2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编7：立体几何_学生版

1 2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编年全国各地高考文科数学试题分类汇编 7 立体几何 立体几何 一 选择题 1 2013 年高考重庆卷 文 某几何体的三视图如题 8 所示 则该几何体的表面积为 A B C D 180200220240 2 2013 年高考课标 卷 文 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz 中的坐标分 别是 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 画该四面体三视图中的正视图时 以zOx平面为投影面 则得到正视图可以为 A B C D 3 2013 年高考课标 卷 文 某几何函数的三视图如图所示 则该几何的体积为 A B C D 168 88 16 16 8 16 4 2013 年高考大纲卷 文 已知正四棱锥 的正弦值等于 111111 2 ABCDABC DAAABCDBDC 中 则与平面所成角 A B C D 2 3 3 3 2 3 1 3 5 2013 年高考四川卷 文 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体可以是 A 棱柱B 棱台C 圆柱D 圆台 2 6 2013 年高考浙江卷 文 已知某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则该几何体的 体积是 A 108cm3B 100 cm3C 92cm3D 84cm3 7 2013 年高考北京卷 文 如图 在正方体中 为对角线的 1111 ABCDABC D P 1 BD 三等分点 则到各顶点的距离的不同取值有 P 1 D 1 B P A D 1 C C B A 1 A A 3 个B 4 个C 5 个D 6 个 第二部分 非选择题 共 110 分 8 2013 年高考广东卷 文 某三棱锥的三视图如图 2 所示 则该三棱锥的体积是 侧 2 1 侧 侧 侧 侧 侧 侧侧 侧 侧 2 1 3 A B C D 1 6 1 3 2 3 1 9 2013 年高考湖南 文 已知正方体的棱长为 1 其俯视图是一个面积为 1 的正方形 侧视图是一个面积为的矩形 则该正方体的正视图的面积等于 2 A B 1C D 3 2 21 2 2 10 2013 年高考浙江卷 文 设 m n 是两条不同的直线 是两个不同的平面 A 若 m n 则 m nB 若 m m 则 C 若 m n m 则 n D 若 m 则 m 11 2013 年高考辽宁卷 文 已知三棱柱的 6 个顶点都在球的球面上 若 111 ABCABC O34ABAC 则球的半径为 ABAC 1 12AA O A B C D 3 17 2 2 10 13 2 3 10 12 2013 年高考广东卷 文 设 为直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是 l A 若 则B 若 则 l l l l C 若 则D 若 则l l l l 13 2013 年高考山东卷 文 一个四棱锥的侧棱长都相等 底面是正方形 其正 主 视图 如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 A 4 5 8B 8 4 5 3 C 8 4 51 3 D 8 8 14 2013 年高考江西卷 文 一几何体的三视图如右所示 则该几何体的体积为 A 200 9 B 200 18 C 140 9 D 140 18 二 填空题 4 15 2013 年高考课标 卷 文 已知正四棱锥 O ABCD 的体积为 底面边长为 则 3 2 23 以 O 为球心 OA 为半径的球的表面积为 16 2013 年高考湖北卷 文 我国古代数学名著 数书九章 中有 天池盆测雨 题 在下雨时 用一个圆台形的天池盆接雨水 天池盆盆口直径为二尺八寸 盆底直径为一 尺二寸 盆深一尺八寸 若盆中积水深九寸 则平地降雨量是 寸 注 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积 一尺等于十寸 17 2013 年高考课标 卷 文 已知是球的直径上一点 HOAB 1 2AH HB 平面 为垂足 截球所得截面的面积为 则球的表面积为 AB H O O 18 2013 年高考北京卷 文 某四棱锥的三视图如图所示 该四棱锥的体积为 1 俯视图 侧 左 视图正 主 视图 2 1 1 2 19 2013 年高考陕西卷 文 某几何体的三视图如图所示 则其表面积为 20 2013 年高考大纲卷 文 已知圆和圆是球的大圆和小圆 其公共弦长等于球OKO 的半径 则球的表面积等于O 3 60 2 OKOK 且圆与圆所在的平面所成角为 O 21 2013 年上海高考数学试题 文科 已知圆柱的母线长为 底面半径为 是上 lrO 地面圆心 是下底面圆周上两个不同的点 是母线 如图 若直线与ABBCOA 所成角的大小为 则 BC 6 1 r 22 2013 年高考天津卷 文 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上 若球的体积为 则正方体的棱长为 9 2 23 2013 年高考辽宁卷 文 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 5 24 2013 年高考江西卷 文 如图 正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上 且 AB CD 则直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 25 2013 年高考安徽 文 如图 正方体的棱长为 1 为的中 1111 ABCDABC D PBC 点 为线段上的动点 过点的平面截该正方体所得的截面记为 