北师大版七年级下数学全等三角形的性质和判定

第第 9 9 讲讲 全等三角形的性质和判定全等三角形的性质和判定 知识要点知识要点 1 1 全等三角形概念 全等三角形概念 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形 2 2 全等三角形性质 全等三角形性质 1 两全等三角形的对应边相等 对应角相等 2 全等三角形的对应边上的高相等 对应边上的中线相等 对应 角的平分线相等 3 全等三角形的面积相等 3 3 全等三角形判定方法 全等三角形判定方法 1 边角边 或 SAS 2 角边角 或 ASA 3 边边边 或 SSS 4 角角边 或 AAS 5 斜边 直角边 或 HL 典型例题典型例题 例例 1 1 如图所示 某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块 现在 要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃 那么最省事的办法 是 A 带 去 B 带 去 C 带 去 D 带 和 去 变式变式 判断题判断题 1 两边和一角对应相等的两个三角形全等 2 两角和一边对应相等的两个三角形全等 3 两条直角边对应相等的两个三角形全等 4 腰长相等 顶角相等的两个等腰三角形全等 5 三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等 6 两个等边三角形全等 7 一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等 8 腰长相等 且都有一个 40 角的两个等腰三角形全等 9 腰长相等 且都有一个 100 角的两个等腰三角形全等 10 有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等 例例 2 2 长沙 中考题 已知 AB DE AC DF BF EC 求证 B E A B C D E F 变式变式 红河 中考题 已知 OA OB AC BD A B M 为 CD 中点 求证 OM 平分 AOB 例例 3 3 上海 中考题 已知 E 是正方形 ABCD 边 AD 上任意一点 FG BE 求证 FG BE 变式变式 湖北 中考题 如图 ABC中 ACB 90 AC BC AE是BC边上的 中线 过C作CF AE 垂足为F 过B作BD BC交CF的延长线于D 求证 AE CD 若AC 12 cm 求BD的长 例例 4 4 四川 中考题 已知 如图 AC BD EA EB 分别平分 CAB DBA CD 过 点 E 求证 AB AC BD 变式变式 云南 中考题 已知 ABC 是等腰直角三角形 A 90 BE 平分 ABC CE EB 垂足为 E 求证 BD 2CE C A E B D AB C O D A B C D E F G A B C E D B A D E FO C A D CB 例例 5 5 江苏 中考题 如图 已知在 ABC 中 A C 的平分线交对边 AB 90 于点 E 交斜边上的高 AD 于 O 过点 O 作 OF CB 交 AB 于 F 求证 AE BF 变式变式 兰州 中考题 已知 如图 点 C 在线段 AB 上 以 AC 和 BC 为边在 AB 的同 侧作正三角形 ACM 和 BCN 连结 AN BM 分别交 CM CN 于点 P Q 求证 PQ AB 名书名书 名校名校 竞赛竞赛 中考在线中考在线 1 山东 中考题 如图 已知 ABC 中 B 是锐角 且 B 2 C AD 是 BC 边上的 高 求证 AB BD DC 2 扬州 中考题 已知 四边形 ABCD 是正方形 M 为 BC 上任意一点 MN AM 且 MN 交 ECD 的平分线于 N 求证 AM MN A BC D M N E 3 湖州 中考题 如图 已知 AB AC DE DF 求证 BE CF 4 已知 正方形 ABCG 和正方形 CDEF 有公共顶点 C 试证 BF DG 5 已知 如图 D 是 ABC 的边 BC 上的点 且 CD AB ADB BAD AE 是 ABD 中线 求证 AC 2AE 6 如图 有四个奶酪将 A B C D 它们分布情况是 AB DC AD BC 聪明的小老鼠 哼哼和唧唧分别从 B 站 D 站出发沿垂直于 AC 的路径 BE DF 去寻找奶酪 假设 AC 上堆 满了奶酪 哼哼和唧唧的速度相同 问它俩谁最先寻找到奶酪 为什 么 B D F E A C A B C D E F G A B DE C A B C D F E O B A D E C 家庭作业家庭作业 学号 学号 姓名 姓名 作业等级 作业等级 第一部分 第一部分 1 如图 AB DC AD BC 且 BE DF 若 AEB 100 ADB 30 则 BCF 2 如图 AB CD AD BC O 为 BD 中点过 O 点作直线与 DA BC 延长线交于 E F 若 ADB 60 EO 10 则 DBC FO 3 如果 ABC ADC AB AD B 70 BC 3cm 那么 D 度 DC cm 4 已知 ABC EFG 有 B 68 G E 56 则 C 度 5 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度 AC 与右边滑 梯水平方向的长度 DF 相等