发达国家小学数学教育发展的共同趋势

发达国家小学数学教育发展的共同趋势发达国家小学数学教育发展的共同趋势 现代数学教育面临的矛盾是 一方面现代社会处处充满着数学 人们需要使用数学这个工具 另一方面数学越来越进入了各个分支的尖端 这些分支又只能为极少数的人所掌握 没有人能 再声称他能了解全部现代数学 这个矛盾将左右着 世纪的数学教育 发达国家早就注意到 了这一问题 为此作出了一系列的数学教育现代化的改革 近几年他们又纷纷实施新的数学教 学大纲和计划 看一看发达国家的做法对我国 世纪的小学数学教育无疑是十分有益的 因 为 作为一个国民经济正在飞速发展的中国同样也会面临这一严重的矛盾 发达国家数学教育现代化的共同标志是 教学内容的更替与重新编排 教学方法的更新 教育科学理论在教学中的广泛应用 联系学生生活实际 社会实际 并得到社会的广泛重视 本文将从发达国家小学数学教育的目标 大纲以及内容来分析他们小学数学教育发展的共 同趋势 从发达国家小学数学教育的目标来看 尽管这些发达国家的哲学观念 文化背景 社会情况各有不同 但他们的数学教育目标却 反映出了一些共同的趋势 这些趋势值得我们注意 数学交流 数学在当今社会中用途急剧增加 重要原因之一 是数学能够用非常简明的方式 经济有 效地 精确地来表达和交流思想 教学心理的研究成果也表明 数学交流对数学学习本身也是十分重要的 它可以促进数学 认知能力的发展 布鲁纳的表象模式理论认为学生可以通过三种不同层次的交际手段 动作交 际 图的交际 符号语言交际 来促进数学认识能力的发展 这三种交际方式中的每一种 动 作方式的 图画方式的或符号语言方式的 都以它自己的独特方式去表达数学事件发生的经过 由于它们的帮助 学生将动作的 实物的 图画的 符号语言的 包括口头的 以及心智描 绘的数学概念联系了起来 因此对数学的理解得到了深化 这一方面提得最为明确的是美国 美国的最新课程标准 年公布 把数学交流作 为课程目标之一 并确定了它的目标要求 幼儿园 四年级 把实物材料 图片和图表与数学概念联系起来 理解数学概念和数学情境 把学生的日常用语与数学语言和符号语言联系起来 认识到对数学的表达 讨论 读 写和听是学习及使用数学必不可少的部分 德国在确定各州小学数学教学计划的原则中也专门提到了对数学交流的要求 借助数 的帮助来理解事物关系的能力 运用符合自己年龄的语言表述所给事件的能力 在小学教 学范围内 数学也参与培养和训练儿童的语言能力 在数学教育的跨学科目标中又指出要 充实丰富表达的态度和语言 并从思维的角度提出 数学教学要有利于学生用语言表达自己的思想 有助于学生语言的精确化 有助于学生选用贴 切的词汇以使人明白 在数学教学的分类学习目标中又提出 运用数学方法表述某些客观环境 现象的能力 即认识 发现客观外界中事物的数学关系 并用数学语言表述这种关系 日本的小学数学学习指导要领在每一学年的分目标中也都提出了 数学的表示 表达 可 见其重视的程度 英国则在各级水平的子目标中要求学生 系统地记录结果 并将记录结果用口头 书面或 直观的适当方式把它们表示出来 等等 法国则在大纲的目的中提到 能准确地表述 使学生在书写和口头方面形成能清楚表述 的习惯 从上述国家的教学情况来看 数学交流大致包括下面几点 通过听觉 视觉 触觉 多用游戏的方式 来接受他人的数学思想 将自己的数学思想用动作的 直观的 实物的 口头的或书面的 儿童语言或数学 语言的形式表达出来 将数学思想由动作表示出来 再由动作转化成图片 最后是由图片转化成符号语言 作数学思想载体的转换 在教学中的交流过程有教师与学生的交流 学生与学生的交流 学生和社会的交流并特别 重视创造情景 提供机会鼓励学生去动手 去讲 去表达自己的思想和接受别人的表达 因而 十分注重组织学生小组活动和大组交流 数学的思想方法 当前和 世纪的社会很少会有那种固定不变的数学模式要求学生去解决 现代社会更多 的是要求学生从小就受到数学思想的熏陶与启迪 以便为将来能够解决社会所面临的实际问题 而打好基础 这已形成了共识 这也是一直将数学思想的渗透作为小学数学教学改革的重点之 一的原因 发达国家的做法是 从学生熟悉的周围环境出发 在学习掌握数学内容的同时 逐步形成 那些对提高人的数学素养有促进作用的基本思想方法 归纳一下各国提及的教育目标有 比较 分类与综合 类比 对应 排列 代换 组合 尝试 估测 估算 模型化 统计 评估 推理等 它们都是在小学中通过游戏和儿童生活中的实际问题来出现的 问题解决 问题解决 目前已受到世界各国的普遍关注 重视 问题解决 已成为发达国家数学教育的 一个显著的特点 著名教学心理学家加涅认为 问题解决 是指学会在不同条件下运用原理和法则解决问题 以达到最终目的 问题解决 是学习的最高类型 在数学教育中 问题是学生面对一项任务时才出现的 这项任务通常是由教师或教科书布 置的 而且往往没有给问题规定出解决方法 