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部分知识点总结部分知识点总结 4 导读 特征值的估计定理 1 Shur 不等式 设 A C n n 的特 征值为 1 2 n 则 n i 2 n n aij 2 A 2Fi 1i 1 j 1 且等号成立当且仅当 A 为正规矩阵 定理 2 Hirsch 设 A C n n 的特征值为 你好 请问你能不能将高中生物知识点把它转换成思维导 特征值的估计定理 1 Shur 不等式 设 A C n n 的特征值为 1 2 n 则 n i 2 n n aij 2 A 2Fi 1i 1 j 1 且等号成立当且仅当 A 为正规矩阵 定理 2 Hirsch 设 A C n n 的特征值为 1 2 n 则 1 i nmax aij 2 Re i nmax bij i ji j3 Im i nmax cij i j 返回 定理 3 Bendixson 设 A Rn n 则 A 的任一特值 i 满足 Im i n n 1 2max cij i j 定理 4 Browne 设 A C n n 的 特征值为 1 2 n 奇异值为 1 2 n 则 n i 1 i 1 2 n 返回 B 1 AH A C 1 A AH 22A B C 的特征值分别为 1 2 n 1 2 n i 1 i 2 i n 且满 足 1 2 n 1 2 n 1 2 n 定理 5 设 A C n n B C i i i 定义同上 则 n Re i 1 n Im i 1 返回 圆盘定理定义 1 设 A aij C n n 行盖尔圆盘 Si z C z aii Ri aij j i 列盖尔圆盘 Gi z C z aii Ci a ji j i 定理 2 圆盘定理 1 设 A Cn n 则 A 的任一特征值 n S Sj j 1 返回 定理 3 圆盘定理 2 设 n 阶方阵 A 的 n 个盖尔圆盘中 有 k 个 圆盘的并形成一连通区域 G 且它与余下 的 n k 个圆盘都不相 交 则在该区域 G 中恰好有 A 的 k 个特征值 推论 1 设 n 阶方 阵 A 的 n 个盖尔圆盘两两互不相交 则 A 相似于对角阵 推论 2 设 n 阶实阵 A 的 n 个盖尔圆盘两两互不相交 则 A 特征值 全为实数 返回 n 推论 3 B D 1AD i A i B i 1 Si B A B 令 D diag p1 p2 pn pi 0 a11 D 1 AD p1 p2a2
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