天体质量和密度计算(高三物理)

第 1 页 课前作业课前作业 例一 例一 2015 西城一模第 23 题节选 利用万有引力定律可以测量天体的质量 1 测地球的质量 英国物理学家卡文迪许 在实验室里巧妙地利用扭秤装置 比较精确地测量出了引力常量的数值 他把自己的实验说成是 称量地球的质量 已知地球表面重力加速度为 g 地球半径为 R 引力常量为 G 若忽略地球自转的影响 求地球的质 量及密度 例二 例二 天宫一号于 2011 年 9 月 29 日成功发射 它将和随后发射的神州飞船在空间完成交会对接 实现 中国载人航天工程的一个新的跨越 天宫一号进入运行轨道后 其运行周期为 T 距地面的高度为 h 已 知地球半径为 R 万有引力常量为 G 若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道 求 1 地球质量 M 2 地球的平均密度 例三 例三 近年来 人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆 正在进行着激动人心的科学探究 为我们将来登上火星 开发和利用火星资源奠定了坚实的基础 如果火星探测器环绕火星做 近地 匀 速圆周运动 并测得该运动的周期为 T 写出火星的平均密度的表达式 万有引力常量为 G 方法提升 方法提升 天体质量和密度的计算 写出具体表达式 一 利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R 计算天体质量 不考虑自转影响 二 通过观察卫星 行星 绕行星 恒星 做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r 计算行星 恒星 的 质量 第 2 页 当堂检测一 当堂检测一 已知万有引力常量 G 地球半径 R 月球和地球之间的距离 r 同步卫星距地面的高度 h 月球绕地球的运转周期 T1 地球的自转周期 T2 地球表面的重力加速度为 g 第一宇宙速度为 v 某同学 根据以上条件 提出一种估算地球质量 M 的方法 同步卫星绕地心做圆周运动 由得 1 请判断上面的结果是否正确 并说明理由 如果不正确 请给出正确的解法和结果 2 请根据已知条件再提出至少两种估算地球质量的方法并解得结果 当堂检测当堂检测二 二 宇航员在月球上做自由落体实验 将某物体由距月球表面高 h 处释放 经时间 t 后落到月球 表面 月球半径为 R 据上述信息推断月球的质量的表达式 当堂检测当堂检测三 三 我国探月的 嫦娥工程 已启动 在不久的将来 我国宇航员将登上月球 假如宇航员在 月球上测得摆长为 L 的单摆做小振幅振动的周期为 T 将月球视为密度均匀 半径为 r 的球体 则月球的 密度为 A B C D 2 3 L GrT 2 3 L GrT 2 16 3 L GrT 2 3 16 L GrT 当堂检测当堂检测四 四 0606 年北京 年北京 18 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行 认为行星是密度均匀的 球体 要确定该行星的密度 只需要测量 A 飞船的轨道半径 B 飞船的运行速度 C 飞船的运行周期 D 行星的质量 第 3 页 拓展训练拓展训练 1 1 1010 年北京 年北京 16 一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上 已知万有引力常量为 G 若由 于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零 则天体自转周期为 A B C D 1 2 4 3G 1 2 3 4 G 1 2 G 1 2 3 G 2 2 20142014 全国 全国 假设地球可视为质量均匀分布的球体 已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0 在 赤道的大小为 g 地球自转的周期为 T 引力常量为 G 则地球的半径为 A B C D 2 2 0 4 gg T 2 0 2 4 gg T 2 0 2 4 g T 2 0 2 4 gg T 地球的密度为 课后作业课后作业 1 1 2015 西城一模第 23 题 利用万有引力定律可以测量天体的质量 1 测地球的质量 英国物理学家卡文迪许 在实验室里巧妙地利用扭秤装置 比较精确 地测量出了引力常量的数值 他把自己的实验说成是 称量地球的质量 已知地球表面重力加速度为 g 地球半径为 R 引力常量为 G 若忽略 地球自转的影响 求地球的质量 2 测 双星系统 的总质量 所谓 双星系统 是指在相互间引力的作用下 绕连线上某点 做匀速圆周运动的两个星球 A 和 B 如图所示 已知 A B 间距离为 L A B 绕 O 点运动的周期均为 T 引力常量为 G 求 A B 的总质 量 3 测月球的质量 若忽略其它星球的影响 可以将月球和地球看成 双星系统 已知月球的公转周期为 T1 月球 地球球心间的距离为 L1 你还可以利用 1 2 中提供的信息 求月球的质量 A B O 第 4 页 2 木星绕太阳的公转 以及卫星绕木星的公转 均可以看做匀速圆周运动 已知万有引力常量 并且已 经观测到木星和卫星的公转周期 要求得木星的质量 还需要测量的物理量是 A 太阳的质量 B 卫星的质量 C 木星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径 D 卫星绕木星做匀速圆周运动的轨道半径 3 设想某登月飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动 测得其运动周期为 T 飞船在月球上着陆后 航天员用测力计测得质量为 m 的物体所受重力为 P 已知引力常量为 G 根据上述已知条件 可以估 算的物理量有 A 月球的质量 B 飞船的质量 C 月球到地球的距离 D 月球的自转周期 4 正在研制中的 嫦娥三号 将要携带探测器在月球着陆 实现月面巡视 月夜生存等科学探索的重 大突破 开展月表地形地貌与地质构造