MAtlab-傅里叶变换-实验报告

陕陕西西科科技技大大学学实实验验报报告告 第 页 班级班级 信工 142 学号学号 22 姓名姓名 何岩 实验组别实验组别 实验日期实验日期 室温室温 报告日期报告日期 成绩成绩 报告内容 报告内容 目的和要求 原理 步骤 数据 计算 小结等目的和要求 原理 步骤 数据 计算 小结等 1 求信号的离散时间傅立叶变换并分析其周期性和对称性 给定正弦信号 x t 2 cos 2 pi 10 t fs 100HZ 求其 DTFT a 代码 f 10 T 1 f w 10 0 2 10 t1 0 0 0001 1 t2 0 0 01 1 n1 2 n2 8 n0 0 n n1 0 01 n2 x5 n 0 01 x1 2 cos 2 f pi t1 x2 2 cos 2 f pi t2 x3 exp j t2 w x4 x2 x3 subplot 2 2 1 plot t1 x1 axis 0 1 1 1 min x2 1 1 max x2 xlabel x n ylabel x n title 原信号 x1 xlabel t ylabel x1 subplot 2 2 3 stem t2 x2 axis 0 1 1 1 min x2 1 1 max x2 title 原信号采样结果 x2 xlabel t ylabel x2 subplot 2 2 2 stem n x5 axis 0 1 1 1 min x5 1 1 max x5 xlabel n ylabel x2 title 采样函数 x2 subplot 2 2 4 stem t2 x4 axis 0 1 0 2 1 1 min x4 1 1 max x4 xlabel t ylabel x4 title DTFT 结果 x4 b 结果 附附 页页 第 页 2 用以下两个有限长序列来验证 DTFT 的线性 卷积和共轭特性 x1 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x2 n R10 n 1 线性 a 代码 w linspace 8 8 10000 nx1 0 11 nx2 0 9 x1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x3 x2 zeros 1 length x1 length x2 x4 2 x1 3 x3 X1 x1 exp j nx1 w 频率特性 X3 x3 exp j nx1 w 频率特性 X4 x4 exp j nx1 w 频率特性 subplot 5 3 1 stem nx1 x1 axis 1 13 0 15 title x1 附附 页页 第 页 ylabel x n subplot 5 3 2 stem nx2 x2 axis 1 13 0 5 title x2 subplot 5 3 3 stem nx1 x4 axis 1 13 0 26 title x4 2 x1 3 x3 subplot 5 3 4 plot w abs X1 ylabel 幅度 subplot 5 3 7 plot w angle X1 ylabel 相位 subplot 5 3 10 plot w real X1 ylabel 实部 subplot 5 3 13 plot w imag X1 ylabel 虚部 subplot 5 3 5 plot w abs X3 subplot 5 3 8 plot w angle X3 subplot 5 3 11 plot w real X3 subplot 5 3 14 plot w imag X3 subplot 5 3 6 plot w abs X4 subplot 5 3 9 plot w angle X4 subplot 5 3 12 plot w real X4 subplot 5 3 15 plot w imag X4 b 结果 附附 页页 第 页 2 卷积 a 代码 nx1 0 11 nx2 0 9 nx3 0 20 w linspace 8 8 40 w 8 8 分 10000 份 x1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x3 conv x1 x2 x1 卷积 x2 x4 x1 exp j nx1 w x1 频率特性 x5 x2 exp j nx2 w x2 频率特性 x6 x3 exp j nx3 w x1 卷积 x2 频率特性 x7 x4 x5 subplot 2 2 1 stem nx1 x1 axis 1 15 0 15 title x1 subplot 2 2 2 stem nx2 x2 axis 1 15 0 5 title x2 subplot 2 1 2 stem nx3 x3 axis 1 25 0 80 title x1 卷积 x2 附附 页页 第 页 结果 x3 figure subplot 2 2 1 stem x4 filled title x1 的 DTFT 结果 x4 subplot 2 2 2 stem x5 filled title x2 的 DTFT 结果 x5 subplot 2 2 3 stem x6 filled title x3 的 DTFT 结果 x6 subplot 2 2 4 stem x7 filled