动能定理应用专题答案

第 1 页 共 8 页 动能定理应用专题动能定理应用专题 一 知识讲解一 知识讲解 1 1 应用动能定理巧解多过程问题 应用动能定理巧解多过程问题 物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程 如加速 减速的过程 此 时可以分段考虑 也可以对全过程考虑 如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化 例例 1 如图所示 斜面足够长 其倾角为 质量为 m 的滑块 距挡板 P 为 S0 以初 速度 V0沿斜面上滑 滑块与斜面间的动摩擦因数为 滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方 向的重力分力 若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失 求滑块在斜面上经过的总路程为 多少 分析与解 滑块在滑动过程中 要克服摩擦力做功 其机械能不断减少 又因为滑块所受摩擦力小于滑块 沿斜面方向的重力分力 所以最终会停在斜面底端 在整个过程中 受重力 摩擦力和斜面支持力作用 其中支持力不做功 设其经过和总路 程为 L 对全过程 由动能定理得 2 00 2 1 0cossinmvLngmgS 得 cos 2 1 sinmgS 2 00 mg mv L 2 利用动能定理巧求动摩擦因数 利用动能定理巧求动摩擦因数 例例 2 如图所示 小滑块从斜面顶点 A 由静止滑至水平部分 C 点而停止 已知斜面高 为 h 滑块运动的整个水平距离为 s 设转角 B 处无动能损失 斜面和水平部分与小滑块的 动摩擦因数相同 求此动摩擦因数 分析与解 滑块从 A 点滑到 C 点 只有重力和摩擦 力做功 设滑块质量为 m 动摩擦因数为 斜面倾角为 斜面底边长 水平部分长 s1 由动能定理得 s2 V0 S0 P A B C h S1 S2 第 2 页 共 8 页 mghmg s mgs hSS h s cos cos 1 2 12 00 0化简得 得 从计算结果可以看出 只要测出斜面高和水平部分长度 即可计算出动摩擦因数 3 利用动能定理巧求机车脱钩问题 利用动能定理巧求机车脱钩问题 例例 3 总质量为 M 的列车 沿水平直线轨道匀速前进 其末节车厢质量为 m 中途脱 节 司机发觉时 机车已行驶 L 的距离 于是立即关闭油门 除去牵引力 如图 13 所示 设运动的阻力与质量成正比 机车的牵引力是恒定的 当列车的两部分都停止时 它们的 距离是多少 分析与解 此题用动能定理求解比用运动学 牛顿第二定律求解简便 对车头 脱钩后的全过程用动能定理得 2 01 2 1 VmMgSmMkFL 对车尾 脱钩后用动能定理得 2 02 2 1 mVkmgS 而 由于原来列车是匀速前进的 所以 21 SSS F kMg 由以上方程解得 mM ML S 4 4 巧用 巧用简解摩擦生热问题简解摩擦生热问题fsQ 两个物体相互摩擦而产生的热量 Q 或说系统内能的增加量 等于物体之间滑动摩擦 力 f 与这两个物体间相对滑动的路程的乘积 即 Q fS相 利用这结论可以简便地解答高考试 题中的 摩擦生热 问题 例例 4 如图所示 在一光滑的水平面上有两块相同的木板 B 和 C 重物 A A 视质点 位于 B 的右端 A B C 的质量相等 现 A 和 B 以同一速度滑向静止的 C B 与 C 发生 正碰 碰后 B 和 C 粘在一起运动 A 在 C 上滑行 A 与 C 有摩擦力 已知 A 滑到 C 的右 端面未掉下 试问 从 B C 发生正碰到 A 刚移动到 C 右端期间 C 所走过的距离是 C 板 长度的多少倍 分析与解 设 A B C 的质量均为 m B C 碰撞前 A 与 B 的共同速度为 V0 碰 撞后 B 与 C 的共同速度为 V1 对 B C 构成的系统 由动量守恒定律得 mV0 2mV1 S2 S1 L V0 V0 A B C 第 3 页 共 8 页 设 A 滑至 C 的右端时 三者的共同速度为 V2 对 A B C 构成的系统 由动量守恒 定律得 2mV0 3mV2 设 C 的长度为 L A 与 C 的动摩擦因数为 则据摩擦生热公式和能量守恒定律可 得 2 2 2 0 2 1 3 2 1 2 1 2 2 1 mVmVmVmgLQ 设从发生碰撞到 A 移至 C 的右端时 C 所走过的距离为 S 则对 B C 构成的系统据动 能定理可得 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 VmVmmgS 由以上各式解得 3 7 L S 二 课堂检测二 课堂检测 1 质量不等 但有相同动能的两物体 在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止 则 下列说法正确的有 A 质量大的物体滑行距离大 B 质量小的物体滑行距离大 C 质量大的物体滑行时间长 D 质量小的物体滑行时间长 