邢台市沙河市2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2014年河北省邢台市沙河市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1方程组 的解是（ ） A B C D 2 1 与 2 是内错角， 1=40，则（ ） A 2=40 B 2=140 C 2=40或 2=140 D 2 的大小不确定 3下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A a（ x+y） =ax+ 4x+4=x（ x 4） +4 C 105x=5x（ 2x 1） D 16+6x=（ x+4）（ x 4） +6x 4下面四个图形中，能判断 1 2 的是（ ） A B C D 5计算（ 22的结果是（ ） A 4 8 4 8不一定在三角形内部的线段是（ ） A三角形的角平分线 B三角形的中线 C三角形的高 D以上皆不对 7若实数 a， b， c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） A a+c b+c D a+b c+b 8下列说法中，正确的是（ ） A若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补 B相等的角是对顶角 C三角形的外角等于两个内角的和 第 2 页（共 18 页） D若三条直线两两相交，则共有 6 对对顶角 9已知两数 x， y 之和是 10， x 比 y 的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是（ ） A B C D 10如图， 别平分 外角 角 角 下结论： 0 中正确的结论有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 11分解因式： a= 12夏季荷花盛开，为了便于 游客领略 “人从桥上过，如在河中行 ”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥若荷塘周长为 280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m 13有一种原子的直径约为 ，用科学记数法表示为 14三角形的两边长分别为 3 和 5，那么第三边 a 的取值范围是 15若 ， a b= ，则 a+b 的值为 16如图， 1=60， 分 2= 度 第 3 页（共 18 页） 17若关于 x 的不等式（ 1 a） x 3 可化为 ，则 a 的取值范围是 18如果 a， b， c 是整数，且 ac=b，那么我们规定一种记号（ a， b） =c，例如 32=9，那么记作（ 3，9） =2，根据以上规定，求（ 2， 1） = 三、解答题（共 8小题，满分 66分） 19用合适的方法解方程组： 20如图，已知 1= 2， 8，求 度数 21化简求值： （ x+2y） 2（ x+y）（ 3x y） 52x，其中 x= 2， y= 22在 ，如果 A、 B、 C 的外角的度数之比是 4： 3： 2，求 A 的度数 23解不等式组 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解 24（ 1）实验与观察：（用 “ ”、 “=”或 “ ”填空） 当 x= 5 时，代数式 2x+2 1； 当 x=1 时，代数式 2x+2 1； （ 2）归纳与证明： 换几个数再试试，根据前面的实验观察你能发现怎样的规律？请写出来，并说明它是正确的； （ 3）拓展与应用： 求代数式 a2+6a 8b+30 的最小值 第 4 页（共 18 页） 25如图，已知 A= D， 分 E 在 延长线上 （ 1）试说明 理由； （ 2） 角平分线吗？为什么？ 26某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少 20 元，购买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元 （ 1）请问榕树和香樟树的单价各多少？ （ 2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共 150 棵，总费用不超过 10840 元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的 ，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案 第 5 页（共 18 页） 2014年河北省邢台市沙河 市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 根据 x、 y 的系数互为相反数，利用加减消元法求 解即可 【解答】 解： ， +得， 3x=6， 解得 x=2， 把 x=2 代入 得， 2+y=3， 解得 y=1， 所以，方程组的解是 故选 A 【点评】 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单 2 1 与 2 是内错角， 1=40，则（ ） A 2=40 B 2=140 C 2=40或 2=140 D 2 的大小不确定 【考点】 同位角、内错角、同旁内角 【分析】 两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系 第 6 页（共 18 页） 【解答】 解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等 故选 D 【点评】 特别注意，内错角相等的条件是两直线平行 3下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A a（ x+y） =ax+ 4x+4=x（ x 4） +4 C 105x=5x（ 2x 1） D 16+6x=（ x+4）（ x 4） +6x 【考点】 因式分 解的意义 【分析】 根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解 【解答】 解： A、是多项式乘法，故选项错误； B、右边不是积的形式， 4x+4=（ x 2） 2，故选项错误； C、提公因式法，故选项正确； D、右边不是积的形式，故选项错误 故选： C 【点评】 此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断 4下面四个图形中，能判断 1 2 的是（ ） A B C D 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据图象，利用排除法求解 