反比例函数专项提高经典练习题

1 反比例函数专项提高练习反比例函数专项提高练习 1 下 列 函数中 xy 5 y 4x 1其中是 y 关 x y 2 1 1 x y 2 x y x y 2 3 1 1 x y x k y 于 x 的反比例函数有 填写序号 2 某 反 比例函数图象经过点 1 6 则下列各点中此函数图象也经过的点是 A 3 2 B 3 2 C 2 3 D 6 1 3 反 比 例 函数图象上有三个点 11 yx 22 yx 33 yx 其中 321 0 xxx 则 y1 y2 y3的 x y 6 大小关系是 4 已 知点 1 y1 2 y2 3 y3 在反比例函数的图像 上 则 y1 y2 y3的大小关系是 5 反 比例函数 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大则 m 的值是 6 下列函数中 值随值的增大而增大的是 yx A y 2x 3B C D 1yx 1 y x 1 y x 7 如 图 是三个反比例函数 在 x 轴上的图像 由此观察得到 k1 k2 k3的大小关系 x k y 1 x k y 2 x k y 3 为 8 在同一直角坐标系中 函数 y kx k 与y k0 的图像大致为 x k y 7 题 8 题 9 若点 A m 2 在反比例函数的图像上 则当函数值 y 2 时 自变量 x 的取值范围是 x y 4 10 若一次函数 y kx 1 的图像与反比例函数的图像没有公共点 则实数的取值范围是 x y 1 k 11 已知反比例函数与一次函数 y x 2 的图象交于 两点 x y 8 1 求 两点的坐标 2 求 的面积 3 并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围 x 12 如图 一次函数bkxy 的图象与反比例函数 x m y 的图象交于点A 2 5 C 5 n 交y轴于点B 交x轴于点D 1 求反比例函数 x m y 和一次函数bkxy 的表达式 2 连接OA OC 求 AOC的面积 3 并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围 x x k y 1 2 2 13 如图 直线与反比例函数 0 的图象相交于点 A 点 B 与 x 轴交于点 C bkxy x k y x 且其中点 A 的坐标为 2 4 点 B 的横坐标为 4 1 试确定反比例函数的关系式 2 求 AOC 的面积 3 观察图象 比较当 x 0 时 和的大小 1 y 2 y 14 OPQ 是边长为 2 的等边三角形 若反比例函数的图象过点P 则它的解析式是 15 如图 在平面直角坐标系中 函数 常数 的图象经过点 过点作轴的垂线 垂足为 若的面积为 2 则点的坐标为 13 题 14 题 15 题 18 题 19 题 16 直线与双曲线交于两点 则的值为 0 kkxy x y 2 2211 yxByxA 1221 83yxyx 17 过反比例函数的图象上的一点分别作x y轴的垂线段 如果垂线段与 x y 轴所围成的矩形面积是 6 那么该函数的表达式是 18 如图A B是函数的图象上关于原点对称的任意两点 BC 轴 AC 轴 ABC的面积记为 2 y x xy S 则 S 19 如图 直线 y mx 与双曲线 y 交于 A B 两点 过点 A 作 AM x 轴 垂足为 M 连结 BM 若 x k 2 则 k 的值是 ABM S 20 如图 A 是反比例函数图象上一点 过点 A 作轴于点 B 点 P 在 x 轴上 ABP 面积为 2 yAB 则这个反比例函数的解析式为 21 如图双曲线 在第一象限的图像如图 过上的任意一点 作轴的平行线交 1 y 2 y 1 4 y x 1 yAx 于 B 交轴于 C 若 则的解析式是 面积为 2 则k 2 yy1 AOB S 2 y 22 已知矩形OABC的面积为 3 100 它的对角线OB与双曲线 x k y 相交于点D 且 OB OD 5 3 则k 23 图 双曲线经过矩形 QABC 的边 BC 的中点 E 交 AB 于点 D 若梯形 ODBC 的面积为 3 则 0 k x k y 双曲线的解析式为 20 题 21 题 22 题 23 题 24 题 24 如图 已知双曲线经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D 与直角边 AB 相交于点 C 若 0k x k y 3 A BC O x y OBC 的面积为 3 则 k 25 如图 点A B是双曲线 3 y x 上的点 分别经过A B两点向x轴 y轴作垂线段 若 1S 阴影 则 12 SS 25 题 26 题 27 题 28 题 29 题 26 如图 已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点 与轴相交1yx k y x Ax 于点轴于点 的面积为 1 则的长为 保留根号 CABx BAOB AC 27 如图 正方形 OABC 的面积是 4 点 B 在反比例函数的图象上 若点 R 是该反比 00 k ykx x 例函数图象上异于点 B 的任意一点 过点 R 分别作 x 轴 y 轴的垂线 垂足为 M N 从矩形 OMRN 的面 积中减去其与正方形 OABC 重合部分的面积 记剩余部分的面积为 S 则当 S m m 为常数 且 0 m 0 的面积为 18 则 k 4 30 题 31 题 32 题 33 题 34 题 34 如图 一次函数的图象与轴 轴交于 A B 两点 与反比例函数的图象相交于yaxb xy k y x C D 两点 分别过 C D 两点作轴 轴的垂线 垂足为 E F 连接 CF DE 有下列四个结论 yx CEF 与 DEF 的面积相等 AOB FOE DCE CDF ACBD 其中正确的结论是 把你认为正确结论的序号都填上 35 如图 已知 OP1A1 A1P2A2 A2P3A3 均为等腰直角三角形 