统计部分练习册参考答案

1 第七章第七章 数理统计的基本概念数理统计的基本概念 一 填空题一 填空题 1 XE 2 n XD 2 0 1 10 1 2 44 1 i i XP 3 2 4 10 30 5 二 选择题二 选择题 C C C C A A 三 解答题三 解答题 1 解解 2 2 0 73720 7372 3 3 0 67440 6744 第八章第八章 一一 参数估计参数估计 一 填空题一 填空题 1 2 3 4 5 E X X 1 X 1 2 1 n 二 选择题二 选择题 D D B B B B 三 解答题三 解答题 1 1 解 解 由 令 得的矩估计量为 0 1 dxexdxxxfXE x X X 2 先写出似然函数 n i i xfL 1 n i xi e 1 1 1 n i i x ne 取对数得 似然方程为 n i i xnL 1 1 ln ln 0 1 ln 1 2 n i i x n d Ld 解得的极大似然估计值为 的极大似然估计量为 x X 2 2 解 解 23 1 3 1 22 22 XE 令 所以为的矩估计量 将样本均值的观察值XXE 23 3 2 X 代入得 矩估计值为 3 4 3 121 x 5 6 3 5 123 1 12121 i i LP XxP XP XP X 令 得 lnln25lnln 1L ln51 0 1 dL d 5 6 L 第八章第八章 二二 区间估计区间估计 一 填空题一 填空题 1 0 90 2 0 9544 二 选择题二 选择题 A A A A 三 解答题三 解答题 1 1 解 解 由公式知的置信度为的置信区间为 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 n Sn n Sn 而 25n 12 s 22 1 20 95 1 24 13 848n 代入可得的置信区间为 9 74 15 80 2 2 1 n 2 0 05 24 36 415 3 2 2 解 解 已知 所以的置信度为25 170 30nxs 0 025 0 05 24 2 064t 95 的双侧置信区间为 0 0250 025 1 1 3030 1702 064 1702 064157 616 182 384 55 SS XtnXtn nn 3 解解 1 记的置信区间长度为 则 2 2 nuXnuX 2 2 nu 于是当时 901 65 1 16 265 1 2 当时 951 96 1 16 296 1 2 2 欲使 即 必须 于是 当时 1 1 2 2 nu 2 2 2 un 901 即 即至少为 44 时 的 90 置信区间的长度不超过 1 65 1 22 2 n 44 nn 3 当时 类似可得 951 62 n 第九章第九章 假设检验假设检验 一 填空题一 填空题 1 2 3 1 176 2 1 n 0 653 X C 二 选择题二 选择题 D D C C B B D D B B 三 解答题三 解答题 1 1 解 解 7171 10 HH 由于06392251 2520 716671 2 t nS x t 所以接受 即在显著水平 0 05 下 可以认为这次考试全体学生的平均成绩为 71 分 0 H 2 2 解 解 若成立 统计量 01 500 500HH 0 H 500 8 3 X Tt S 0306 2187 0 03 16 3 3 03 16 500499 9 500 S x t 故接受 认为这天自动包装机正常 0 H 4 3 3 解 解 22 0010 2 5 2 5HH 0 05 2 1225 ns 2222 0 0250 975 1 22 199129 56 19974 22nn 由于 2 2 2 0 1225 190 2 5 ns n 2 0 975 99 2 2 0 1ns 2 0 025 99 所以接受 即在显著水平 0 05 下 认为总方差为 2 5 0 H 4 4 解 解 22 0010 80 80HH 由于 因为 2 2 2 0 115 100 118 75 80 nS n 2 0 025 15 27 488 2 1 0 025 15 6 262 2 222 1 0 0250 025 2 0 115 100 15 118 75 15 80 nS n 所以接受 即在显著水平 0 05 下 可以认为总体方差为 80 0 H 5 5 解 当时 有64n 2 2 4 0 5 64 XNN 所以 1 68 0成立 HXP 69 67 00 成立成立HXPHXP 67686968 1 0 50 5 2 1 2 2 1 2 2 1 0 9772 0 0456 复习检测题复习检测题 5 一一 填空题填空题 1 设为一随机变量 若 则运用契比雪夫不等式估计 X 8 E X 1 D X 的取值范围是 用区间表示 412 PX 15 1 16 2 连续把一硬币抛三次 三次都为反面的概率是 1 8 3 设 则 0 7 0 7P A 0 5P B 0 1P AB P AB 4 设为一随机变量 则 40 10D 2 D 5 设总体服从参数为的泊松分布 是来自的简单随机样本 