奥数平均数“移多补少法”讲解

小学数学应用题分类解题 平均数应用题小学数学应用题分类解题 平均数应用题 一 平均数问题中 平就是拉平 均就是相等 即几个不相等的数 在 和 不 变的情况下 通过 移多补少 多的给少的 最后变的相同 这个相同的数就 是平均数 既然和不变 最后几个数又要变得相同 很自然地就得出了平均数的求法 平均数平均数 总数量总数量 总份数总份数 这个式子深刻说明 首先 和 即总数不变 所以要把每一个数相加 最后 要取得平均 所以要除以总的份数让它们变相同 在教学过程中 很多学生都能很快掌握这个公式 并能进行运用 但往往 忽略了平均数的原始来源是通过 移多补少 最后把它们变一样的思想 如果能 掌握这一点 很多不直接求平均数的难题都能够轻松解出 先看一道基本题目 1 小强做跳绳练习 第一次跳了 小强做跳绳练习 第一次跳了 67 下 第二次跳了下 第二次跳了 76 下 要想使三次平下 要想使三次平 均成绩达到均成绩达到 80 下 第三次至少跳几下 下 第三次至少跳几下 解 因为平均成绩是移多补少后得出的相同量 也就是总共比 80 多的要和 比 80 少的相同 根据平均数的概念 多的和少的一样 前两次总共少了 17 所以第三次要 多出 17 来才能到平均分 80 所以 第三次 80 17 97 下 2 某校参加某数学竞赛的选手平均成绩为 某校参加某数学竞赛的选手平均成绩为 75 分 其中男选手分 其中男选手 10 人 女选人 女选 手手 15 人 而女选手平均成绩为人 而女选手平均成绩为 80 分 则男选手的平均成绩是多少分 分 则男选手的平均成绩是多少分 解 女选手比所有选手的平均成绩总共高出 80 75 15 75 分 根据平均数的内涵 男选手总共应该比平均成绩少 75 分 所以每个男选手应该比平均成绩少 75 10 7 5 分 所以男选手的平均成绩是 75 7 5 67 5 分 二 二 平均数问题 平均数是等分除法的发展 解题关键在于确定总数量和与之 相对应的总份数 算术平均数 已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数 求平均每份是多 少 数量关系式 数量之和数量之和 数量的个数数量的个数 算术平均数算术平均数 加权平均数 已知两个以上若干份的平均数 求总平均数是多少 数量关系式 部分平均数 权数 的总和 权数的和 加权平均数 差额平均数 是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分 求的是标 准数与各数相差之和的平均数 数量关系式 大数 小数 大数 小数 2 小数应得数小数应得数 最大数与各数之差的和最大数与各数之差的和 总份数总份数 最最 大数应给数大数应给数 最大数与个数之差的和最大数与个数之差的和 总份数总份数 最小数应得数最小数应得数 例 一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地 又以每小时 60 千 米的速度从乙地开往甲地 求这辆车的平均速度 分析 求汽车的平均速度同样可以利用公式 此题可以把甲地到乙地的路程设 为 1 则汽车行驶的总路程为 2 总数量总数量 总份数 平均数总份数 平均数 平均数平均数 总份数 总数量总份数 总数量 总数量总数量 平均数 总份数平均数 总份数 1 东方小学六年级同学分两个组修补图书 第一组 28 人 平均每人修补图书 15 本 第二组 22 人 一共修补图书 280 本 全班平均每人修补图书多少本 2 有水果糖 5 千克 每千克 2 4 元 奶糖 4 千克 每千克 3 2 元 软糖 11 千克 每千克 4 2 元 将这些糖混合成什锦糖 这种糖每千克多少元 3 要挖一条长 1455 米的水渠 已经挖了 3 天 平均每天挖 285 米 余下的每 天挖 300 米 这条水渠平均每天挖多少米 4 小华的期中考试成绩在外语成绩宣布前 他四门功课的平均分是 90 分 外 语成绩宣布后 他的平均分数下降了 2 分 小华外语成绩是多少分 5 甲乙丙三人在银行存款 丙的存款是甲乙两人存款的平均数的 1 5 倍 甲乙 两人存款的和是 2400 元 甲乙丙三人平均每人存款多少元 6 甲种酒每千克 30 元 乙种酒每千克 24 元 现在把甲种酒 13 千克与乙种酒 8 千克混合卖出 当剩余 1 千克时正好获得成本 每千克混合酒售价多少元 7 甲乙丙三人各拿出相等的钱去买同样的图书 分配时 甲要 22 本 乙要 23 本 丙要 30 本 因此 丙还给甲 13 5 元 丙还要还给乙多少元 8 小荣家住山南 小方家住山北 山南的山路长 269 米 山北的路长 370 米 小荣从家里出发去小方家 上坡时每分钟走 16 米 下坡时每分钟走 24 米 求 小荣往