直角顶点P1 P2 P3 在 函数 4 y x x 0 图象上 点A1 A2 A3 在x轴的正半轴上 则点P2010的横坐标为 36 如图 等腰直角三角形ABC位于第一象限 AB AC 2 直角顶点A在直线y x上 其中A点的横坐标 为 1 且两条直角边AB AC分别平行于x轴 y轴 若双曲线 y k 0 与 ABC 有交点 则k的取 值范围是 37 如图 第四象限的角平分线 OM 与反比例函数的图象交于点 A 已知 OA 则该函数 的解析式为 38 已知 如图 在平面直角坐标系O中 Rt OCD 的一边 OC 在轴上 C 90 点 D 在第一象限 xyx OC 3 DC 4 反比例函数的图象经过 OD 的中点 A 1 求该反比例函数的解析式 2 若该反比例函数的图象与 Rt OCD 的另一边 DC 交于点 B 求过 A B 两点的直线的解析式 35 题 36 题 37 题 38 题 39 如图 已知双曲线与直线交于 A B 两点 点 A 在第一象限 试解答下列问题 1 若点 A 的坐标为 4 2 则点 B 的坐标为 若点 A 的横坐标为 m 则点 B 的坐标可表示为 2 如图 2 过原点 O 作另一条直线 l 交双曲线于 P Q 两点 点 P 在第一象限 说明四边形 APBQ 一定是平行四边形 设点 A P 的横坐标分别为 m n 四边形 APBQ 可能是矩形吗 可能是正方形吗 若可能 直接写出 m n 应满足的条件 若不可能 请说明理由 40 如图 点 A m m 1 B m 3 m 1 都在反比例函数的图象上 1 求 m k 的值 2 如果 M 为 x 轴上一点 N 为 y 轴上一点 以点 A B M N 为顶点的四边形是平行四边形 试 求直线 MN 的函数表达式 39 题 40 题 5 41 若一次函数 y 2x 1 和反比例函数 y 的图象都经过点 1 1 1 求反比例函数的解析式 2 已知点 A 在第三象限 且同时在两个函数的图象上 求点 A 的坐标 3 利用 2 的结果 若点 B 的坐标为 2 0 且以点 A O B P 为顶点的四边形是平行四边形 请你直接写出点 P 的坐标 43 如图 过原点的直线l与反比例函数的图象交于M N两点 根据图象猜想线段MN的长的最 1 y x 小值是 44 已知反比例函数 y m 为常数 的图象经过点 A 1 6 8m x 1 求 m 的值 2 如图 过点 A 作直线 AC 与函数 y 的图象交于点 B 与 x 轴交于点 C 且 AB 2BC 求 8m x 点 C 的坐标 45 如图若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数 的图象上 则点 E 的 1 y x 0 x 坐标是 46 如图 直线 0 与双曲线在第一象限内的交点面积为 R 与轴的交点为 P 与 轴的交点为 Q 作 RM 轴于点 M 若 OPQ 与 PRM 的面积是 4 1 则 47 如图 直线 是经过点 1 0 且与 y 轴平行的直线 Rt ABC 中直角边 AC 4 BC 3 将 BC 边在直线 上滑动 使 A B 在函数 x k y 的图象上 那么 k 的值是 43 题 44 题 45 题 46 题 47 题 48 如图 正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点 过点作 1 2 yx k y x 0 k AA 轴的垂线 垂足为 已知的面积为 1 xMOAM 1 求反比例函数的解析式 2 如果为反比例函数在第一象限图象上的点 点与点不重合 BBA 且点的横坐标为 1 在轴上求一点 使最小 BxPPAPB 49 如图 已知直线与双曲线交于 A B 两点 且点 A 的横坐标为 4 1 2 yx 0 k yk x 1 求 k 的值 2 若双曲线上一点 C 的纵坐标为 8 求 AOC 的面积 0 k yk x 3 过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线于 P Q 两点 0 k yk x 6 P 点在第一象限 若由点 A B P Q 为顶点组成的四边形面积为 24 求点 P 的坐标 50 如图所示 在矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 点 P 在 BC 边上运动 连接 DP 过点 A 作 AE DP 垂 足为 E 设 DP x AE y 则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是 51 如图 已知口ABCD 中 AB 4 AD 2 E 是 AB 边上的一动点 动点 E 与点 A 不重合 可与点 B 重 合 设 AE x DE 的延长线交 CB 的延长线于 F 设 CF y 则下列图象能正确反映 y 与 x 的函数关系的是 52 如图 点 1 3 在函数 x 0 的图象上 矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上 E 是对角线 BD 的 x k y 中点 函数 x 0 的图象又经过 A E 两点 点 E 的横坐标为 m x k y 1 求 k 的值 2 求点 C 的坐标 用 m 表示 3 当 ABD 45 时 求 m 的值 53 如图 在直角坐标平面内 函数 x 0 m 是常数 的图象经过 A 1 4 B a b 其中 a 1 过 x m y 点 A 作 x 轴垂线 垂足为 C 过点 B 作 y 轴垂线 垂足为 D 连结 AD DC CB 若 ABD 的面积为 4 求点 B 的坐标 54 某化工厂 2011 年 1 月的利润为 200 万元 设 2011 年 1 月为第 1 个月 则第 x 个月的利润为 y 万 元 由于排污超标 该厂决定从 2011 年 1 月底起适当限产 并投人资金进行治污改造 导致月利润明 显下降 从 1 月到 5 月 y 与 x 成反比例 到 5 月底 治污改造工程顺利完工 从这时起 该厂每