则下列Q 1 CC A P QS 命题正确的是 写出所有正确命题的编号 当时 为四边形 当时 为等腰梯形 当时 1 0 2 CQ S 1 2 CQ S 3 4 CQ 与的交点满足 当时 为六边形 当时 S 11 C DR 1 1 3 C R 3 1 4 CQ S1CQ 的面积为 S 6 2 三 解答题 26 2013 年高考辽宁卷 文 如图 ABOPAOCO是圆的直径 垂直圆所在的平面 是圆上的点 I 求证 BCPAC 平面 II 设 QPAGAOCQGPBC 为的中点 为的重心 求证 平面 6 27 2013 年高考浙江卷 文 如图 在在四棱锥 P ABCD 中 PA 面 ABCD AB BC 2 AD CD PA ABC 120 G 为线段 PC 上的点 73 证明 BD 面 PAC 若 G 是 PC 的中点 求 DG 与 APC 所成的角的正切值 若 G 满足 PC 面 BGD 求 的值 PG GC 28 2013 年高考陕西卷 文 如图 四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD是正方形 O为 底面中心 A1O 平面ABCD 1 2ABAA O D1 B1 C1 D A C B A1 证明 A1BD 平面CD1B1 求三棱柱ABD A1B1D1的体积 7 29 2013 年高考福建卷 文 如图 在四棱锥中 PABCD PDABCD 面 ABDCABAD 5BC 3DC 4AD 60PAD 1 当正视图方向与向量的方向相同时 画出四棱锥的正视图 要求标AD PABCD 出尺寸 并画出演算过程 2 若为的中点 求证 MPA DMPBC面 3 求三棱锥的体积 DPBC 30 2013 年高考广东卷 文 如图 4 在边长为 1 的等边三角形中 分别是ABC D E 边上的点 是的中点 与交于点 将沿 AB ACADAE FBCAFDEGABF 折起 得到如图 5 所示的三棱锥 其中 AFABCF 2 2 BC 1 证明 平面 DEBCF 2 证明 平面 CF ABF 3 当时 求三棱锥的体积 2 3 AD FDEG F DEG V 8 侧 4 G E F A B C D 侧 5 D G B F C A E 31 2013 年高考湖南 文 如图 2 在直菱柱 ABC A1B1C1中 BAC 90 AB AC AA1 3 D 是 BC 的中点 点 E 在菱 BB1上运动 2 I 证明 AD C1E II 当异面直线 AC C1E 所成的角为 60 时 求三菱子 C1 A2B1E 的体积 32 2013 年高考北京卷 文 如图 在四棱锥中 PABCD ABCDABAD 平面底面 和分别是和的中点 2CDAB PAD ABCDPAAD EFCDPC 求证 1 底面 2 平面 3 平面平面PA ABCD BEPADBEF PCD 9 33 2013 年高考课标 卷 文 如图 三棱柱中 111 ABCABC CACB 1 ABAA 1 60BAA 证明 1 ABAC 若 求三棱柱的体积 2ABCB 1 6AC 111 ABCABC C1 B1 A A1 B C 34 2013 年高考山东卷 文 如图 四棱锥PABCD 中 ABAC ABPA 2ABCD ABCD E F G M N分别为 PB AB BC PD PC的中点 10 求证 CEPAD 平面 求证 EFGEMN 平面平面 35 2013 年高考四川卷 文 如图 在三棱柱中 侧棱底面 11 ABCABC 1 AA ABC 1 22ABACAA 分别是线段的中点 是线段上异于端点的点 120BAC 1 D D 11 BC BCPAD 在平面内 试作出过点与平面平行的直线 说明理由 并证明直线ABCP 1 ABCl 平面 l 11 ADD A 设 中的直线 交于点 求三棱锥的体积 锥体体积公式 lACQ 11 AQC D 其中为底面面积 为高 1 3 VSh Sh 36 2013 年高考湖北卷 文 如图 某地质队自水平地面A B C三处垂直向地下钻探 自A 点向下钻到A1处发现矿藏 再继续下钻到A2处后下面已无矿 从而得到在A处正下方的矿层 厚度为 同样可得在B C处正下方的矿层厚度分别为 且 121 A Ad 122 B Bd 123 C Cd 过 的中点 且与直线平行的平面截多面体 123 ddd ABACMN 2 AA 11 所得的截面为该多面体的一个中截面 其面积记为 111222 ABCA B C DEFGS中 证明 中截面是梯形 DEFG 在 ABC中 记 BC边上的高为 面积为 在估测三角形区域内正BCa hSABC 下方的矿藏储量 即多面体的体积 时 可用近似公式来估 111222 ABCA B C VVSh 中中 算 已知 试判断与V的大小关系 并加以证明 123 1 3 Vddd S V中 第 20 题图 37 2013 年高考课标 卷 文 如图 直三棱柱 ABC A1B1C1中 D E 分别是 AB BB1的中点 1 证明 BC1 平面 A1CD 2 设 AA1 AC CB 2 AB 2 求三棱锥 C 一 A1DE 的体积 2 38 2013 年高考大纲卷 文 如图 四棱锥 都是边长为的902 PABCDABCBADBCADPABPAD 中 与2 等边三角形 I 证明 II 求点 PBCD APCD到平面的距离 12 39 2013 年高考安徽 文 如图 四棱锥的底面是边长为 2 的菱形 PABCD ABCD 已知 60BAD 2 6PBPDPA 证明 PCBD 若为的中点 求三菱锥的体积 EPAPBCE 40 2013 年上海高考数学试题 文科 如图 正三棱锥底面边长为 高为 OABC 21 求该三棱锥的体积及表面积 13 第19题图 O B A C 41 2013 年高考天津卷 文 如图 三棱柱ABC A1B1C1中 侧棱A1A 底面ABC 且各棱长均相等 D E F分别为棱 AB BC A1C1的中点 证明EF 平面A1CD 证明平面A1CD 平面A1ABB1 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值 42 2013 年高考重庆卷 文 本小题满分 12