2014届高考数学总复习 课时提升作业(十四) 第二章 第十一节 文

1 课时提升作业课时提升作业 十四十四 一 选择题一 选择题 1 函数 f x x3 ax2 3x 9 已知 f x 在 x 3 时取得极值 则 a A 2 B 3 C 4 D 5 2 2013 榆林模拟 函数 y 3 x2 ex的递增区间是 A 0 B 0 C 3 和 1 D 3 1 3 2013 铜川模拟 对任意的 x R 函数 f x x3 ax2 7ax 不存在极值点的充要条件是 A 0 a 21 B a 0 或 a 7 C a21 D a 0 或 a 21 4 2013 九江模拟 已知 f x g x 都是定义在 R 上的函数 且满足以下条件 f x ax g x a 0 a 1 g x 0 f x g x f x g x 若 则 a 等于 f 1 1 f 1 1 5 2 A B 2 C D 2 或 1 2 5 4 1 2 5 若函数 y f x 的导函数在区间 a b 上是先增后减的函数 则函数 y f x 在区间 a b 上的图像可能是 6 2013 池州模拟 设函数 f x ax2 bx c a b c R 若 x 1 为函数 f x ex的一个极值点 则下列图像 不可能为 y f x 的图像是 2 二 填空题二 填空题 7 若 x 0 2 则函数 y sinx xcosx 的递增区间是 8 若函数 f x x x c 2在 x 2 处有极大值 则常数 c 的值为 9 2013 抚州模拟 对于函数 f x 2cosx x 0 与函数 g x x2 lnx 有下列命题 1 2 函数 f x 的图像关于 x 对称 2 函数 g x 有且只有一个零点 函数 f x 和函数 g x 图像上存在平行的切线 若函数 f x 在点 P 处的切线平行于函数 g x 在点 Q 处的切线 则直线 PQ 的斜率为 1 2 其中正确的命题是 将所有正确命题的序号都填上 三 解答题三 解答题 10 2013 合肥模拟 已知函数 f x x3 x2 x b 其中 a b R a 3 a 1 2 1 若曲线 y f x 在点 P 2 f 2 处的切线方程为 y 5x 4 求函数 f x 的解析式 2 当 a 0 时 讨论函数 f x 的单调性 11 已知函数 f x alnx 2ax 3 a 0 1 设 a 1 求函数 f x 的极值 2 在 1 的条件下 若函数 g x x3 x2 f x m 其中 f x 为 f x 的导数 在区间 1 3 上不是单调 1 3 函数 求实数 m 的取值范围 12 能力挑战题 已知函数 f x 3 2 0 x2 2x 3 0 3 x 1 函数 y 3 x2 ex的递增区间 是 3 1 3 解析 选 A f x 3x2 2ax 7a 令 f x 0 当 4a2 84a 0 即 0 a 21 时 f x 0 恒成立 函数不存在极值点 4 解析 选 A 由 得 ax 又 f f f 2 由 知 0 故 y ax是减函数 因此 0 a0 即 xsinx 0 又 x 0 2 得 0 x 所以所求的递增区间是 0 答案 0 8 解析 x 2 是 f x 的极大值点 4 f x x x2 2cx c2 x3 2cx2 c2x f x 3x2 4cx c2 f 2 3 4 8c c2 0 解得 c 2 或 c 6 当 c 2 时 在 x 2 处不能取极大值 c 6 答案 6 误区警示 本题易出现由 f 2 0 求出 c 后 不验证是否能够取到极大值这一条件 导致产生增根 9 解析 画出函数 f x 2cosx x 0 的图像可知 错 函数 g x x2 lnx 的导函数 g x 1 2 x 2 所以函数 g x 在定义域内为增函数 画图知 正确 因为 f x 2sinx 2 又因为 g x 1 x 2 所以函数 f x 和函数 g x 图像上存在平行的切线 正确 同时要使函数 f x 在点 P 处的切线平 1 行于函数 g x 在点 Q 处的切线只有 f x g x 2 这时 P 0 Q 1 所以 kPQ 也正确 2 1 2 1 2 答案 10 解析 1 f x ax2 a 1 x 1 由导数的几何意义得 f 2 5 于是 a 3 由切点 P 2 f 2 在直线 y 5x 4 上可知 2 b 6 解得 b 4 所以函数 f x 的解析式为 f x x3 2x2 x 4 2 f x ax2 a 1 x 1 a x x 1 1 当 0 a1 函数 f x 在区间 1 及 上是增加的 在区间 1 上是减少的 1 1 1 当 a 1 时 1 函数 f x 在区间 上是增加的 1 当 a 1 时 0 f x 2 1 f x 的单调递减区间为 0 递增区间为 f x 的极小值是 f ln 2 3 ln2 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 g x x3 2 m x2 1 3 1 g x x2 4 2m x 1 g x 在区间 1 3 上不是单调函数 且 g 0 1 即 m 2 g 1 0 4 2 0 10 3 5 故 m 的取值范围为 2 10 3 12 解析 1 当 x 1 时 f x 3x2 2x b 由题意得即 f 1 2 2 3 0 2 2 3 4 9 4 3 0 解得 b c 0 2 由 1 知 f x 3 2 1 1 当 1 x0 得 0 x 2 3 解 f x 0 得 1 x 0 或 x0 时 f x 在 1 e 上是增加的 f x 在 1 e 上的最大值为 a 当 a 2 时 f x 在 1 e 上的最大值为 a 当 a 2 时 f x 在 1 e 上的最大值为 2 变式备选 设 f x x3 x2 2ax 1 3 1 2 1 若 f x 在 上存在递增区间 求 a 的取值范围 2 3 2 当 0 a0 a 2 9 1 9 6 2 已知0 a0 f 4 16 4