八年级数学下册21.2平均数、中位数和众数的选用华东师大版

21 221 2 平均数 中位数和众数的选用平均数 中位数和众数的选用 教学目标教学目标 知识与技能 让学生接触并解决一些社会生活中问题 培养学生的数学应用意识和创 新意识 重视和提高学生的理解水平 过程与方法 根据不同的问题情景 选择合理的统计量进行分析决断 在问题解决过 程中 培养学生自主学习能力 情感 态度与价值观 提供适当的问题情景 激发学生的学习热情 培养学生学习数 学兴趣 在合作学习中 学会交流 相互评价 提高学生的合作意识与能力 教学重点 难点 重点 了解平均数 中位数和众数各自的适用范围 并能够在解决问题时合理选用 难点 体会平均数 众数 中位数三者的差别 并能在具体情境中选择恰当的数据代 表对数据做出自己的评判 教学过程教学过程 一 复习引入 1 平均数 中位数和众数的相关知识点复习 以填空题形式出现 平均数 包含算术平均数和加权平均数 算术平均数的计算只需将总数除以数据个数即 可 加权平均数的计算需考虑各部分在总体中的权重 中位数 计算中位数应先将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列 相等的数据也要 全部参与排列 则正中间的那个数字就是这组数据的中位数 如果正中间的数字有两个 则把这两个数字的算术平均数作为这组数据的中位数 众数 一组数据中出现次数最多的值 一组数据可能只有一个众数也可能有多个 但是 如果这组数据中每个值出现的次数相同 那么这组数据没有众数 2 范例 小华 小明和小丽是同班同学 在五次数学考试中 他们三人的成绩分别如下表 请 根据左边数据填写右边表格 测验一二三四五平均数中位数众数 小华 6294959898 小华 89 49598 小明 62629899100 小明 84 59862 小丽 4062859999 小丽 778599 二 探究新知 一 对复习范例的探讨 根据右表数据 列出条形统计图如下 三位同学都认为自己的成绩要比其他的两个好 为此三人争论不休 各说各话 思考 1 如果你是三个同学中的一个 那么你将从哪个方面说明你的数学成绩最好 为什么 给出一定时间让学生思考 然后让学生根据自己的选择投票后提问原因 把学生回 答的内容要点写在黑板上 方便对比 第一个同学提问完后 让其它同学补充 2 综合以上意见 你认为哪一个同学的成绩最好 点评 通过表 1 中数据 我们得到三个反映数据特征的数值 平均数 中位数和众 数 它们都反映了一组数据的集中趋势 其中 平均数反映了数据的 平均水平 中位数 反映了数据的 中等水平 众数反映了数据的 多数水平 小华的平均分是 89 4 分 最高 小明的中位数是 98 分 最高 小丽的众数是 99 分 最高 且三位同学的成绩都处于不断进步的状态 但小华的成绩相对比较稳定 对待成绩 我们应该从多个方面来进行分析并作出判断 应该以发展的眼光看待学习 成绩的变化 二 对所学知识的应用 想一想 高一级的学校录取新生主要是依据考生的总分 这与平均数 中位数和众数中的哪一 个关系较大 平均数 把总分除以科目数就是平均数 点评 以总分为依据录取学生 可以反映学生学习的平均水平 具有一定的公正性 但由于平均数容易受到最大 小 值的影响 所以这种录取方法无法直观地显示出学生的 偏科现象 具有一定局限性 现行中考采取 等级优先 语数英总分 综合评定顺次参考 的录取制度 在一定程度上保证了中考录取的公正性 也对学生的综合能力提出了更高的 要求 议一议 随着汽车的日益普及 越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题 你认为用过 往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗 点评 人们上 下班两个时段是一天中道路最繁忙的时候 其它时段车流量明显减少 因此 如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况 那么上 下班交通堵塞的问题就给掩 盖了 所以 应该按道路繁忙的不同程度 将一天分为几个时段分别计算车速较为合理 做一做 根据具体情境选择适当的数据代表作出自己的评判 草地上有 6 个人正在玩游戏 他们年龄的平均数是 15 岁 那么是怎样年龄的 6 个 人在玩游戏 为筹备班级里的新年晚会 班长对全班同学喜欢吃的水果进行了调查 以确定买什 么水果 那么应该统计调查数据的平均数 中位数还是众数呢 某年段有 4 个班级 如果已知在一次测验中这 4 个班级每班的平均分 也知道各班 级的学生人数 那么我们可以计算出整个年段的平均分吗 年段成绩的中位数呢 众数呢 三 随堂练习 1 课本 127 页练习题 2 三毛公司员工工资情况如下表 员工经理副理主管职员 A职员 B职工 1职工 2职工 3 月薪 元 60004000170012001200110011001100 1 由表格可知 该公司员工工资的平均数为 2175 元 中位数为 1200 元 众数为 1100 元 2 该公司在招聘员工的广告中表示 我公司员工平均工资达 2000 元以上 请问 该公司的招聘广告是否存在欺骗行为 广告中的说法能够很好地代表该公司员工工资的真 实水平吗 在这个问题中 作为应聘者 我们更应该关注的是什么 四 课时小结 以填空题形式出现 平均数 中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量 平均数反映数据的 平均水平 是最常用的指标 容易受到这组数据中的最大 小 值的影响 中位数反映数据的 中等水平 求中位数时应先将数据按照大小顺序排列 则正中间 的数就是这组数据的中位数 众数反映数据的 多数水平 一组数据可能有一个或多个众数也可能没有众数 想了解一组数据的平均水平 可计算其平均数 当一组数据中不少数据多次重复出现