全等三角形练习题及解析

全等三角形练习题全等三角形练习题 一 选择题 共一 选择题 共 3 小题 小题 1 2012 梧州 如图 AE 是 ABC 的角平分线 AD BC 于点 D 若 BAC 128 C 36 则 DAE 的度数是 A 10 B 12 C 15 D 18 2 2011 随州 如图 在 ABC 中 E 是 BC 上的一点 EC 2BE 点 D 是 AC 的中点 设 ABC ADF BEF 的面积分别为 S ABC S ADF S BEF 且 S ABC 12 则 S ADF S BEF A 1B 2C 3D 4 3 2009 内江 如图 小陈从 O 点出发 前进 5 米后向右转 20 再前进 5 米后又向右转 20 这样一直走下 去 他第一次回到出发点 O 时一共走了 A 60 米B 100 米C 90 米D 120 米 二 填空题 共二 填空题 共 4 小题 小题 4 2009 黔东南州 如图 某村有一块三角形的空地 即 ABC 其中 A 点处靠近水源 现村长准备将它分给 甲 乙两农户耕种 分配方案规定 按每户人口数量来平均分配 且甲 乙两农户所分土地都要靠近水源 即 A 点 已知甲农户有 1 人 乙农户有 3 人 请你把它分出来 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 不要 求证明 5 2007 资阳 如图 对面积为 1 的 ABC 逐次进行以下操作 第一次操作 分别延长 AB BC CA 至点 A1 B1 C1 使得 A1B 2AB B1C 2BC C1A 2CA 顺次连接 A1 B1 C1 得到 A1B1C1 记其面积为 S1 第 二次操作 分别延长 A1B1 B1C1 C1A1至点 A2 B2 C2 使得 A2B1 2A1B1 B2C1 2B1C1 C2A1 2C1A1 顺次 连接 A2 B2 C2 得到 A2B2C2 记其面积为 S2 按此规律继续下去 可得到 A5B5C5 则其面积 S5 6 2012 通辽 如图 ABC 的三边 AB BC CA 长分别为 40 50 60 其三条角平分线交于点 O 则 S ABO S BCO S CAO 7 2012 通辽 如图 梯形 ABCD 中 AD BC DC BC 将梯形沿对角线 BD 折叠 点 A 恰好落在 DC 边上 的点 A 处 若 A BC 15 则 A BD 的度数为 三 解答题 共三 解答题 共 5 小题 小题 11 2012 牡丹江 如图 ABC 中 AB AC P 为底边 BC 上一点 PE AB PF AC CH AB 垂足分别 为 E F H 易证 PE PF CH 证明过程如下 如图 连接 AP PE AB PF AC CH AB S ABP AB PE S ACP AC PF S ABC AB CH 又 S ABP S ACP S ABC AB PE AC PF AB CH AB AC PE PF CH 1 如图 P 为 BC 延长线上的点时 其它条件不变 PE PF CH 又有怎样的数量关系 请写出你的猜想 并加以证明 2 填空 若 A 30 ABC 的面积为 49 点 P 在直线 BC 上 且 P 到直线 AC 的距离为 PF 当 PF 3 时 则 AB 边上的高 CH 点 P 到 AB 边的距离 PE 12 2012 云南 如图 在 ABC 中 C 90 点 D 是 AB 边上的一点 DM AB 且 DM AC 过点 M 作 ME BC 交 AB 于点 E 求证 ABC MED 全等三角形练习题全等三角形练习题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 3 小题 小题 1 2012 梧州 如图 AE 是 ABC 的角平分线 AD BC 于点 D 若 BAC 128 C 36 则 DAE 的度数是 A 10 B 12 C 15 D 18 考点 三角形内角和定理 三角形的角平分线 中线和高 分析 根据直角三角形两锐角互余求出 CAD 再根据角平分线定义求出 CAE 然后根据 DAE CAE CAD 代入数据进行计算即可得解 解答 解 AD BC C 36 CAD 90 36 54 AE 是 ABC 的角平分线 BAC 128 CAE BAC 128 64 DAE CAE