江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学八年级数学上册 2.2 神秘的数组导学案（无答案） 苏科版

1 2 2 2 2 神秘的数组神秘的数组 课 题 2 22 2 神秘的数组神秘的数组课型课型新授备课时间 学习目标 1 探索并掌握直角三角形的判断条件 勾股定理的逆定理 2 会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形 探索怎样的数组是 勾股 数 教学重点 利用 三角形的三边 a b c 满足 a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 这一条件进 行直角三角形的判定 教学难点了解勾股数的由来 并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题 教教 学学 程程 序序学学 习习 中中 的的 困困 惑惑 一 前置性学习一 前置性学习 一 情境创设一 情境创设 1 大约在公元前 2700 年 我们知道 当时的生产工具很落后 测量技术也不是很高 明的 可是 古埃及人却建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔 这些金字塔 的塔基都是正方形 其中最大的一座金字塔的塔基是边长为 230 多米的正方形 然而 那时并没有直角三角板 更没有任何的先进的测量仪器 这的确是个谜 你能猜出金 字塔塔基的正方形的每一个直角 古埃及人究竟是怎样确定的吗 要解开这个谜 还 是让我们先从一个小实验开始吧 二 探索活动二 探索活动 1 画图 画出边长分别是下列各组数的三角形 单位 厘米 A 3 4 3 B 3 4 5 C 3 4 6 D 5 12 13 2 测量 用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数 并记录如下 A B C D 3 判断 请判断一下上述你所画的三角形的形状 A B C D 4 找规律 根据上述每个三角形所给的各组边长 请你找出最长边的平方与最长边的平方与 其他两边的平方和其他两边的平方和之间的关系 A B C D 5 猜想 让我们猜想一下 一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时 这个三角形才可能是直角三角形呢 你的猜想是你的猜想是 三 验证猜想三 验证猜想 1 动手画 以 3cm 4cm 两个数为直角边长 画一个直角三角形 2 把你所画的边长为 3cm 4cm 5cm 三角形和 3cm 4cm 为直角边的直角三角形比较 一下 有什么发现吗 2 3 通过以上的实践操作验证 你们的猜想是否正确 4 你能再叙述一下这个猜想吗 四 规律总结四 规律总结 1 如果三角形的三边长a b c 满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 a2 b2 c2 ABC 为 Rt 2 2 像 3 4 5 6 8 10 5 12 13 等满足a2 b2 c2的一组正整数 通常称为 勾股数 勾股数 二 例题解析 二 例题解析 例 1 一很久很久以前 古埃及人把一根长绳打上等距离的 13 个结 然后用桩钉如 图那样钉成一个三角形 你知道这个三角形是什么形状吗 并说明理由 例 2 三角形的三边长分别为 1 9 40 41 2 5 12 13 3 6 8 10 4 7 24 25 5 8 15 16 其中能构成直角三角形的有 A 3 个 4 个 5 个 6 个 例 3 已知某校有一块四边形空地 ABCD 如图现计划在该空地上种草皮 经测量 A 90 AB 3m BC 12m CD 13m DA 4m 若每平方米草皮需 100 元 问需投入多少元 中考链接 中考链接 若 ABC 的三边a b c满足条件a2 b2 c2 338 10a 24b 26c D A C B 3 试判断 ABC 的形状 三 随堂演练 三 随堂演练 1 下列三角形是直角三角形吗 为什么 4 7 6 F D E 9 15 12 C B A 2 下列几组数能否作为直角三角形的三边 说说你的理由 1 9 12 15 2 15 36 39 3 12 35 36 4 12 18 22 3 如果三条线段a b c 满足a2 c2 b2 这三条线段组成三角形是直角三角形吗 为什么 四 学后反思 四 学后反思 1 我的收获有 2 我的不足有 五 课后作业 五 课后作业 1 在 ABC 中 A B C的对边分别是a b c 下列条件中 能判断 ABC 为直角三 角形的是 A a b c B a b c 3 4 5 C a b 2c D A B C 2 若三角形三边长分别是 6 8 10 则它最长边上的高为 A 6 B 4 8 C 2 4 D 8 3 在 ABC中 AB 13 AC 15 高AD 12 则 BC 的长为 A 14 B 4 C 14 或 4 D 以上都不对 4 在 Rt ABC中 斜边AB 2 则AB2 BC2 CA2 5 已知 x 12 x y 25 与z2 2 10z 25 互为相反数 则以x y z为三边的三角形 是 6 如图 有一块直角三角形纸片 两直角边AC 6cm BC 8cm 先 E C A B D 4 将直角边AC沿AD折叠 使它落在斜边AB上 且与AE重合 则CD 7 如图 在 ABC 中 AB 5 BC 6 边上的中线 AD 4 试说明 AB AC 8 已知 如图 AD 4 CD 3 ADC 90 AB 13 BC 12 求图形的面积 9 在 ABC 中 A B C 的对边分别为a b c 其中a 5 c 13 且满足 a4 c4 b4 2a2b2 0 1 试说明 ABC 为直角三角形 2 求 ABC 的面积 10 1 3 4 5 是一组勾股数 把这 3 个数分别扩大 3 倍 所得的 3 个数还是勾股数吗 如果扩大k倍呢 请说明理由 2 设 ABC 的 3 条边长分别是a b c 且 a a n n2 2 1 1 b 2n b 2n c n