2 一个木块静止于光滑水平面上 现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入 2 cm 而相 对于木块静止 同时间内木块被带动前移了 1 cm 则子弹损失的动能 木块获得动能 以及子弹和木块共同损失的动能三者之比为 A 3 1 2 B 3 2 1 C 2 1 3 D 2 3 1 3 2010 江门模拟 起重机将物体由静止举高h时 物体的速度为v 下列各种说法中正 确的是 不计空气阻力 A 拉力对物体所做的功 等于物体动能和势能的增量 B 拉力对物体所做的功 等于物体动能的增量 C 拉力对物体所做的功 等于物体势能的增量 D 物体克服重力所做的功 大于物体势能的增量 4 小球由地面竖直上抛 上升的最大高度为H 设所受阻力大小恒定 地面为零势能 面 在上升至离地高度h处 小球的动能是势能的 2 倍 在下落至离地高度h处 小 球的势能是动能的 2 倍 则h等于 A B C D H 9 2H 9 3H 9 4H 9 5 如图所示 一轻弹簧直立于水平地面上 质量为m的小球从距离弹簧上端B点h 高处的A点自由下落 在C点处小球速度达到最大 x0表示B C两点之间的距 离 Ek表示小球在C处的动能 若改变高度h 则下列表示x0随h变化的图象和 Ek随h变化的图象中正确的是 BC 6 如图所示 在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点 质量为m的物块 可视为质点 由静止 第 4 页 共 8 页 开始下滑 经圆弧最低点b滑上粗糙水平面 圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接 物块 最终滑至c点停止 若圆弧轨道半径为R 物块与水平面间的动摩擦因数为 下列说法 正确的是 A 物块滑到b点时的速度为 gR B 物块滑到b点时对b点的压力是 2mg C c点与b点的距离为 R D 整个过程中物块机械能损失了mgR 7 如图 5 2 15 所示 一块长木板B放在光滑的水平面上 在B上放一物体A 现以恒 定的外力拉B 由于A B间摩擦力的作用 A将在B上滑动 以地 面为参考系 A和B都向前移动一段距离 在此过程中 A 外力F做的功等于A和B动能的增量 B B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量 C A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功 D 外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所 做的功之和 8 构建和谐型 节约型社会深得民心 遍布于生活的方方面 面 自动充电式电动车就是很好的一例 电动车的前轮装有发电 机 发电机与蓄电池连接 当在骑车者用力蹬车或电动自行车自 动滑行时 自行车就可以连通发电机向蓄电池充电 将其他形式 的能转化成电能储存起来 现有某人骑车以 500 J 的初动能在粗 糙的水平路面上滑行 第一次关闭自充电装置 让车自由滑行 其动能随位移变化关系如 图 所示 第二次启动自充电装置 其动能随位移变化关系如图线 所示 则第二次向蓄 电池所充的电能是 A 200 J B 250 J C 300 J D 500 J 9 如图 卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱 使之沿斜面加速向上移动 在移动过程中 下列说法正确的是 A F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的 功之和 B F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 C 木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能 D F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和 10 质量为 m 的小球被系在轻绳一端 在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动 运动过程中 小球受到空气阻力的作用 设某一时刻小球通过轨道的最低点 此时绳子的张力为 7mg 此后 小球继续做圆周运动 经过半个圆周恰能通过最高点 则在此过程中小球克服空气阻力所 做的功为 A mgRB mgRC mgRD mgR 4 1 3 1 2 1 第 5 页 共 8 页 11 如图所示 AB 与 CD 为两个对称斜面 其上部都足够长 下部分分别与一个光滑的圆 弧面的两端相切 圆弧圆心角为 1200 半径 R 2 0m 一个物体在离弧底 E 高度为 h 3 0m 处 以初速度 V0 4m s 沿斜面运动 若物体与两斜面的动摩擦因数均为 0 02 则 物体在两斜面上 不包括圆弧部分 一共能走多少路程 g 10m s2 