CAD 64 54 10 故选 A 点评 本题考查了三角形的内角和定理 三角形的角平分线 高线的定义 准确识图 找出各角度之间的关系并 求出度数是解题的关键 2 2011 随州 如图 在 ABC 中 E 是 BC 上的一点 EC 2BE 点 D 是 AC 的中点 设 ABC ADF BEF 的面积分别为 S ABC S ADF S BEF 且 S ABC 12 则 S ADF S BEF A 1B 2C 3D 4 考点 三角形的面积 分析 本题需先分别求出 S ABD S ABE再根据 S ADF S BEF S ABD S ABE即可求出结果 解答 解 S ABC 12 EC 2BE 点 D 是 AC 的中点 S ABE 4 S ABD 6 S ABD S ABE S ADF S BEF 6 4 2 故选 B 点评 本题主要考查了三角形的面积计算 在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形 的面积之差进行变化是本题的关键 3 2009 内江 如图 小陈从 O 点出发 前进 5 米后向右转 20 再前进 5 米后又向右转 20 这样一直走下 去 他第一次回到出发点 O 时一共走了 A 60 米B 100 米C 90 米D 120 米 考点 多边形内角与外角 专题 应用题 分析 利用多边形外角和等于 360 度即可求出答案 解答 解 小陈从 O 点出发当他第一次回到出发点 O 时正好走了一个正多边形 多边形的边数为 360 20 18 他第一次回到出发点 O 时一共走了 18 5 90 米 故选 C 点评 主要考查了多边形的外角和定理 任何一个多边形的外角和都是 360 二 填空题 共二 填空题 共 4 小题 小题 4 2009 黔东南州 如图 某村有一块三角形的空地 即 ABC 其中 A 点处靠近水源 现村长准备将它分给 甲 乙两农户耕种 分配方案规定 按每户人口数量来平均分配 且甲 乙两农户所分土地都要靠近水源 即 A 点 已知甲农户有 1 人 乙农户有 3 人 请你把它分出来 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 不要 求证明 答案如图 考点 三角形的面积 专题 作图题 分析 因为按每户人口数量来平均分配 且甲 乙两农户所分土地都要靠近水源 即 A 点 已知甲农户有 1 人 乙农户有 3 人 所以需要把三角形的面积平均分为 4 份 甲占 1 份 其余的是乙的 由此把 BC 四等分即 可 解答 解 如图所示 点评 本题需仔细分析题意 结合图形利用等分点即可解决问题 5 2007 资阳 如图 对面积为 1 的 ABC 逐次进行以下操作 第一次操作 分别延长 AB BC CA 至点 A1 B1 C1 使得 A1B 2AB B1C 2BC C1A 2CA 顺次连接 A1 B1 C1 得到 A1B1C1 记其面积为 S1 第 二次操作 分别延长 A1B1 B1C1 C1A1至点 A2 B2 C2 使得 A2B1 2A1B1 B2C1 2B1C1 C2A1 2C1A1 顺次 连接 A2 B2 C2 得到 A2B2C2 记其面积为 S2 按此规律继续下去 可得到 A5B5C5 则其面积 S5 195 考点 三角形的面积 专题 操作型 分析 根据高的比等于面积比推理出 A1B1C 的面积是 A1BC 面积的 2 倍 则 A1B1B 的面积是 A1BC 面积的 3 倍 以此类推 得出 A2B2C2的面积 解答 解 连接 A1C 根据 A1B 2AB 得到 AB A1A 1 3 因而若过点 B A1作 ABC 与 AA1C 的 AC 边上的高 则高线的比是 1 3 因而面积的比是 1 3 则 A1BC 的面积是 ABC 的面积的 2 倍 设 ABC 的面积是 a 则 A1BC 的面积是 2a 同理可以得到 A1B1C 的面积是 A1BC 面积的 2 倍 是 4a 则 A1B1B 的面积是 6a 同理 B1C1C 和 A1C1A 的面积都是 6a A1B1C1的面积是 19a 即 A1B1C1的面积是 ABC 的面积的 19 倍 同理 A2B2C2的面积是 A1B1C1的面积的 19 倍 即 A1B1C1的面积是 19 A2B2C2的面积 192 依此类推 A5B5C5的面积是 S5 