江苏省东海县青湖中学中考数学一轮复习《第1课时实数》学案（无答案）

用心 爱心 专心1 江苏省东海县青湖中学中考数学一轮复习江苏省东海县青湖中学中考数学一轮复习 第第 1 1 课时实数课时实数 学案学案 无答案 无答案 班级 姓名 1 有理数 理解有理数的意义 能用数轴上的点表示有理数 会比较有理数的大小 借助数轴理解相反数和绝对值的意义 会求有理数的相反数与绝对值 绝对值符号内不含字母 理解乘方的意义 掌握有理数的加 减 乘 除 乘方及简单的混合运算 以三步为主 理解有理数的运算律 并能运用运算律简化运算 能运用有理数的运算解决简单的问题 能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断 2 实数 了解平方根 算术平方根 立方根的概念 会用根号表示数的平方根 立方根 了解开方与乘方互为逆运算 会用平方运算求某些非负数的平方根 会用立方运算求某些数的立方根 会 用计算器求平方根和立方根 了解无理数和实数的概念 知道实数与数轴上的点一一对应 能用有理数估计一个无理数的大致范围 了解近似数与有效数字的概念 解决实际问题中 能用计算器进行近似计算 并按问题要求对结果取近似 值 知识要点 1 实数的分类 实数可分为 和 也可以分为 和 数轴上的点和 一一对应 2 有理数 叫做有理数 整数和分数统称为有理数 3 无理数 叫做无理数 常见的几种无理数 根号型 如 3 5 2等开方开不尽的数 三角函数型 如 sin60 cos45 等 圆周率 型 如 2 1 等 构造型 如 1 121121112 等无限不循环小数 4 相反数 倒数和绝对值 1 若aa 则 a 0 2 若aa 则 a 0 5 负指数幂 零指数幂 p p a a 1 01 0 aa 用心 爱心 专心2 6 平方根 算术平方根和立方根 1 3 的平方根表示为 2 3 的算术平方根表示为 3 3 的立方根表示为 正数有两个平方根 这两个平方根互为相反数 0 的平方根是它本身 负数没有平方根 正数 0 负数都只有一个立方根 正数的立方根是正数 0 的立方根是它本身 负数的立方根是负数 aa 2 0 a aa 2 0 a aa 33 aa 3 3 aaa 3333 7 对无理数的估算 记住常用的 414 1 2 732 1 3 236 2 5 8 科学记数法 2030000 用科学记数法表示为 0 000203 用科学记数法表示为 0 000203 用科学记数法表示为 9 近似数与有效数字 有效数字 对于一个近似数 从它左边第一个非零数字起 到后面所有保留数字都是有效数字 1 0 0105 精确到 0 001 保留 2 位有效数字 2 2006748 精确到 100 保留 3 位有效数字 典型例题 例 1 下列各数中 3 4 1 4 0 3 2 3 64 3 14 22 7 2 2 161 161 161 0 2 sin30 tan60 2 16 116 1116 是无理数的 个数是 个 例 2 已知地球上海洋面积约为 316 000 000km2 316 000 000 这个数用科学记数法可表示为 A 3 61 106 B 3 61 107 C 3 61 108 D 3 61 109 例 3 下列计算结果等于 1 的是 A 2 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2 例 4 下列各式中 正确的是 用心 爱心 专心3 A 3152 B 4153 C 5154 D 161514 例 5 实数a在数轴上对应的点如图所示 则a a 1 的大小关系正确的是 A a a 1 B a a 1 C 1 a a D a 1 a 例 6 计算 10 3 1 30tan3 14 3 27 课堂检测 1 如果向东走 米记作 米 那么向西走 米记作 米 2 计算 12 3 计算 20 3 3 4 计算 3 5 5 的相反数是 A 5B 5 C 1 5 D 1 5 6 2 的倒数是 A 1 2 B 1 2 C 2 D 2 7 3 的绝对值是 A 3 B 3C 1 3 D 1 3 8 下列各式正确的是 A 33 B 3 26 C 3 3 D 0 2 0 9 2010 年我国总约为 1370000000 人 该人口数用科学计数法表示为 A 0 137 1011 B 1 37 109 C 13 7 108 D 137 107 10 2 的平方根是 