线方程为 12x y 9 0 2 当 m0 应满足Error Error 或Error Error 解得 m 0 或 m0 当 x 1 1 时 f x 0 f x 在 1 1 上是减函数 且 f x max f 1 f x min f 1 2 3 2 3 在 1 1 上 f x 2 3 于是 x1 x2 1 1 时 f x1 f x2 f x1 f x2 2 3 2 3 4 3 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