当学生在问题中找出一个适当的 模式 时 他们 就能解决这个问题 当今世界信息的传递异常迅速 人们必须面对不断变化的情况进行决策 选择 因此 数 学教育的目的不再是仅仅为了让学生学到一些数学知识 更重要的是让学生能够在这个千变万 化的 充满疑问的 有时甚至没有确定答案的世界里 借助数学的思想 知识对实际问题进行 有条理的分析和预测 也就是从一大堆表面看来杂乱无章的东西中理出一个头绪来 以便最后 决策 很清楚 强调把数学应用于现实世界 解决实际问题的 问题解决 是时代交给数学教育的 新要求 美国课程标准将 能够解决数学问题 列为学校数学要达到的五个课程目标之一 日本最近公布的学习指导要领认为 在小学的 儿童自己思考的场合 以及在中学的 课题学 习 中 都十分重视将数学活动全部纳入数学 问题解决 的视野 德国在数学的跨学科目标中将 促进学生解决问题的能力和创造能力 列为五个目标之一 并指出 促进这两种能力的首要条件是安排以解决问题为方向的教学 在教学中向学生提供最 佳可能 让学生自己去寻找 发现和推测答案 创造性能力是指独立地寻求解决问题的方 法 进行推测和试验的能力 英国 苏格兰 在教学计划结构中指出 通过解决问题过程的观察 可看到各组成部分之 间的相互联系 学生必须懂得如何处理需要运用数学来进行的问题解决和探究 在 教学计划 与评价 中特别强调 岁各阶段中应把大量注意力放在发展学生探究和解决问题的技能 上 并指出发展学生的解决问题和探究技能对数学中其他内容的学习具有重大作用 数学应用 强调数学的应用已成为发达国家的共识 德国各州的小学数学教学目标与建议 即教学计划 中强调理论与应用相结合 强调内容 的实用性 即通过数学教学后获得的知识要能在日后的学习与工作生活中得到直接的运用 日本 小学学习指导要领 中指出 培养对日常事物现象的推测和合情合理的思考能力 同时 了解用数学方法来处理的优越性 进一步培养在生活中有效地灵活应用的作风 美国课程标准在幼儿园到小学四年级 简称 级学段 的改革要求中提出了五个方面 其中一个方面是 强调应用 指出 要使儿童在应用过程中领会数学的作用和培养自己的能 力 从发达国家的小学数学教学内容来看 更新数学教学内容 重新编排教学顺序 通过对上述国家数学教学内容的比较 可以明显地觉察到 为了适应现代社会科技 经济 的高速发展 并体现数学是为大众的 他们对传统小学数学教学的内容进行了精选 增加了近 代 现代的数学知识 在编排顺序上也运用教学理论的最新成果 对教学内容作了重新安排 使之适合儿童的学习心理 以达到较佳的学习效果 具体表现在 精简传统的四则运算 删除繁复计算 各国大都对大数目的计算与繁复的四则运算进行了精简与删除 德 日两国只要求掌握三 位数的加 减 乘 以及除数是两位数的除法 其他国家也无超过这一要求的 删除较难的应用题 强调真正的应用 各国对应用题都作了大幅度的改革 删除了难题 毫无实际应用之言的冒牌应用题 废除 模式化 换之以生动活泼的 与儿童生活紧密联系的真正应用题 并强调儿童从图画文字中自 己收集信息 提出问题 设问 解决问题 注重数概念的形成 在数概念的形成上 各国都应用教学理论作了不少探索 例如德国在数概念的形成上 通 过数作为数目 作为量数 作为序数 作为计算结果 来达到目标 在教学过程中则重视对数 的表示 应用数来进行儿童之间 师生之间 儿童与社会之间的交流 注重估算 估测 各国小学普遍设立了估算教学 从三年级开始要求儿童对数量 计算结果进行估计 并联 系生活实际 例如估计距离 容积 重量 又如在应用题中对各种计算思路进行比较与评定时 的结果估算 在大数计算中进行估算 利用估算来检验计算结果等等 小学几何教学不再局限于欧氏几何中的一些传统的基本概念和知识 发达国家对几何教学的内容与编排作了较大的改革 引入了一些拓扑几何的基础知识 例 如 开与闭的图形 开线与闭线 并按皮亚杰关于 儿童先形成拓扑的概念 再形成欧氏几何的 概念 的理论 将这部分内容放在欧氏几何内容的前面 即小学一年级开始的时候进行 并在小 学引进镜面反射 平移 旋转三个几何对象变换的概念 处理上又紧密结合儿童生活实际 收 到了较好的教学效果 在此同时降低了对各种几何面积 体积的计算要求 并在计算面积时强 调使用方格纸 增加数据处理与统计图表 大多数国家从一年级开始就注重培养学生收集信息数据 处理数据 并在三 四年级引入 统计图表来表示大数目 如人口数 降雨量等 在上述这些问题上显示了发达国家在小学数学教学内容上趋向于新 广 浅 并紧密地联 系儿童的周围环境 使学生学得生动 有趣 学得自信容易 运用现代数学思想方法来处理教学内容 经过数学现代化运动后的多年反复 目前小学数学教学中日趋成熟的数学思想是集合的思 想和数学关系的思想 前者是用集合的思想来处理自然数的运算 后者是先后引入对应 排列 组合 变换 统计以及几何变换 轴镜面反射 平移 旋转 来研究现实世界中对象