福建省长泰一中高考数学一轮复习《函数的图象》教案

用心 爱心 专心1 福建省长泰一中高考数学一轮复习福建省长泰一中高考数学一轮复习 函数的图象函数的图象 教案教案 一 基本函数图象特征 作出草图一 基本函数图象特征 作出草图 1 一次函数为 2 二次函数为 3 反比例函数为 4 指数函数为 对数函数为 y Af x A 0 的图象是将 y f x 的图象的 y f ax a 0 的图象是将 y f x 的图象的 4 若对于定义域内的任意 x 若 f a x f a x 或 f x f 2a x 则 f x 关于 对称 若 f a x f a x 2b 或 f x f 2a x 2b 则 f x 关 于 对称 例例 1 1 作出下列函数的图象 1 y lgx lgx 2 y 3 y x 2 1 1 12 x x 2 1 解 解 1 y 1 lg 10 0 xx x 2 由 y 得 y 2 作出 y 的图象 将 y 的图象向右平移一个单位 再 1 12 x x 1 1 xx 1 x 1 向上平移 2 个单位得 y 2 的图象 1 1 x 3 作出 y x的图象 保留 y x图象中 x 0 的部分 加上 y x的图象 2 1 2 1 2 1 中 x 0 的部分关于 y 轴的对称部分 即得 y x 的图象 其图象依次如下 2 1 基础过关基础过关 典型例题典型例题 用心 爱心 专心2 变式训练变式训练 1 1 作出下列各个函数的图象 1 y 2 2x 2 y log 1 x 2 1 3 y 1 12 x x 例例2 2 函数 y f x 与函数 y g x 的图象如图 则函数 y f x g x 的图象可能是 解 解 A 变式训练变式训练 2 2 设 a 1 实数 x y 满足 x loga 0 则 y 关于 x 的函数的图象形状大致是 y 1 用心 爱心 专心3 解 解 B 例例 3 3 设函数 f x x2 2 x 1 3 x 3 1 证明 f x 是偶函数 2 画出函数的图象 3 指出函数 f x 的单调区间 并说明在各个单调区间上 f x 是增函数还是减函数 4 求函数的值域 1 证明证明 f x x 2 2 x 1 x2 2 x 1 f x 即 f x f x f x 是偶函数 2 解 解 当 x 0 时 f x x2 2x 1 x 1 2 2 当 x 0 时 f x x2 2x 1 x 1 2 2 即 f x 03 2 1 30 2 1 2 2 xx xx 根据二次函数的作图方法 可得函数图象如图所示 3 解 解 函数 f x 的单调区间为 3 1 1 0 0 1 1 3 f x 在区间 3 1 和 0 1 上为减函数 在 1 0 1 3 上为增函数 4 解 解 当 x 0 时 函数 f x x 1 2 2 的最小值为 2 最大值 为 f 3 2 当 x 0 时 函数 f x x 1 2 2 的最小值为 2 最大值为 f 3 2 故函数 f x 的值域为 2 2 变式训练变式训练 3 3 当 x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax 恒成立 则 a 的取值范围为 解 解 1 2 1 1 作函数图象的基本方法是 讨论函数的定义域及函数的奇偶性和单调性 考虑是否可由基本初等函数的图象变换作出图象 准确描出关键的点线 如图象与x y轴的交点 极值点 顶点 对称轴 渐近线