动能定理在电磁学中的运用

功能关系在电磁学中的应用功能关系在电磁学中的应用 主要题型 选择题 计算题 热点聚焦 1 静电力做功的特点 2 动能定理在电磁学中的应用 3 带电体在磁场中运动时洛伦兹力 不做功 机械能也可守恒 4 功能关系 能量守恒在电磁感应现象中的应用 高考常对电学问题中的功能关系进行考查 特别是动能定理的应用 此类题目的特点 是过程复杂 综合性强 主要考查学生综合分析问题的能力 考点一 电场中的功能关系的应用 1 电场力的大小计算电场力做功与路径无关 其计算方法一般有如下四种 1 由公式 W Flcos 计算 此公式只适用于匀强电场 可变形为 W Eqlcos 2 由 W qU 计算 此公式适用于任何电场 3 由电势能的变化计算 WAB EpA EpB 4 由动能定理计算 W电场力 W其他力 Ek 2 电场中的功能关系 1 若只有电场力做功 电势能与动能之和保持不变 2 若只有电场力和重力做功 电势能 重力势能 动能之和保持不变 3 除重力 弹簧弹力之外 其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化 4 所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化 典例 1 如图所示 绝缘水平面上的 AB 区域宽度为 d 带正电 电荷量为 q 质 量为 m 的小滑块以大小为 v0的初速度从 A 点进入 AB 区域 当滑块运动至区域的中 心 C 时 速度大小为 vC v0 从此刻起在 AB 区域内加上一个水平向左的匀强电 3 2 场 电场强度保持不变 并且区域外始终不存在电场 1 若加电场后小滑块受到的电场力与滑动摩擦力大小相等 求滑块离开 AB 区域时的速 度 2 要使小滑块在 AB 区域内运动的时间达到最长 电场强度应满足什么条件 并求这种情 况下滑块离开 AB 区域时的速度 设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力 审题流程第一步 抓好过程分析 巧选物理规律 边读边看图 A C 过程滑块匀加速运动Error Error C B 过程滑块匀减速运动 不加电场 选规律 加电场 Error Error 选规律 第二步 抓好关键点 找出突破口 要使 时间达到最长 关键点 滑块滑到 B 的速度为零 突破口 滑块再向 隐含 推理 左加速运动 最后从 A 点离开 AB 区域 解析 1 设滑块所受滑动摩擦力大小为 Ff 则滑块从 A 点运动至 C 点的过程 由动能定理 得 Ff mv mv 假设最后滑块从 B 点离开 AB 区域 则滑块从 C 点运动至 B 点过 d 2 1 22 0 1 22 C 程 由动能定理得 qE1 Ff mv mv 将 vC v0和 qE1 Ff代入解得 vB v0 d 2 1 22 C 1 22 B 3 2 1 2 由于滑块运动至 B 点时还有动能 因此滑块从 B 点离开 AB 区域 速度大小为 v0 方向水平 1 2 向右 2 要使小滑块在 AB 区域内运动的时间达到最长 必须使滑块运动至 B 点停下 然后再向左 加速运动 最后从 A 点离开 AB 区域 滑块从 C 点运动到 B 点的过程 由动能定理得 qE2 Ff mv 由 两式可得电场 d 2 1 22 C 强度 E2 mv2 0 2qd 由 知 qE2 2Ff滑块运动至 B 点后 因为 qE2 Ff 所以滑块向左匀加速运动 从 B 运动 至 A 点的过程 由动能定理得 qE2 Ff d mv 由以上各式解得滑块离开 AB 区域时的 1 22 A 速度 vA v0 水平向左 2 2 答案 1 v0 方向水平向右 2 电场强度大小等于 v0 方向水平向左 1 2 mv2 0 2qd 2 2 处理此问题应注意以下几点 处理此问题应注意以下几点 电场力做功与路径无关 可运用动能定理对全程列式 在运用动能定理处理电学问题时应注意运动过程的选取 特别应注意电场力和 