反比例函数图像和性质2教案

1 4 2626 1 1 2 2 反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象和性质 2 2 学习目标学习目标 1 能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题 2 经历探索反比例函数与方程 不等式之间关系的过程 体会它们之间的内在的辩证 关系 3 进一步认识数形结合的思想和待定系数法 学习重点学习重点 理解并掌握反比例函数的图象和性质 并能利用它们解决一些综合问题 学习难点学习难点 体会反比例函数与方程 不等式之间关系 认识数形结合的思想方法 学法指导学法指导 自主 合作 探究 教 学 互 动 设 计 方法导 引 自主学习 基础过关自主学习 基础过关 一 复习巩固一 复习巩固 1 反比例函数的图象经过点 A 3 2 则次反比例函数的解析式为 x k y 区别于一次函数 类似正比例函数 反比例函数中只有 bkxy kxy x k y 个待定系数 k 只需 组 x y 的对应值即可确定反比例函数的解析式 为学习例 3 做准备 2 的图像叫 图像位于 象限 在每一象限内 当增大 x y 5 x 时 则 函数 y 图象在第 象限 在每个象限内 y 随 x 的减少而y x 6 二 自主探究二 自主探究 老师在黑板上写了这样一道题 已知 2 5 在反比例函数 y 的图像上 试判 x 断点 5 2 是否也在此图像上 题中的 是被一个同学不小心擦掉的一个 数字 请你分析一下 代表什么数 并解答此题目 问题导入 学生独 立完成 鼓励学 生独立 完成 教师点 拨 三 课堂练习 巩固新知三 课堂练习 巩固新知 1 已知反比例函数的图象经过点 A 2 6 1 这个函数的图象分布在哪些象限 y 随 的增大如何变化 2 点 B 3 4 C 2 4 和 D 2 5 是否在这个函数的图象上 2 1 5 4 2 4 变式训练 1 若点 B 3 3n 5 在此双曲线上 n 2 若 C 为此反比例函数图像上任意一点 CD 垂直 OX 于点 D CE 垂直 OY 于点 E 求四边形 ODCE 的面积 反过来若 C 为此反比例函数图像上任意一点 x k y CD 垂直 OX 于点 D CE 垂直 OY 于点 E 四边形 ODCE 的面积是 5 求 k 的值 练习 若若 A 3 B B 2 2 是反比例函数上的两个点 则与的 1 y 2 y 1 y x 1 y 2 y 关系为 若若 A 3 B B 2 2 C 4 y3 是反比例函数上的三个点 则 1 y 2 y 1 y x 1 y 与 y3的关系为 2 y 2 图中 是反比例函数 的图象的一支 根据图象回答下列问题 x m5 1 图象的另一支在哪个象限 常数 m 的取值范围是什么 2 在这个函数图象的某一支上任取点 A a b 和点 B a b 如果 a a 那么 b 和 b 有怎样的大小关系 变式训练 1 在这个函数图像上任取点 M x y 和点 N 且 x1 x2 0 那么 y 和 1 x 1 y 1 y 有怎样的大小关系 通过当 堂检测 找到学 生自己 当堂的 问题 并用两 种颜色 的笔做 好修改 注释和 笔记等 3 4 2 试比较和的大小 2 5m 3 5m 讨论 讨论 不等式与反比例函数之间的关系是怎样的 四 我的疑惑四 我的疑惑 学生自主写出自己的疑惑 各小组组长收集 整理和分析这些疑惑 把这些疑 惑传递给老师 老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学 提示 以上内容为学生独立完成的预习内容 要求 上课前组长 或者科代表 把各个小组成员的疑惑交给老师查看 五 五 巩固提高 拓展升华巩固提高 拓展升华 1 y 2 y 3 y 在 x 轴上方的图象如图所示 由此推出 1 k x 2 k x 3 k x k1 k2 k3的大小关系 2 2 直线 y kx 与反比例函数 y 的图象相交于点 A B 过点 A 作 AC 垂直于 y 轴于 6 x 点 C S ABC 3 已知正比例函数 y kx 和反比例函数的图像都过点 A m 1 求此正比例 x y 3 函数解析式及另一交点坐标 4 如图 2 所示 一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A B 两 点 1 利用图中条件 求反比例函数和一次函数的 表达式 2 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函 数的值的 x 的取值范围 4 4 学生总结学生总结 1 老师学生一起把课堂检测的问题结论 及步骤过程交流讨论清楚 2 学生通过当堂检测 找到自己当堂的问题 并用两种颜色的笔做好修改 注释和 笔记等 3 学生自主查看翻阅资料 复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题 六 课外训练六 课外训练 1 已知函数的图象经过点 2 3 下列说法正确的是 x k y A y随x的增大而增大 B 函数的图象只在第一象限 C 当x 0 时 必有y 0 D 点 2 3 不在此函数的图象上 2 如果两点 1 和 2 都在反比例函数的图象上 那么 1 P 1 y 2 P 2 y 1 y x A 0 B 0 C 0 D 0 2 y 1 y 1 y 2 y 2 y 1 y 1 y 2 y 3 反比例函数 在第一象限内的图象如图所示 P 为该图象上任 意一点 PQ 垂直于 x 轴 垂足为 Q 设 POQ 面积为 S 则 S 的值 与 k 之间的关系是 总结提炼 知识升华总结提炼