195 点评 正确判断相邻的两个三角形面积之间的关系是解决本题的关键 本题的难度较大 6 2012 通辽 如图 ABC 的三边 AB BC CA 长分别为 40 50 60 其三条角平分线交于点 O 则 S ABO S BCO S CAO 4 5 6 考点 角平分线的性质 分析 首先过点 O 作 OD AB 于点 D 作 OE AC 于点 E 作 OF BC 于点 F 由 OA OB OC 是 ABC 的三条 角平分线 根据角平分线的性质 可得 OD OE OF 又由 ABC 的三边 AB BC CA 长分别为 40 50 60 即可求得 S ABO S BCO S CAO的值 解答 解 过点 O 作 OD AB 于点 D 作 OE AC 于点 E 作 OF BC 于点 F OA OB OC 是 ABC 的三条角平分线 OD OE OF ABC 的三边 AB BC CA 长分别为 40 50 60 S ABO S BCO S CAO AB OD BC OF AC OE AB BC AC 40 50 60 4 5 6 故答案为 4 5 6 点评 此题考查了角平分线的性质 此题难度不大 注意掌握辅助线的作法 注意数形结合思想的应用 7 2012 通辽 如图 梯形 ABCD 中 AD BC DC BC 将梯形沿对角线 BD 折叠 点 A 恰好落在 DC 边上的 点 A 处 若 A BC 15 则 A BD 的度数为 30 考点 翻折变换 折叠问题 分析 由梯形 ABCD 中 AD BC DC BC A BC 15 利用三角形外角的性质 可求得 DA B 的度数 由折 叠的性质 可得 A DA B 105 ABD A BD 继而求得 A BD 的度数 解答 解 梯形 ABCD 中 AD BC DC BC C 90 A BC 15 DA B A BC C 15 90 105 由折叠的性质可得 A DA B 105 ABD A BD AD BC ABC 180 A 75 A BD 30 故答案为 30 点评 此题考查了折叠的性质 梯形的性质以及三角形的外角的性质 此题难度不大 注意掌握折叠前后图形的 对应关系 注意数形结合思想的应用 11 2012 牡丹江 如图 ABC 中 AB AC P 为底边 BC 上一点 PE AB PF AC CH AB 垂足分别 为 E F H 易证 PE PF CH 证明过程如下 如图 连接 AP PE AB PF AC CH AB S ABP AB PE S ACP AC PF S ABC AB CH 又 S ABP S ACP S ABC AB PE AC PF AB CH AB AC PE PF CH 1 如图 P 为 BC 延长线上的点时 其它条件不变 PE PF CH 又有怎样的数量关系 请写出你的猜想 并加以证明 2 填空 若 A 30 ABC 的面积为 49 点 P 在直线 BC 上 且 P 到直线 AC 的距离为 PF 当 PF 3 时 则 AB 边上的高 CH 7 点 P 到 AB 边的距离 PE 4 或 10 考点 等腰三角形的性质 三角形的面积 专题 几何综合题 分析 1 连接 AP 先根据三角形的面积公式分别表示出 S ABP S ACP S ABC 再由 S ABP S ACP S ABC 即可得出 PE PF PH 2 先根据直角三角形的性质得出 AC 2CH 再由 ABC 的面积为 49 求出 CH 7 由于 CH PF 则可 分两种情况进行讨论 P 为底边 BC 上一点 运用结论 PE PF CH P 为 BC 延长线上的点时 运用 结论 PE PF CH 解答 解 1 如图 PE PF CH 证明如下 PE AB PF AC CH AB S ABP AB PE S ACP AC PF S ABC AB CH S ABP S ACP S ABC AB PE AC PF AB CH 又 AB AC PE PF CH 2 在 ACH 中 A 30 AC 2CH S ABC AB CH AB AC 2CH CH 49 CH 7 分两种情况 P 为底边 BC 上一点 如图 PE PF CH PE CH PF 7 3 4 P 为 BC 延长线上的点时 如图 PE PF CH PE 3 7 10 故答案为 7 4 或 10 点评 本题考查了等腰三角形的性质与三角形的面积