摩擦力做功的特点 预测 1 如图所示 在粗糙水平面上 彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块 由静 止释放后 两个物块向相反方向运动 并最终停止 在物块运动过程中 下列表述正确的 是 A 两个物块的机械能守恒 B 物块受到的库仑力不做功 C 两个物块的电势能逐渐减少 D 物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力 答案 C 预测 2 如图所示 有三根长度均为 L 0 3 m 的不可伸长的绝缘细线 其中两根的一 端分别固定在天花板上的 P Q 两点 另一端分别拴有质量均为 m 0 12 kg 的带电小球 A 和 B 其中 A 球带正电 电荷量为 q 3 10 6 C A B 之间用第三根线连接起来 在 水平向左的匀强电场 E 作用下 A B 保持静止 悬线仍处于竖直方向 且 A B 间细线 恰好伸直 静电力常量 k 9 109 N m2 C2 取 g 10 m s2 1 此匀强电场的电场强度 E 为多大 2 现将 PA 之间的线烧断 由于有空气阻力 A B 球最后会达到新的平衡位置 求此时细 线 QB 所受的拉力 FT的大小 并求出 A B 间细线与竖直方向的夹角 3 求 A 球的电势能与烧断前相比改变了多少 不计 B 球所带电荷对匀强电场的影响 解析 1 B 球水平方向所受合力为零 则有 qBE k所以 E k 9 109 qqB L2 q L2 3 10 6 0 32 N C 3 105 N C 2 两球及细线最后位置如图所示 QB 的拉力 FT 2mg 2 0 12 10 N 2 4 NA 球受力平衡 则有 qE mgtan 所以 tan 即 37 3 A qE mg 3 10 6 3 105 0 12 10 3 4 球克服电场力做功 W qEL 1 sin 3 10 6 3 105 0 3 1 0 6 J 0 108 J 所以 A 球的电势能增加了 Ep W 0 108 J 答案 1 3 105 N C 2 2 4 N 37 3 增加 0 108 J 考点二 磁场中的功能关系的应用 1 磁场力的做功情况 1 洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都不做功 2 安培力对通电导线可做正功 负功 还可能不做功 其计算方法一般有如下两种 由公式 W Flcos 计算 由动能定理计算 W安 W其他力 Ek 2 电磁感应中的功能关系 1 电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功 即 Q W克安 2 电磁感应发生的过程遵从能量守恒 焦耳热的增加量等于其他形式能量的减少量 典例 2 如图所示 相距为 L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹 角为 上端接有定值电阻 R 匀强磁场垂直于导轨平面 磁感应强度为 B 将质量 为 m 的导体棒由静止释放 当速度达到 v 时开始匀速运动 此时对导体棒施加一平 行于导轨向下的拉力 并保持拉力的功率恒为 P 导体棒最终以 2v 的速度匀速运 动 导体棒始终与导轨垂直且接触良好 不计导轨和导体棒的电阻 重力加速度为 g 下列选项正确的是 A P 2mgvsin B P 3mgvsin C 当导体棒速度达到 时加速度大小为 sin v 2 g 2 D 在速度达到 2v 以后匀速运动的过程中 R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功 解析 导体棒由静止释放 速度达到 v 时 回路中的电流为 I 则根据共点力的平衡条件 有 mgsin BIL 对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力 以 2v 的速度匀速运动时 则回路中 的电流为 