则X 21n XXX X 的无偏估计量为 2 21 XX n 6 设随机变量相互独立且服从相同的分布 令 n XXX 21 2 DXEX 则 n i i X n X 1 1 XE 2 n XD 二二 选择题选择题 1 为三个随机事件 则 C A B C P ABC A B P AP BP C 1 P ABC C D 1 P ABC P ABC 2 若 且相互独立 则服从 D 分布 i X 2 1 2 ii Ni 12 XX 12 2XX A B 22 1212 2 2 N 22 1212 2 2 N C D 22 1212 2 4 N 22 1212 2 4 N 3 设离散型随机变量 X Y 的联合分布律为 X Y 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 P1 6 1 9 1 18 1 3 m n 若 X Y 独立 则 m n 的值为 A 6 A m n B m n 9 2 9 1 9 1 9 2 C m n D m n 6 1 6 1 18 5 18 1 4 若随机变量的密度函数为 X 2 1 2 2 2 2 xexf x 则与的大小关系是 C 4 P X 6 P X A 相等 B 前者大于后者 C 后者大于前者 D 无法确定 5 设随机变量 则下列结论正确的是 B 2 2 NXn Y X TnY 2 2 服从分布 服从分布 AT 1 nt BT nt 服从正态分布 服从分布 CT 1 0 N DT 1 nF 6 检验假设时 A 接受的可能性就越大 0 H 0 H 样本容量越大 样本容量越小 An Bn 显著性水平越大 显著性水平越小 C D 三三 解答题解答题 1 设为随机事件 求 AB 111 432 P AP B AP AB P B P B 1 3 2 某人向目标独立地进行了三次射击 每次击中率为0 2 设三次射击击中目标的次数为 X 1 求X的分布律 2 求X的数学期望与方差 精确到小数点后三位 3 3 3 0 2 0 2 0 8 0 1 2 3 kkk XBP XkCk 即 0 6 0 48E XD X 3 设X N 3 22 1 求P 其中 2 X 6915 0 5 0 9938 0 5 2 7 2 确定c使P X c P X c 1 0 6977 2 C 3 4 设二维随机变量 的分布律如下表所示 X Y X Y 0 1 2 0 1 a 0 30 c 0 05 b 0 03 已知 记 1 求 a b c的值 2 求 0 0 5 0 98P YE X ZXY 3 请问X Y是否独立 0 P z 1 a 0 1 b 0 42 c 0 1 2 0 52 0 P z 3 不相互独立 5 对某校的数学成绩进行抽样调查结果表明 成绩近似服从正态分布 平均成绩为75分 95分 以上的考生占总数的2 3 试求成绩在65至85分之间的概率 已知 2 0 977 1 0 841 0 6820 6 设随机变量 X 和 Y 具有联合概率密度 8 f x y 0 6 2 其他 xyx 求边缘概率密度 fX x fY y 2 6 01 0 X xxx fx 其他 6 01 0 Y yyy fy 其他 7 设连续型随机变量 X Y 的概率密度分别为 2 2 0 0 x X ex fx x0 4 4 0 0 y Y ey fy y0 求 1 2 E XY 32 YXE 3 4 E XY 4 1 32 YXE 8 设随机变量的概率密度函数为 X Y 其它 42 20 0 6 yxyxk yxf 1 确定常数 2 求 3 求 k 1 3 P XY 4 YXP 1 k 1 8 1 3 P XY 3 8 4 YXP 2 3 9 计算机进行 个数相加计算时 把每个加数取为最接近于它的整数来计算 设第 9 个加数的取整误差在区间 上服从均匀分布 且所i 300 2 1 iXi 有是相互独立的随机变量 求误差总和的绝对值小于 的概率 300 2 1 iXi 97725 0 2 2 2 10 9545 10 设总体 5 40 2 NX 1 抽取容量为 36 的样本 求 4338 XP 2 抽取容量为 64 的样本 求 140 XP 3 取样本容量 n 多大时 才能使 95 0 140 XP 参考答案 0 9916 0 8904 96 11 某单位职工每天的医疗费服从正态分布 现抽查了天 得 2 N 25170 x 求职工每天医疗费均值的置信水平为的置信区间 30s 0 95 711 124064 2 24 05 0 025 0 tt 解 解 已知 所以的置信度为 95 25 170 30nxs 0 025 0 05 24 2 064t 的双侧置信区间为 0 0250 025 3030 1 1 1702 064 1702 064157 616 182 384 55 SS XtnXtn nn 12 某百货商场的日销售额服从正态分布 去年的日均销售额为 53 6 万元 方差为 36 今 年随机抽查了 10 个日销售额 算得样本均值万元 根据经验 今年日销售额57 7x 的方差没有变化 问 今年的日平均销售额与去