A 4 B 2 C 2 D 2 11 如图 在数轴上表示到原点的距离为 3 个单位的点有 A D点B A点 C A点和D点D B点和C点 12 下列实数中 无理数是 A 4B 2 C 1 3 D 1 2 13 五一 期间 某服装商店举行促销活动 全部商品八折销售 小华购买一件标价为 180 元的运动服 打折 01 a 用心 爱心 专心4 取算术平方根 输出 y 是有理数 是无理数 输入 x 后他比按标价购买节省了 元 14 有一个数值转换器如图 原来如下 当输入的 x 为 64 时 输出的 y 是 A 8 B 22 C 32 D 23 15 计算 20 1 32 2sin303 2 课后作业 17 比 3 小 2 的数是 18 如果 2 0 那么 内应填的实数是 19 化简 2 4 20 某天最高气温为 6 C 最低气温为 2 C 同这天的最高气温比最低气温高 C 21 下列各组数中 互为相反数的是 A 2 和 2 1 B 2 和 2 1 C 2 和 2 D 2和 2 1 22 计算 2 3 的结果是 A 6 B 6C 9 D 9 23 若 2 3 2 0mn 则2mn 的值为 A 4 B 1 C 0 D 4 24 9 的算术平方根是 A 3 B 3 C 3 D 3 25 下列运算正确的是 A 33 B 33 C 93 D 93 26 在 0 5 3 14 3 3 2 3 cos 600 sin 450 这 6 个数中 无理数的个数是 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 27 如图 数轴上点P表示的数可能是 A 7B 7 C 3 2 D 10 3 2 1 O123 P 用心 爱心 专心5 28 点 A 在数轴上表示 2 从 A 点沿数轴向左平移 3 个单位到点 B 则点 B 所表示的实数是 A 3 B 1 C 5 D 1 或 3 29 实数ab 在数轴上对应点的位置如图所示 则必有 A 0ab B 0ab C 0ab D 0 a b 30 在算式43 5 中的 所在位置 填入下列哪种运算符号 计算出来的值最小 A B C D 31 1 3 等于 A 2B 2 C 4D 4 32 2008 年 8 月第 29 届奥运会将在北京开幕 5 个城市的国标标准时间 单位 时 在数轴上表示如图所示 那么北京时间 2008 年 8 月 8 日 20 时应是 A 伦敦时间 2008 年 8 月 8 日 11 时 B 巴黎时间 2008 年 8 月 8 日 13 时 C 纽约时间 2008 年 8 月 8 日 5 时 D 汉城时间 2008 年 8 月 8 日 19 时 33 计算 01 2008 260cos 4245tan 2 1 1 10 34 让我们轻松一下 做一个数字游戏 第一步 取一个自然数n1 5 计算n12 1 得a1 第二步 算出a1的各位数字之和得n2 计算n22 1 得a2 第三步 算出a2的各位数字之和得n3 再计算n23 1 得a3 依此类推 则a2008 35 将正整数按如图所示的规律排列下去 若有序实数对 n m 表示第n排 从左到右第m个数 如 4 2 表示实数9 则表示实数17的有序实数对是 0a11 0 b 北京 汉城巴黎伦敦纽约 5 0189 用心 爱心 专心6 第一排 第二排 第三排 第四排 6 10987 32 1 54 36 若 是一种数学运算符号 并且 1 1 2 2 1 2 3 3 2 1 6 4 4 3 2 1 则 100 98 的值为 A 50 49 B 99 C 9900 D 2 37 有一种 二十四点 的游戏 其游戏规则是 任取 1 至 13 之间的自然数四个 将这个四个数 每个数用且 只用一次 进行加减乘除四则运算 使其结果等于 2 4 例如 对 1 2 3 4 可作运算 1 2 3 4 24 注意上述运算与 4 2 3 1 应视作相同方法的运算 现 超级英雄 栏目中有下列问题 四个 有理数 3 4 6 10 运用上述规则写出三种不同方法的运算 使其结果等于 24 1 2 3 另有四个数 3 5 7 13 可通过运算式 4 使其结果等于 24 38 数学的美无处不在 数学家们研究发现 弹拨琴弦发出声音的音调高低 取决于弦的长度 绷得一样紧的 几根弦 如果长度的比能够表示成整数的比 发出的声音就比较和谐 例如 三根弦长度之比是 15 12 10 把 它们绷得一样紧 用同样的