12 如图所示 斜面倾角为 长为 L AB 段光滑 BC 段粗糙 且 BC 2 AB 质量为 m 的木块从斜面顶端无 初速下滑 到达 C 端时速度刚好减小到零 求物体和 斜面 BC 段间的动摩擦因数 13 如图所示 AB 为 1 4 圆弧轨道 半径为 R 0 8m BC 是水平轨道 长 S 3m BC 处的 摩擦系数为 1 15 今有质量 m 1kg 的物体 自 A 点从静止起下滑到 C 点刚好停止 求物体在轨道 AB 段所受的阻力对物体做的功 14 如图所示 质量 m 0 5kg 的小球从距地面高 H 5m 处自由下落 到达地面恰能沿凹 陷于地面的半圆形槽壁运动 半圆槽半径 R 0 4m 小球到达槽最低点时速率为 10m s 并继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出 如此反复几次 设摩擦力恒定 不变 求 设小球与槽壁相碰时不损失能量 1 小球第一次离槽上升的高度 h 2 小球最多能飞出槽外的次数 取 g 10m s2 15 一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水 井的侧面和底部是密闭的 在井中固定地插 A B C D D O R E h B 第 6 页 共 8 页 着一根两端开口的薄壁圆管 管和井共轴 管下端未触及井底 在圆管内有一个不漏 气的活塞 它可沿圆管上下滑动 开始时 管内外水面相齐 且活塞恰好接触水面 如 图所示 现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力 F 使活塞缓慢向上移动 已知 管筒半径 r 0 100 m 井的半径 R 2r 水的密度 1 00 103 kg m3 大气压 p0 1 00 105 Pa 求活塞上升 H 9 00 m 的过程中拉力 F 所做的功 井和管在水面以上及水面以下的 部分都足够长 不计活塞质量 不计摩擦 重力加速度 g 10 m s2 16 如图所示 AB是倾角为 的粗糙直轨道 BCD是光滑的圆弧轨道 AB恰好在B点与 圆弧相切 圆弧的半径为R 一个质量为m的物体 可以看作质点 从直轨道上的P点由 静止释放 结果它能在两轨道间做往返运动 已知P点与圆弧的圆心O等高 物体与 轨道AB间的动摩擦因数为 求 1 物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程 2 最终当物体通过圆弧轨道最低点E时 对圆弧轨道的压力 3 为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D 释放点距B点的距 离L 应满足什么条件 11 分析与解 由于滑块在斜面上受到摩擦阻力作用 所以物体的机械能将逐渐减少 最后物体在 BEC 圆弧上作永不停息的往复运动 由于物体只在在 BEC 圆弧上作永不停息的 往复运动之前的运动过程中 重力所做的功为 WG mg h R 2 摩擦力所做的功为 Wf mgscos600 由动能定理得 mg h R 2 mgscos600 0 2 0 2 1 mV s 280m 第 7 页 共 8 页 12 解 以木块为对象 在下滑全过程中用动能定理 重力做的功为mgLsin 摩擦 力做的功为 支持力不做功 初 末动能均为零 cos 3 2 mgL mgLsin 0 cos 3 2 mgL tan 2 3 13 解 物体在从A滑到C的过程中 有重力 AB段的阻力 BC段的摩擦力共三个 力做功 WG mgR fBC mg 由于物体在AB段受的阻力是变力 做的功不能直接求 根据动能定理可知 W外 0 所以mgR mgS WAB 0 即WAB mgR mgS 1 10 0 8 1 10 3 15 6 J 14 解 1 小球从高处至槽口时 由于只有重力做功 由槽口至槽底端重力 摩擦 力都做功 由于对称性 圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等 小球落至槽底部的整个过程中 由动能定理得 2 2 1 mvWRHmg f 解得J 2 2 1 2 mvRHmgWf 由对称性知小球从槽底到槽左端口摩擦力的功也为J 则小球第一次离槽上升2 f W 的高度h 由 2 2 1 mvWRHmg f 得 4 2m mg mgRWmv h f 2 2 1 2 设小球飞出槽外n次 则由动能定理得 02 f WnmgH25 6 4 25 2 f W mgH n 即小球最多能飞出槽外 6 次 15 解 从开始提升到活塞升至内外水面高度差为 h0 10 m 的过程中 活塞始终与管内液体接触 g p 0 再提升活塞时 活塞和水面之间将出现真空 另行讨论 设活塞上升距离为h1 管 外液面下降距离为h2 如图所示 则 h0 h1 h2 因液体体积不变 有 h2 h1 h1 3 1 4 22 2 rR r 得 h1 h0 10 m 7 5 m 4 3 4 3 题给H 9 m h1 由此可知确实有活塞下面是真空的一段 第