2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 7.1空间几何体

1 20142014 年高考一轮复习考点热身训练 年高考一轮复习考点热身训练 7 17 1 空间几何体空间几何体 一 选择题一 选择题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 1 以下四个命题 正棱锥的所有侧棱相等 直棱柱的侧面都是全等的矩形 圆柱的母线垂直于底 面 用经过旋转轴的平面截圆锥 所得的截面一定是全等的等腰三角形 其中 真命题的个数为 A 4 B 3 C 2 D 1 2 预测题 一个锥体的正视图和侧视图如图所示 下面选项中 不可能是该锥体的俯视图的是 3 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形 则原来的图形是 4 由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正视图 侧视图 俯视图相同如图所示 其中视 图中四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形 则该几何体的表面积为 A B 233 C 3 D 433 2 5 2012 银川模拟 长方体的三个相邻面的面积分别为 2 3 6 这个长方体的顶点都在同一个球面上 则这个球的面积为 A B 56 C 14 D 64 7 2 6 2012 福州模拟 某几何体的三视图如图所示 根据图中数据 可得该几何 体的体积是 A 3 23 B 23 3 C 2 23 3 D 3 22 3 二 填空题二 填空题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 1010 分分 7 2012 福州模拟 如图 点 O 为正方体 ABCD A B C D 的中心 点 E 为面 B BCC 的中心 点 F 为 B C 的中点 则空间四边形 D OEF 在该正方体的各个面 上的正投影可能是 填出所有可能的序号 8 圆锥的全面积为 15 cm2 侧面展开图的圆心角为 60 则该圆锥的体积为 cm3 9 易错题 如图 有三个几何体 一个是长方体 一个是直三棱柱 一个是过圆柱上下底面圆心切下 的圆柱的四分之一部分 这三个几何体的正视图和俯视图是相同的正方形 则它们的体积之比为 3 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 已知 图 是截去一个角的长方体 试按图示的方向画出其三视图 图 是某几何体的三视图 试说 明该几何体的构成 11 如图 已知平行四边形 ABCD 中 BC 2 BD CD 四边形 ADEF 为正方形 平面 ADEF 平面 ABCD G H 分别是 DF BE 的中点 记 CD x V x 表示四棱锥 F ABCD 的体积 1 求 V x 的表达式 2 求 V x 的最大值 探究创新探究创新 15 分 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AD AA1 1 AB 1 点 E 在棱 AB 上移动 小蚂蚁从点 A 沿长方体 的表面爬到点 C1 所爬的最短路程为 2 2 1 求 AB 的长度 2 求该长方体外接球的表面积 4 答案解析答案解析 1 解析 选 B 由正棱锥的定义可知所有侧棱相等 故 正确 由于直棱柱的底面不一定是正多边形 故侧面矩形不一定全等 因此 不正确 由圆柱母线的定义可知 正确 结合圆锥轴截面的作法可知 正确 综上 正确的命题有 3 个 2 解析 选 C 当俯视图为 A B 时表示底面为等腰直角三角形 且过直角顶点的棱与底面垂直的三棱锥 当 俯视图为 D 时 表示底面为正方形 且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥 故选 C 方法技巧 由直观图画三视图的技巧 1 可以想象将一几何体放在自己面前 然后从正前方 左侧及上面观察该几何体 进而得到正视图 侧视 图和俯视图 2 在画三视图时 要注意看得见的轮廓线画成实线 看不见的轮廓线画成虚线 3 解析 选 A 由题意知直观图是边长为 1 的正方形 对角线长为 所以原图形为平行四边形 且位2 于 y 轴上的对角线长为 2 2 4 解析 选 B 由三视图知 该几何体为四棱锥 P ABCD 如图 其中底面 ABCD 是边长为 2 的正方形 PC 平面 ABCD PC 2 故 PB PD 2 2 所以最长棱的长为 222 PA2222 3 2 3 4 解题指南 由三视图得到几何体的直观图是解题的关键 解析 选 B 由题意得该几何体中正四棱锥的侧棱长为 1 底面正方形的对角线长为 故底面正方形2 5 的边长为 1 所以几何体的表面积为 2 3 8 1 2 3 4 5 解析 选 C 设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为 a b c 则 得 ab2 bc3 ac6 a2 b1 c3 令球的半径为 R 则 2R 2 22 12 32 14 R2 7 2 S球 4 R2 14 6 解析 选 B 该几何体是下部为一棱长为的正方体 上部为一个底边长为 高为的正四棱332 锥 故体积 2 3 1 V3323 32 3 7 解析 是空间四边形 D OEF 在平面 CDD C 上的投影 是空间四边形 D OEF 在侧面 BCC B 上的投影 是空间四边形 D OEF 在平面 A B C D 上的投影 不是 D OEF 在正方体面上的投影 答案 8 解析 设底面圆的半径为 r 母线长为 a 则侧面积为 2 r a ra 由题意得 解得 1 2 2 2 rar15 1 raa 6 2 2 15 r 7 36 15 a 7 故圆锥的高 所以体积为 22 har5 3 23 111525 3 Vr h5 3cm 3377 答案 25 3 7 9 解析 因为三个几何体的正视图和俯视图为相同的正方形 所以原长方体棱长相等为正方体 原直 三棱柱是底面为等腰直角三角形 且侧棱与底面直角边长相等的直三棱柱 原圆柱是底面半径与高相等 的圆柱 设正方形的边长为 a 则长方体体积为 a3 三棱柱体积为 四分之一圆柱的体积为 a3 3 1 a 2 1 4 所以它们的体积之比为 4 2 答案 4 2 10 解析 图 几何体的三视图为 6 图 所示的几何体是上面为正六棱柱 下面为倒立的正六棱锥的组合体 11 解题指南 利用体积公式得到 V x 的表达式 然后根据基本不等式或函数的知识求最大值 解析 1 平面 ADEF 平面 ABCD 交线为 AD 且 FA AD FA 平面 ABCD BD CD BC 2 CD x FA 2 BD 0 x 2 2 4x S ABCD CD BD x 2 4x V x S ABCD FA 0 x 2 1 3 2 2 x 4x 3 2 方法一 要使 V x 取得最大值 只需 0 x 2 取得最大值 222 x 4xx4x x2 4 x2 2 4 22 x4x 2 V x 2 2 3 4 3 当且仅当 x2 4 x2 即 x 时等号成立 2 故 V x 的最大值为 4 3 方法二 242 22 V xx 4xx4x 33 2 2 2 x24 3 0 x 2 0 x21 x2