2I 则根据平衡条件 有 F mgsin 2BIL 所以拉力 F mgsin 拉力的功率 P F 2v 2mgvsin 故选项 A 正确 选项 B 错误 当导体棒的速度达到 时 回路中的电流 v 2 为 根据牛顿第二定律 得 mgsin B L ma 解得 a sin 选项 C 正确 当导体棒以 I 2 I 2 g 2 2v 的速度匀速运动时 根据能量守恒定律 重力和拉力所做的功之和等于 R 上产生的焦耳 热 故选项 D 错误 答案 AC 1 功能关系在电学中应用的题目 一般过程复杂且涉及多种性质不同的力 因此 通 过审题 抓住受力分析和运动过程分析是关键 然后根据不同的运动过程各力做功的特点 来选择规律求解 2 动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题时仍然是首选的规 律 预测 3 如图所示 水平固定放置的足够长的 U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中 在导轨上放着金属棒 ab 开始时 ab 棒以水平初速度 v0向右运动 最后静止在导轨上 就 导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较 这个过程 A 安培力对 ab 棒所做的功相等 B 电流所做的功相等 C 产生的总内能相等 D 通过 ab 棒的电荷量相等 解析 光滑导轨无摩擦力 导轨粗糙的有摩擦力 动能最终都全部转化为内能 所以内能相 等 C 正确 对光滑的导轨有 mv W安 对粗糙的导轨有 mv W安 W摩 W安 W 1 22 0 1 22 0 安 则 A B 错 q It 且 x光 x粗 所以 q光 q粗 D 错 Blvt R Blx R 答案 C 预测 4 如图所示 宽度为 d 的有界匀强磁场竖直向下穿过光滑的水平桌面 一质量为 m 的椭圆形导体框平放在桌面上 椭圆的长轴平行于磁场边界 短轴小于 d 现给导体框一 个向右的初速度 v0 v0垂直于磁场边界 已知导体框全部在磁场中时速度为 v 导体框全部 出磁场后的速度为 v1 导体框进入磁场过程中产生的焦耳热为 Q1 导体框离开磁场过程中 产生的焦耳热为 Q2 下列说法正确的是 A 导体框离开磁场过程中 感应电流的方向为顺时针方向 B 导体框进出磁场都是做匀变速直线运动 C Q1 Q2 D Q1 Q2 m v v 1 22 02 1 解析 由楞次定律可知导体框离开磁场过程中 感应电流的方向为顺时针方向 选项 A 正 确 导体框受安培力而速度变化 根据 F 安培力是变力 导体框不可能做匀变速直 B2L2v R 线运动 选项 B 错误 因为导体框进入和穿出磁场时做减速运动 在进入磁场时受的平均作 用力大于穿出磁场时的平均作用力 所以导体框进入磁场时安培力做功较多 即产生热量较 多 选项 C 正确 根据能量守恒定律 产生的总热量等于动能的减少量 选项 D 正确 答案 ACD 考点三 守恒思维法的运用 在物理变化的过程中 常存在着某些不变的关系或不变的量 在讨论一个物理变化过 程时 对其中的各个量或量的变化关系进行分析 寻找到整个过程中或过程发生前后存在 着不变关系或不变的量 则成为研究这一变化过程的中心和关键 这就是物理学中最常用 的一种思维方法 守恒思维法 简称守恒法 人们在认识客观世界的过程中积累了丰富的经验 总结出许多守恒定律 建立在守恒 定律之下的具体的解题方法可分为 能量守恒法 机械能守恒法 电荷守恒法 质量守恒 法及动量守恒法等 能量守恒定律是物理学中普遍适用的规律之一 是物理教材的知识主 干 也是历年高考各种题型正面考查或侧面渗透的重点 且常见于高考压轴题中 由于守恒定律适用范围广 处理问题方便 因此 寻求 守恒量 已成为物理研究的 一个重要方面 典例 如图所示 两平行金属导轨相距 l 0 6 m 其倾角为 37 导轨 电阻不计 底端接有阻值为 R 3 的定值电阻 磁感应强度为 B 1 T 的匀 