title x4 的 DTFT 结果 x7 figure subplot 3 2 1 stem w abs x6 ylabel 幅度 title x1 卷积 x2 的 DTFT subplot 4 2 3 stem w angle x6 ylabel 相位 subplot 4 2 5 stem w real x6 ylabel 实部 subplot 4 2 7 stem w imag x6 ylabel 虚部 subplot 4 2 2 stem w abs x7 title x1 与 x2 的 DTFT 的乘 积 subplot 4 2 4 stem w angle x7 subplot 4 2 6 stem w real x7 subplot 4 2 8 stem w imag x7 b 结果 附附 页页 第 页 附附 页页 第 页 3 共轭 a 代码 x1n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 w 10 10 N1 length x1n n1 0 N1 1 x1 real x1n x2 imag x1n x2n x1 j x2 X1 x2n exp j n1 w X2 x1n exp j n1 w x3 real X2 x4 imag X2 X2 x3 j x4 figure subplot 211 stem w X1 title x1n 共轭的 DTFT 附附 页页 第 页 subplot 212 stem w X2 title x1n 的 DTFT 取共轭且反折 b 结果 3 求 LTI 系统的频率响应 给定系统 H Z B Z A Z A 0 98777 0 31183 0 0256 B 0 98997 0 989 0 98997 求系统的幅频响应和相频响应 要求使用 filter B A n 求解 a 结果 A 0 98777 0 31183 0 0256 B 0 98997 0 989 0 98997 C 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y filter B A C subplot 2 2 1 stem y title 原始序列 mag abs y 附附 页页 第 页 ph angle y ph ph 180 pi subplot 2 2 2 stem mag title 幅频特性 xlabel 时间信号 n ylabel 信号幅度 subplot 2 2 3 stem ph title 相频特性 xlabel 时间信号 n ylabel 信号相位 b 结果 4 采样和频谱混叠 给定信号 x t 100 exp 100 t cos 2 pi 500 t 求该信号的频谱 当采样频率分别为 fs1 2000HZ fs2 1000HZ fs3 500HZ fs4 200HZ 时输出序列的 DTFT a 代码 x 100 exp 100 t cos 2 pi 500 t t 2 0 1 2 w 10 0 1 10 附附 页页 第 页 y x exp j t w subplot 2 1 1 plot t x subplot 2 1 2 plot w y title 原始信号的频谱 figure fs1 2000 Ts1 1 fs1 n1 2 Ts1 2 fs2 1000 Ts2 1 fs2 n2 2 Ts2 2 fs3 500 Ts3 1 fs3 n3 2 Ts3 2 fs4 200 Ts4 1 fs4 n4 2 Ts4 2 x1 100 exp 100 n1 cos 2 pi 500 n1 y1 x1 exp j n1 w subplot 221 plot w y1 title 经 2000Hz 采样后信号的 DTFT x2 100 exp 100 n2 cos 2 pi 500 n2 y2 x2 exp j n2 w subplot 222 plot w y2 title 经 1000Hz 采样后信号的 DTFT x3 100 exp 100 n3 cos 2 pi 500 n3 y3 x3 exp j n3 w subplot 223 plot w y3 title 经 500Hz 采样后信号的 DTFT x4 100 exp 100 n4 cos 2 pi 500 n4 y4 x4 exp j n4 w subplot 224 plot w y4 title 经 200Hz 采样后信号的 DTFT b 结果 附附 页页 第 页 收获及感想 DFT 针对的是有限长数字信号的傅立叶变换或傅立叶时频分析问题 但 以前的傅立叶变换是定义在整个时间轴上的 而且一般针对的是连续信 号 获得的是一个连续的频谱 附附 页页 第 页 离散傅里叶变换 DFT 是傅里叶变换在时域和频域上都呈现离散 的形式 将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换 DTFT 频域的 采样 在形式上 变换两端 时域和频域上 的序列是有限长的 而实际 上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列 即使对有限长的 离散信号作 DFT 也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换 在实际应用中通常采用快