山东省聊城2013届高三数学上学期第一次模块检测试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心 1 聊城三中聊城三中 20132013 高三年级第一次质量检测高三年级第一次质量检测 数学试题 文 数学试题 文 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 4848 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 函数的定义域为 x x xf 2 log 12 A B C D 0 1 1 0 11 0U 2 命题 的否定为 2 240 xxx R A B 2 240 xxx R 2 240 xxx R C D 2 240 xxx R 2 240 xxx R 3 下列函数中 既是偶函数又在上单调递增的函数是 0 A B C D 3 xy 1 xy1 2 xy x y 2 4 已知 一元二次方程有一个正根和一个负根 则的一个充分 p 0 012 2 axaxp 不必要条件是 A B C D 0 a0 a1 a1 a 5 若角的终边上有一点 且 则的值为 4 aP 25 12 cossin a A B C 或 D 或33 3 16 3 3 16 3 6 下图给出 4 个幂函数的图像 则图像与函数的大致对应是 11 21 32 yxyxyxyx 1 321 2 yxyxyxyx 1 231 2 yxyxyxyx 11 21 32 yxyxyxyx 7 已知则的值是 3 1 6 sin 2 3 2 cos A 79 B 13 C 13 D 79 用心 爱心 专心 2 8 如果数列的通项公式 则该数列的通项公式为 n a 1 1 n a nn A B C D 2 2 1 n ann 3 2n n a 31 n an 2 3n n a 9 设等差数列的前项的和为 若 则当取最小值时 等 n an n s 146 11 6aaa n sn 于 A 6 B 7 C 8 D 9 10 已知函数 若则 x 的取值范围为 Rxxxxf cossin3 1 xf A B Zkkxkx 3 Zkkxkx 2 3 2 C D Zkkxkx 6 5 6 Zkkxkx 6 5 2 6 2 11 已知数列的前项的和为 且则等于 n an n s 4 8 1 3 s s 8 16 s s A B C D 1 8 1 3 1 9 3 10 12 已知函数的周期为 2 当时 如果 yf x 0 2 x 2 1 f xx g xf x 则函数的所有零点之和为 5 log1x yg x A 2B 4C 6D 8 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 将答案填在题中横线上将答案填在题中横线上 13 曲线在点处的切线方程是 1 3 xxy 3 1 14 已知且 则 2 0 23 3 tan 15 若函数在 R 上单调递增 实数的取值范围为 1 3 axxxfa 16 函数的定义域为 A 若且时总有 则称为单 xfAxx 21 21 xfxf 21 xx xf 函数 例如 函数是单函数 下列命题 12Rxxxf 函数 x R 是单函数 2 xxf 若为单函数 且 则 xfAxx 21 21 xx 21 xfxf 若 f A B 为单函数 则对于任意 它至多有一个原象 Bb 函数在某区间上具有单调性 则一定是单函数 xf xf 其中的真命题是 写出所有真命题的编号 用心 爱心 专心 3 三 解答题解答题 本大题共本大题共 5 5 小题 满分小题 满分 5656 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 本小题满分 10 分 在中 的对边分别为 且ABC ABCcba 求 1 角的大小 ca b C B 2cos cos B 2 若 求 13 b 4 caABC 18 本小题满分 10 分 如图 在平面直角坐标系系中 以轴为始边作两个锐角xOyOx 他们的终边分别于单位圆相交于两点 已知的横坐标分别为 BA BA 5 52 10 2 1 求的值 tan 2 求的值 2 19 本小题满分 12 分 某商店预备在一个月内购入每张价值 20 元的书桌共 36 台 每批购入 台 是正整数 且每批均需付运费 4 元 储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入xx 书桌的总价值 不含运费 成正比 若每批购入 4 台 则该月共用去运费和保管费 52 元 现在全 月只有 48 元资金可以用于支付运费和保管费 1 求该月需用去的运费和保管费的总费用 xf 2 能否恰当的安排每批进货的数量 使资金够用 写出你的结论 并说明理由 20 本小题满分 12 分 若向量m mn n 在函数 sin3 sinxx 0 sin cos xx 用心 爱心 专心 4 m m n n 的图象中 对称中心到对称轴的最小距离为 且当时 的最 xft 4 3 0 x xf 大值为 3 1 求函数的解析式 xf 2 求函数的单调递增区间 xf 21 本小题满分 12 分 已知函数其中为常数 设为自然对数的底数 ln xaxxf ae 1 当时 求的最大值 1 a xf 2 若在区间上的最大值为 3 求的值 xf e 0a 3 当时 推断方程是否有实数解 1 a 2 1ln x x xf 用心 爱心 专心 5 聊城三中高三年级质量检测数学试题 文 答案聊城三中高三年级质量检测数学试题 文 答案 一 选择题 1 5 DBBCC 6 10 BABAB 11 12 DD 二 填空题 13 14 15 16 014 yx 4 0 a 三 解答题 17 解 2cos cos ca b C B 22 2 222 222 ca b accba abbca 整理得 22 2 acbca 2 1 22 cos 222 ac ac ac bca B 从而 120 B 2 由余弦定理得 13 22 acca 又162 4 22 accaca 由 得得 3 ac 4 33 120sin3 2 1 sin 2 1 BacS ABC 18 由三角函数定义得 为锐角 5 52 cos 10 2 cos 2 1 tan 7 tan 5 5 sin 10 27 sin 1 3 2 1 71 2 1 7 tantan1 tantan tan 2 3 4 2 1 1 2 1 2 tan1 tan2 2tan 22 1 3 4 71 3 4 7 2tantan1 2tantan 2tan 为锐角 2 3 20 4 3 2 19 解 1 设题中比例系数为 若每批购入台 则共需分批 每批价值元 由题意kx x 36 x20 用心 爱心 专心 6 由时 得 xk x xf204 36 4 x52 y 5 1 80 16 k Nxxx x xf 3604 144 2 由 1 知 Nxxx x xf 3604 144 2 2 2 2 2 3644144 4 144 x x x x x xf 令 即解得或 0 x f036 2 x6 x6 x 令 即解得 0 x f036 2 x66 x360 x 在上单调递减 在上单调递增 xf 6 0 36 6 当时 取得最小值 6 x xf 4864 6 144 6 min fxf 故需每批购入 6 张书桌 可使资金够用 20 解 由题意得 m nm n xftxxxt 2 sin3cossin txtxx 2 3 3 2sin 2 3 2cos 2 3 2sin 2 1 1 对称中心到对称轴的最小距离为 的最小周期 4 xf T 1 2 2 txxf 2 3 3 2sin 当时 3 0 x 3 2 3 2 3 3 2sinttxfx 0 33 3 max ttxf 2 3 3 2sin xxf 2 解得 Zkkxk 2 2 3 2 2 2 12 5 12 kxk 所以函数的单调递增区间为 xf Zkkk 12 5 12 21 解 1 当时 1 a xxxfln x x x xf 11 1 当时 当时 10 x 0 x f1 x 0 x f 在上是增函数 在上是减函数 xf 1 0 1 用心 爱心 专心 7 11 max fxf 2 11 0 1 ex ex x axf 若 则 从而在上是增函数 e a 1 0 x f x e 0 不合题意 01 max aeefxf 若 则由得 即 e a 1 0 x f 0 1 x a a x 1 0 由 得 即 0 xf0 1 x aex a 1 从而在上是增函数 在上是减函数 xf a 1 0 e a 1 令 则 aa fxf 1 ln1 1 max 3 1 ln1 a 2 1 ln a 即 2 1 e a 2 ea 为所求 22