强磁场垂直穿过导轨平面 有一质量 m 0 2 kg 长为 l 的导体棒固定在 ab 位置 导体棒的电阻为 R0 1 导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 0 3 现导体棒获得平行斜面向上的初速度 v0 10 m s 滑行最远至 a b 位置 所 滑行距离为 s 4 m sin 37 0 6 cos 37 0 8 重力加速度 g 10 m s2 1 把导体棒视为电源 最大输出功率是多少 2 导体棒向上滑行至 a b 过程中所受的安培力做了多少功 3 以 ab 位置为重力势能的零点 若导体棒从 ab 沿导轨面向上滑行 d 3 m 过程中电阻 R 产生的热量 QR 2 1 J 此时导体棒的机械能 E 为多大 解析 1 由闭合电路欧姆定律得感应电流的最大值为 Im Em R R0 Blv0 R R0 1 0 6 10 3 1 A 1 5 A 故最大输出功率为 Pm I R 1 52 3 W 6 75 W 2 m 2 导体棒向上滑行过程中 安培力做负功 由动能定理得 W安 mgs sin cos 0 mv 代入数据得 W安 3 28 J 1 22 0 3 因 R R0 3 1 由串联电路功率关系得焦耳热之间的关系为 Q总 QR 4 3 解得 Q总 2 8 J 根据功能关系得 Q总 Wf mv E Wf mgdcos 代入数据解得 E 5 76 J 答 1 22 0 案 1 6 75 W 2 3 28 J 3 5 76 J 即学即练 电子能量分析器 主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成 偏 转器是由两个相互绝缘 半径分别为 RA和 RB的同心金属半球面 A 和 B 构成 A B 为 电势值不等的等势面 其过球心的截面如图 2 5 9 所示 一束电荷量为 e 质量为 m 的电子以不同的动能从偏转器左端 M 板正中间小孔垂直入射 进入偏转电场区域 最后 到达偏转器右端的探测板 N 其中动能为 Ek0的电子沿等势面 C 做匀速圆周运动到达 N 板的正中间 忽略电场的边缘效应 1 判断半球面 A B 的电势高低 并说明理由 2 求等势面 C 所在处电场强度 E 的大小 3 若半球面 A B 和等势面 C 的电势分别为 A B和 C 则到达 N 板左 右边缘处的电 子 经过偏转电场前 后的动能改变量 Ek 左和 Ek 右分别为多少 4 比较 Ek 左 与 Ek 右 的大小 并说明理由 解析 1 电子 带负电 做圆周运动 电场力方向指向球心 电场方向从 B 指向 A B 板电势 高于 A 板 2 据题意 电子在电场力作用下做圆周运动 考虑到圆轨道上的电场强度 E 大小相同 有 eE m Ek0 mv2 R 联立解得 E v2 R 1 2 RA RB 2 2Ek0 eR 4Ek0 e RA RB 3 电子运动时只有电场力做功 根据动能定理 有 Ek qU 对到达 N 板左边缘的电子 电 场力做正功 动能增加 有 Ek 左 e B C 对到达 N 板右边缘的电子 电场力做负功 动 能减小 有 Ek 右 e A C 4 根据电场线特点 等势面 B 与 C 之间的电场强度大于 C 与 A 之间的电场强度 考虑到等 势面间距相等 有 B C A C 即 Ek 左 Ek 右 答案 见解析 专题强化训练 1 如图所示 光滑斜面固定在水平地面上 匀强电场平行于斜面向下 弹簧另一端固定 带电滑块处于静止状态 滑块与斜面间绝缘 现给滑块一个沿斜面向下的初速度 滑块最 远能到达 P 点 在这过程中 A 滑块的动能一定减小 B 弹簧的弹性势能一定增大 C 滑块电势能的改变量一定小于重力与弹簧弹力做功的代数和 D 滑块机械能的改变量等于电场力与弹簧弹力做功的代数和 解析 滑块处于静止状态时 受重力 电场力 弹簧弹力和斜面的支持力 合力为零 当向下 运动时 合力方向沿斜面向上 合力做负功 动能减小 A 对 由于滑块的电性不知 电场力 方向不知 