二元一次方程教案

二元一次方程组二元一次方程组 一 一 教学目标教学目标 1 认知目标 1 了解二元一次方程组的概念 2 理解二元一次方程组的解的概念 3 会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解 2 能力目标 1 渗透把实际问题抽象成数学模型的思想 2 通过尝试求解 培养学生的探索能力 3 情感目标 1 培养学生细致 认真的学习习惯 2 在积极的教学评价中 促进师生的情感交流 二 二 教学重点 难点教学重点 难点 重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念 难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解 三 三 教学方法和手段教学方法和手段 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征 在教学中选择 激趣法 讨论法和总结法相结合 与学生建立平等融洽的互动关系 营造合作 交流的学习氛围 在引导学生进行观察分析 抽象概括 练习巩固各个环节中 运用多媒体进行演示 增强直观性 提高教学效率 激发学生的学习兴趣 四 四 教学过程教学过程 1 创设情境 引入新课 创设情境 引入新课 小学时 我们就解答过著名的 鸡兔同笼 的问题 如 今有鸡兔同笼 上有三十 五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 谁能用我们学过的知识来解答一下呢 解 设鸡有 x 只 则兔有 35 x 只 根据题意 可得 2x 4 35 x 94 解得 x 23 35 x 35 23 12 答 鸡有 23 只 兔有 12 只 师 新的思路 在上面 鸡兔同笼 的问题中 我们会发现它有两个等量关系 鸡的只 数 兔子的只数 35 鸡的腿数 兔子的腿数 94 如果我设鸡有 x 只 兔子有 y 只 这时我们就得到了方程 x y 35 和 2x 4y 94 这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组 2 讲授新课讲授新课 知识点一 二元一次方程的概念知识点一 二元一次方程的概念 二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且未知数的项的次数都是二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且未知数的项的次数都是 1 的方程的方程 叫做二元一次方程 叫做二元一次方程 有这么一段对话 老牛和小马驮着包裹走在路上 老牛 累死我了 小马 你还累 这么大的个儿 才比我多驮 2 个 老牛 哼 我从你背上拿来 1 个 我的包裹数就是你的 2 倍 小马 真的 请问 老牛和小马各驮了多少包裹呢 思考 思考 设老牛驮了 x 个包裹 小马驮了 y 个包裹 从老牛和小马的对话中 我们可以探索到其中 的等量关系 老牛驮的包裹 小马驮的包裹数 2 老牛驮的包裹数 1 小马驮的包裹 数 1 2 由此我们就可得到方程 x y 2 和 x 1 2 y 1 师 同学们可以观察并判断一下这两个方程符合二元一次方程的定义吗 生 符合 都含有两个未知数并且未知数的次数都是 1 例题 1 已知下列方程 其中是二元一次方程的有 1 2x 5 y 2 x 4 3 3 2xy 3 4 2x y z 7 5 5x 2 6 x y 4 y 1 2 1 知识点二 二元一次方程组的概念知识点二 二元一次方程组的概念 二元一次方程组的定义 把两个二元一次方程联立在一起 就组成了二元一次二元一次方程组的定义 把两个二元一次方程联立在一起 就组成了二元一次 方程组 方程组 例题 2 下列方程组中 二元一次方程组有 1 2 3 13 72 zy yx 2 3 xy yx 62 32 y yx 4 5 6 63 02 1 y yx x y yx x 1 2 2 0 1 y x 知识点三 二元一次方程 组 的解知识点三 二元一次方程 组 的解 二元一次方程的解的定义 一般地 使二元一次方程两边的值相等的两个未知二元一次方程的解的定义 一般地 使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值叫做二元一次方程的解 数的值叫做二元一次方程的解 一般情况下 二元一次方程有无数组解 每一 一般情况下 二元一次方程有无数组解 每一 组解都可以表示成组解都可以表示成的形式 的形式 by ax 二元一次方程组的解的定义 一般地 二元一次方程组的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解的定义 一般地 二元一次方程组的两个方程的公共解叫 做二元一次方程组的解 做二元一次方程组的解 例题例题 3 以 以为解的二元一次方程组是 为解的二元一次方程组是 1 1 y x 1 2 3 4 1 0 yx yx 1 0 yx yx 2 0 yx yx 2 0 yx yx 例题例题 4 已知 已知是二元一次方程是二元一次方程 3x ky 5 一个解 求一个解 求 k 的值 的值 4 3 y x 例题例题 5 已知 已知是二元一次方程是二元一次方程 ax by 2 0 的解 则的解 则 2a b 6 1 2 y x 3 即学即练即学即练 要点要点 1 二元一次方程 组 概念的应用 二元一次方程 组 概念的应用 1 已知方程 2xm 2 3y1 2n 17 是一个二元一次方程 则 m n 2 方程 y 3x2 x 3x y 1 2x 4z 5z xy 2 y 0 x y z 1 x 4 中 3 yx y 1 是二元一次方程的有 3 若 2x 3y 1 是关于 x y 的二元一次方程 求 m 和 n 的值 32 m95 n 4 已知方程 k 2 x k 6 y k 8 是关于 x y 的方程 当 k 为何值时 方程为一元一次方程 当 k 为何值时 方程为二元一次方程 要点要点 2 二元一次方程的变形 二元一次方程的变形 1 已知二元一次方程 4x 6y 3 用含 x 的式子表示 y 用含 y 的式子表示 x 2 已知方程 3x 2 10 用含 x 的代数式表示 y 用含 y 的代数式表示 x 当 x 2 0 3 时 求对应的 y 的值 要点要点 3 列简单的二元一次方程 组 列简单的二元一次方程 组 1 甲的 2 倍比乙数少 2 2 甲数比乙数的三倍多 7 3 甲乙两数的和的二倍是 13 两数的差比乙数的一半少 7 4 甲数的三倍比乙数的一半少 2 5 甲数与乙数的 3 倍的和比乙数大 30 6 甲数的一半比乙数的四倍多 2 甲数的二倍比乙数的三倍少 6 要点要点 4 求二元一次方程的特殊解 求二元一次方程的特殊解 1 求二元一次方程 4x y 10 的正整数解 2 求二元一次方程 3x 2y 12 的非负整数解 4 课时小结 课时小结 这节课通过对实际问题的分析 使学生进一步体会到了方程是刻画现实世 界的有效模型 在此基础上 我们了解了二元一次方程 二元一次方程组及其 解等概念 并学会了判断一组数是不是某个二元一次方程组的解 5 课后作业课后作业 五 五 教学设计说明教学设计说明 了解二元一次方程的解 是本节课学习的重点和难点 由浅入深 由易到 难 通过辨析是不是