一次函数的概念-图像和性质复习

1 一次函数的概念 图像和性质一次函数的概念 图像和性质 一次函数的概念一次函数的概念 一般地 解析式形如 y kx b k b 是常数 且 的函数叫做一次0 k 函数 一次函数的定义域是一切实数 当 b 0 时 y kx 是正比例函数 一般地 0 k 我们把函数 y c c 为常数 叫做常值函数 Y 1 都是常值函数 y2 xf 二 一次函数的图像二 一次函数的图像 1 1 正比例函数正比例函数 y kxy kx k 0 k 是常数 的图像是经过 O 0 0 和 M 1 k 两点的一条直 线 如图 13 17 1 当 k 0 时 图像经过原点和第一 三像限 2 k 0 时 图像经 过原点和第二 四像限 2 2 一次函数一次函数 y kx by kx b k 是常数 k 0 的图像是经过 A 0 b 和 B 0 两点的一条 k b 直线 当 kb 0 时 图像 即直线 的位置分 4 种不同情况 1 k 0 b 0 时 直线经过第一 二 三像限 如图 13 18A 2 k 0 b 0 时 直线经过第一 三 四像限 如图 13 18B 3 k 0 b 0 时 直线经过第一 二 四像限 如图 13 18C 4 k 0 b 0 时 直线经过第二 三 四像限 如图 13 18D 3 3 一次函数的图像的两个特征一次函数的图像的两个特征 1 对于直线 y kx b k 0 当 x 0 时 y b 即直线与 y 轴的交点为 A 0 b 因此 b 叫 直线在 y 轴上的截距截距 截距有正负 2 直线 y kx b k 0 与两直角标系中两坐标轴的交点分别为 A 0 b 和 B 0 k b 2 4 4 一次函数的图像与直线方程一次函数的图像与直线方程 1 一次函数 y kx b k 0 的图像是一条直线 因此 y kx b k 0 也叫直线方程 但 直线方程不一定都是一次函数 2 与坐标轴平行的直线的方程 与 x 轴平行的直线方程形如 y a a 是常数 a 0 时 直线在 x 轴上方 a 0 时 直线与 x 轴重合 a 0 时 直线在 x 轴下方 如图 13 19 与 y 轴平行的直线方程形如 x b b 是常数 b 0 时 直线在 y 轴右方 b 0 时 直 线与 y 轴重合 b 0 时 直线在 y 轴左方 如图 13 20 三 两条直线的关系三 两条直线的关系 1 与坐标轴不平行的两条直线 l1 y1 k1x b1 l2 y2 k2x b 若 l1与 l2相交 则 k1 k2 其交点是联立这两条直线的方程 求得的公共解 若若 l l1 1与与 l l2 2平行 平行 则则 k k1 1 k k2 2 四 一次函数的增减性四 一次函数的增减性 1 增减性 如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加 或减少 而增加 或减 少 的性质 称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性 或称具有单调性 2 一次函数的增减性 一次函数 y kx b 在 x 取全体实数时都具有如下性质 1 k 0 时 y 随 x 的增加而增加 2 k 0 时 y 随 x 的增加而减小 3 用待定系数法求一次函数的解析式 若已知一次函数的图像 即直线 经过两个已在点 A x1 y1 和 B x2 y2 求这个一次 函数的解析式 其方法和步骤是 1 设一次函数的解析式 y kx b k 0 2 将 A B 两点的坐标代入所设函数的解析式 得两个方程 y1 kx1 b y2 kx2 b 3 3 联立 解方程组 从而求出 k b 值 这一先设系数 k b 从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法待定系数法 一次函数的图像和性质练习题一次函数的图像和性质练习题 题组一 题组一 1 正比例函数一定经过 点 经过 一次函数 0 ykx k 1 经过点 点 0 ykxb k 0 0 2 直线与轴的交点坐标是 与 y 轴的交点坐标是 26yx x 与坐标轴围成的三角形的面积是 3 若一次函数的图象过原点 则的值为 44 ymxm m 4 如果函数的图象经过点 则它经过轴上的点的坐标为 yxb 01 P x 5 一次函数的图象经过点 5 和 2 3 xy 6 已知一次函数 y x m 和 y x n 的图像都经过点 A 2 0 且与 y 轴分别交于 B C 两 2 3 2 1 点 求 ABC 的面积 题组二 题组二 1 某函数具有下面两条性质 1 它的图象是经过原点的一条直线 2 随的增大而yx 减小 请你写出一个满足上述条件的函数 2 已知函数 要使函数值随自变量的增大而减小 则的取值范围是 3 2ymx yxm 3m 3m 3m 3m 3 一次函数中 的值随的减小而减小 则的取值范围是 1 5ymx yxm 1m 1m 1m 1m 4 已知点 A 4 a B 2 b 都在一次函数 y x k k 为常数 的图像上 则 a 与 b 的大小关 2 1 系是 a b 填 5 已知直线 经过点和点 若 且 则与ykxb 11 A xy 22 B xy 0k 12 xx 1 y 的大小关系是 不能 2 y 12 yy 12 yy 12 yy 确定 题组三 题组三 1 在同一坐标系内函数与的图象的位置关系是 2yx 26yx 4 2 若直线 y 2x 6 与直线 y mx 5 平行 则 m 3 在同一坐标系内函数 y ax b 与 y 3x 2 平行 则 a b 的取值范围是 题组四 题组四 1 直线经过一 二 三象限 则 经过二 三 四象ykxb kb 限 则有 0 0 经过一 二 四象限 则有 0 kbkb 0 2 若直线经过第二 三 四象限 则的取值范围是 23ymxm m 3 2 m 3 0 2 m 3 2 m 0m 3 一次函数的图象不经过 31yx 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 4 一次函数的图象经过一 三 四象限 则的取值范围是 2 4ykxk k 5 如果直线与轴交点的纵坐标为 那么这条直线一定不经过第 象3yxb y2 限 6 如果点 P a b 关于 x 轴的对称点 p 在第三象限 那么直线 y ax b 的图像不经过 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 7 若一次函数 y kx b 的图像经过 2 1 和点 1 2 则这个函数的图像不经过 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 8 111 下列图象中不可能是一次函数的图象的是 3 ymxm 9 两个一次函数与 它们在同一直角坐标系中的图象可能是 1 yaxb 2 ybxa x y O x y O x y O x y O B A y x 1 y 2 y y x 1 y 2 y y x 1 y 2 y y x 1 y 2