弹簧在 A 点是伸长还是压缩不能确定 B 错 由于只有重力 电场力和弹簧弹力做 功 A P 两点速度又为零 电场力做功一定等于重力与弹簧弹力做功的代数和 C 错 对滑块 而言 重力以外的其他力做功的代数和等于其机械能的改变量 D 对 答案 AD 2 一带电粒子射入一固定的正点电荷 Q 的电场中 沿如图 2 5 10 所示的虚线由 a 点经 b 点运动到 c 点 b 点离 Q 最近 若不计重力 则 A 带电粒子带正电荷 B 带电粒子到达 b 点时动能最大 C 带电粒子从 a 到 b 电场力对其做正功 D 带电粒子从 b 到 c 电势能增加 解析 从轨迹可知 粒子受到排斥力作用 所以粒子带正电 选项 A 正确 粒子从 a 到 b 电 场力对其做负功 动能减少 电势能增大 从 b 到 c 电场力对其做正功 动能增大 电势能减 少 故粒子在 b 点动能最小 电势能最大 所以选项 B C D 错误 答案 A 3 如图所示 匀强电场 E 方向水平向左 带有正电荷的物体沿绝缘水平面向右运动 经 过 A 点时动能是 100 J 经过 B 点时 动能是 A 点的 减少的动能有 转化成电势能 那 1 5 3 5 么 当它再次经过 B 点时动能为 A 4 J B 8 J C 16 J D 20 J 解析 物体在运动中受到的电场力与滑动摩擦力均不变 由题意得 EkB 100 J 20 J 由 1 5 W电 Wf Ek W电 Ek 得 Wf Ek 当由 B 点减速为 0 时 Wf1 EkB 20 J 8 3 5 2 5 2 5 2 5 J 由 B 点向右 再返回到 B 点 整个过程由动能定理分析得 2 8 EkB EkB得 EkB 16 J 20 J 4 J A 项正确 答案 A 4 如图所示 质量为 m 的金属线框 A 静置于光滑平面上 通过细绳跨过定滑轮与质量为 m 的物体 B 相连 图中虚线内为一水平匀强磁场 d 表示 A 与磁场左边界的距离 不 计滑轮摩擦及空气阻力 设 B 下降 h h d 高度时的速度为 v 则以下关系中成立的是 A v2 gh B v2 2gh C A 产生的热量 Q mgh mv2 D A 产生的热量 Q mgh mv2 1 2 解析 对系统由动能定理得 mgh W电 m m v2 W电 mgh mv2 A 产生的热量 1 2 Q W电 mgh mv2 选项 C 正确 答案 C 5 如图所示 带电平行板中匀强电场方向竖直向下 匀强磁场方向水平向里 一带电小球从光滑绝缘轨道上的 a 点自由滑下 经过轨道端点 P 进入板间恰 好沿水平方向做直线运动 现使球从轨道上较低的 b 点开始滑下 经 P 点进 入板间 在之后运动的一小段时间内 A 小球的重力势能一定会减小 B 小球的机械能可能不变 C 小球的电势能一定会减小 D 小球动能可能减小 解析 若小球带正电 q 当小球做直线运动时 它所受向下的重力 mg 加上向下的电场力 qE 等于向上的洛伦兹力 qvB 若它从轨道上较低的 b 点滑下 经过 P 时的速度要小于 v 则它 在之后的一小段时间内要向下方偏转 洛伦兹力不做功 重力和电场力都做正功 速度增大 洛伦兹力也增大 动能也增大 若小球带负电 q 当小球做直线运动时 它所受向下的重力 mg 加上向下的洛伦兹力 qvB 等于向上的电场力 qE 若它从轨道上较低的 b 点滑下 经过 P 时的速度要小于 v 则它在之后的一小段时间内要向上方偏转 洛伦兹力不做功 重力做负 功而电场力做正功 速度增大 洛伦兹力也增大 动能也增大 可知只有选项 C 正确 答案 C 6 如图所示 是竖直平面内三个相同的半圆形光滑绝缘 轨道 k 为轨道最低点 处于匀强磁场中 和 处于匀强电场中 三个完全相同的带正电小球 a b c 从轨道最高点自由下滑至第一次到达最低点 k 的过程 中 下列说法中正确的有 A 在 k 处 球 b 速度最大 B 在 k 处 球 c 对轨道压力最大 C 球 b 需时最长 D 球 c 机械能损失最多 解析 从最高点到最低点 合力对 