【解答】 解： A、 1 与 2 是对顶角，相等，故本选项错误； B、根据图象， 1 2，故本选项错误； C、 1 是锐角， 2 是直角， 1 2，故本选项错误； D、 1 是三角形的一个外角，所以 1 2，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题主要考查学生识图能力和三角形的外角性质 第 7 页（共 18 页） 5计算 （ 22的结果是（ ） A 4 8 4 8考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方的知识求解即可求得答案 【解答】 解：（ 22=4 故选： A 【点评】 本题考查了积的乘方，一定要记准法则才能做题 6不一定在三角形内部的线段是（ ） A三角形的角平分线 B三角形的中线 C三角形的高 D以上皆不对 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形的角平分线、中线、高线的定义解答即可 【解答】 解：三角形的 角平分线、中线一定在三角形的内部， 直角三角形的高线有两条是三角形的直角边， 钝角三角形的高线有两条在三角形的外部， 所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高 故选 C 【点评】 本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键 7若实数 a， b， c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） A a+c b+c D a+b c+b 【考点】 实数与数轴 【分析】 根据数轴判断出 a、 b、 c 的正负情况，然后根据不等式的性质解答 【解答】 解：由图可知， a b 0， c 0， A、 本选项错误； B、 本选项正确； C、 a+c b+c，故本选项错误； D、 a+b c+b，故本选项错误 第 8 页（共 18 页） 故选 B 【点评】 本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出 a、 b、 c 的正负情况是解题的关键 8下列说法中，正确的是（ ） A若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补 B相等的角是对顶角 C三角形的外角等于两个内角的和 D若三条直线两两相交，则共有 6 对对顶角 【考点】 命题与定理 【分析】 利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，错误； B、相等的角是对顶角，错误； C、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故错误； D、若三条直线两两相交，则共有 6 对对顶角，故正确； 故选 D 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度较小 9已知两数 x， y 之和是 10， x 比 y 的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据 x， y 之和是 10 可得 x+y=10， x 比 y 的 3 倍还大 2 可得 x=3y+2，联立两个方程即可 【解答】 解：由题意得： ， 故选： A 【点评】 此题主要考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组 第 9 页（共 18 页） 10如图， 别平分 外角 角 角 下结论： 0 中正确的结论有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 平行线的判定；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 根据角平分线定义得出 据三角形的内角和定理得出 80，根据三角形外角性质得出 据已知结论逐步推理，即可判断各项 【解答】 解： 分 正确； 分 正确； 分 分 80， 80（ 第 10 页（共 18 页） =180 （ =180 （ =180 （ 180 =90 正确； 正确； 即正确的有 4 个， 故选 A 【点评】 本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 11分解因式： a= a（ b+1）（ b 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 1） =a（ b+1）（ b 1）， 故答案为： a（ b+1）（ b 1） 【点评】 此题 考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12夏季荷花盛开，为了便于游客领略 “人从桥上过，如在河中行 ”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥若荷塘周长为 280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 140 m 【考点】 生活中的平移现象 【分析】 利用平移的性质直接得出答案即可 【解答】 解：根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和， 故小桥总长为： 2802=140（ m） 第 11 页（共 18 页） 故答案为： 140 【点评】 此题主要考查了生活中的平移，根据已知正确平移小桥是解题关键 13有一种原子的直径约为 ，用科学记数法表示为 0 7 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【专题】 应用题 【分析】 较小的数的科学记数法的一般形式为： a10 n，在本题中 a 应为 10 的指数为 7 【解答】 解： 00 53=0 7 故答案为： 0 7 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14三角形的两边长分别为 3 和 5，那么第三边 a 的取值范围是 2 a 8 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案 【解答】 解：根据三角形的三边关系： 5 3 a 3+5， 解得： 2 a 8 故答案为： 2 a 8 【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可 15若 ， a b= ，则 a+b 的值为 【考点】 平方差公式 【分析】 根据平方差公式分解因式，再代入求出即可 【解答】 解： ， a b= ， （ a+b）（ a