c 球做正功 对 b 球做负功 对 a 球不做功 根据动能定 理可知在 k 处球 c 动能最大 速度最大 A 错 求出最低点动能后 由左手定则判断 a 球洛伦 兹力的方向竖直向上 在 k 处列向心力方程可得在 k 处球 c 对轨道压力最大 B 对 任一高 度处根据动能定理可知 b 球速度最小 即 b 球全程平均速率最小 路程一定时 b 球运动时 间最长 C 对 对球 c 电场力做正功 电势能减小 机械能增加 D 错 答案 BC 7 如图所示 处于匀强磁场中的两根足够长 电阻不计的平行金属导轨相距 L 1 m 导 轨平面与水平面成 37 角 下端连接阻值 R 2 的电阻 匀强磁场方向与导轨平面垂 直 质量 m 0 2 kg 电阻 r 1 的金属棒放在两导轨上 棒与导轨垂直并保持良好接触 它们之间的动摩擦因数 0 25 设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小 当金属棒由 静止下滑 60 m 时速度达到稳定 电阻 R 消耗的功率为 8 W 金属棒中的电流方向由 a 到 b 则下列说法正确的是 g 10 m s2 sin 37 0 6 cos 37 0 8 A 金属棒沿导轨由静止开始下滑时加速度 a 的大小为 4 m s2 B 金属棒达到稳定时速度 v 的大小为 10 m s C 磁场方向垂直导轨平面向上 磁感应强度 B 的大小为 0 4 T D 金属棒由静止到稳定过程中电阻 R 上产生的热量为 25 5 J 解析 金属棒开始下滑时不受安培力 由牛顿第二定律得 a gsin gcos 4 m s2 选项 A 正确 速度达到稳定时合力为零 mgcos mgsin 得 0 8 N 由已知 B2L2v R r B2L2v R r 8 W 得 v 15 m s 选项 B 错误 根据左手定则可得 磁场方向垂直于导轨平面 Blv 2 R r R R r 向上 由 0 8 N 将 v 15 m s 代入得 B 0 4 T 选项 C 正确 根据能量守恒 产生的 B2L2v R r 总焦耳热量为 Q mgxsin mv2 mgxcos 25 5 J R 上产生的热量为 QR Q 17 J 1 2 2 3 选项 D 错误 答案 AC 8 如图所示 在 E 103 V m 的竖直向下的匀强电场中 有一光滑的半圆形绝缘轨道 QPN 与一水平绝缘轨道 MN 连接 半圆形轨道平面与电场线平行 P 为 QN 圆弧的中 点 其半径 R 40 cm 一带正电荷 q 10 4 C 的小滑块质量 m 10 g 与水平轨道间 的动摩擦因数 0 15 位于 N 点右侧 1 5 m 处 取 g 10 m s2 求 1 要使小滑块恰能运动到半圆轨道的最高点 Q 则小滑块应以多大的初速度 v0向左运 动 2 这样运动的滑块通过 P 点时对轨道的压力是多大 解析 设小滑块到达 Q 点的速度为 v 在 Q 点由牛顿第二定律得 mg qE m 小滑块从 v2 R 开始运动至到达 Q 点的过程中 由动能定理得 mg 2R qE 2R mg qE x mv2 mv 1 2 1 2 联立解得 v0 7 m s 2 0 2 设小滑块到达 P 点的速度为 v 则从开始运动至到达 P 点的过程中 由动能定理得 qE mg x mg qE R mv 2 mv 在 P 点有 FN m 代入数据得 FN 0 6 N 1 2 1 22 0 v 2 R 答案 1 7 m s 2 0 6 N 9 如图所示 一根质量为 m 的金属棒 MN 水平放置在两根竖直的光滑平行金属导 轨上 并始终与导轨保持良好接触 导轨间距为 L 导轨下端接一阻值为 R 的电阻 其余电阻不计 在空间内有垂直于导轨平面的磁场 磁感应强度大小只随竖直方向 位移 y 变化 变化规律 B ky k 为大于零的常量 质量 M 4m 的物体静止在倾角 30 的光滑斜面上 并通过轻质光滑定滑轮和绝缘细绳与金属棒相连接 当金属 棒沿 y 轴方向从 y 0 位置由静止开始向上运动 h 时