b） = ， a+b= （ ） = ， 故答案为： 第 12 页（共 18 页） 【点评】 本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生对平方差公式的理解能力和计算能力，难度适中 16如图， 1=60， 分 2= 30 度 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义 【分析】 根据平行线的性质得到 1，再由 分 可得到 【解答】 解： 1=60 又 分 2= 0 【点评】 本题主要考查了两直线平行，同位角相等 17若关于 x 的不等式（ 1 a） x 3 可化为 ，则 a 的取值范围是 a 1 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质 3，可得答案 【解答】 解：关于 x 的不等式（ 1 a） x 3 可化为 ， 1 a 0， a 1， 故答案为： a 1 【点评】 本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变 18如果 a， b， c 是整数，且 ac=b，那么我们规定一种记号（ a， b） =c，例如 32=9，那么记作（ 3，9） =2，根据以上规定，求（ 2， 1） = 0 【考点】 零指数幂 第 13 页（共 18 页） 【专题】 新定义 【分析】 根据题中所给的定义进行计算即可 【解答】 解： 32=9，记作（ 3， 9） =2，（ 2） 0=1， （ 2， 1） =0 故答案为： 0 【点评】 本题考查的是 0 指数幂，属新定义型题目，比较新颖 三、解答题（共 8小题，满分 66分） 19用合适的方法解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：方程组整理得： ， 得： 4y=28，即 y=7， 把 y=7 代入 得： x=5， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 20如图，已知 1= 2， 8，求 度数 【考点】 平行线的判定与性质 第 14 页（共 18 页） 【分析】 由 行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到 行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数 【解答】 解： 1= 3， 又 1= 2， 2= 3， 80， 8， 12 【点评】 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 21化简求值： （ x+2y） 2（ x+y）（ 3x y） 52x，其中 x= 2， y= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【专题】 压轴题 【分析】 根据完全平方公式，多项式乘多项式的法则，多项式除单项式的法则 化简，然后再代入数据计算求解 【解答】 解： （ x+2y） 2（ x+y）（ 3x y） 52x =（ 32xy+52x =（ 22x =y x， 当 x= 2， y= 时， 原式 = （ 2） = 【点评】 本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，多项式除单项式，去括号要注意符号的正确处理 22在 ，如果 A、 B、 C 的外角的度数之比是 4： 3： 2，求 A 的度数 【考点】 多边形内角与外角 第 15 页（共 18 页） 【专题】 计算题 【分析】 因为三角形的外角和为 360，可首先求出与 A， B， C 相邻的三个外角的度数，则可求出 A 的度数 【解答】 解：设 A、 B、 C 的外角分别为 1=4x 度、 2=3x 度、 3=2x 度 因为 1、 2、 3 是 三个外角， 所以 4x+3x+2x=360， 解得 x=40 所以 1=160、 2=120、 3=80 因为 A+ 1=180， 所以 A=20 【点评】 本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 23解不等式组 把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解 【分析】 分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可 【解答】 解 ： ， 由 得： x 1， 由 得： x 3， 不等式组的解集为： 1x 3 在数轴上表示为： 不等式组的非负整数解为 2， 1， 0 【点评】 此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解 第 16 页（共 18 页） 24（ 1）实验与观察：（用 “ ”、 “=”或 “ ”填空） 当 x= 5 时，代数式 2x+2 1； 当 x=1 时，代数式 2x+2 = 1； （ 2）归纳与证明： 换几个数再试试，根据前面的实验观察你能发现怎样的规律？请写出来，并说明它是正确的； （ 3）拓展与应用： 求代数式 a2+6a 8b+30 的最小值 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】 （ 1）利用代入法把 x 的值代入代数式可得答案； （ 2）首先把代数式变形为（ x 1） 2+1，根据非负数的性质可得，（ x 1） 20，进而得到（ x 1）2+11； （ 3）首先把代数式化为（ a 3） 2+（ b 4） 2+5，根据偶次幂具有非负性可得（ a 3） 20，（ b 4）20，进而得到（ a 3） 2+（ b 4） 2+55 【解答】 解：（ 1）把 x= 5 代入 2x+2 中得： 25+10 2=33 1； 把 x=1 代入 2x+2 中得： 1 2+1=1； （ 2） 2x+2=2x+1+1=（ x 1） 2+1， X 为任何实数时，（ x 1） 20， （ x 1） 2+11； （ 3） a2+6a 8b+30=（ a 3） 2+（ b 4） 2+5 （ a 3） 20，（ b 4） 20， （ a 3） 2+（ b 4） 2+55， 代数式 a2+6a 8b+30 的最小值是 5 【点评】 此题主要考查了配方法的运用，非负数的性质，关键是掌握偶次幂具有非负性 25如图，已知 A= D， 分 E 在 延长线上 （ 1）试说明 理由； （ 2） 角平分线吗？为什么？ 第 17 页（共 18 页） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 （ 1）由角平分线的性质得出 已知条件 D，得出 D，由平行线 的判定方法即可得出 （ 2）由平行线的性质得出 A，由已知条件 A