福建省泉州市泉港三川中学九年级数学奥数提高班 第二讲 代数式（无答案） 华东师大版

用心 爱心 专心1 福建省泉州市泉港三川中学九年级数学奥数提高班福建省泉州市泉港三川中学九年级数学奥数提高班 第二讲第二讲 代数式代数式 华东华东 师大版师大版 一 主要知识点回顾 字母代表量 是数学重要的抽象 高度的抽象是数学有别其他科学一个最重要的特征 是数 学广泛应用的基础 初一一个最为重要的训练是如何运用字母和代数式解决问题 1 代数式 用运算符号把表示数或表示数的字母连结而成的式子 叫做代数式 单独一个数或 一个字母也是代数式 2 单项式 多项式 数与字母的积的代数式 单独一个数或字母也是单项式 3 整式的意义 单项式和多项式统称为整式 4 同类项 多项式中 所含字母相同 并且相同字母的指数也分别相等的项 5 用字母表示数解题 在某些数学问题中 如果把其中的特殊常数用字母表示 即用字母表示数解题 常会收到化 繁为简 化难为易的效果 6 求代数式的值 用具体的数代替代数式里的字母进行计算 求出代数式的值 是 一个由一般到特殊的过程 具体求解代数式值的问题时 对于较简单的问题 代入直接计算并不 困难 但对于较复杂的代数式 往往是先化简 然后再求值 二 典型例题讲解 例 1 某市出租车收费标准如下 3km 以内 含 3km 收费 8 元 超过 3km 的部分 每千米收费 1 5 元 1 请写出收费 y 元 与出租车行驶的路程 x km 的关系式 2 若小明乘出租车行驶 6km 则应付车费多少元 3 若小明付车费 17 元 则他乘出租车行使了多少千米 用心 爱心 专心2 例 4 如果 4a 3b 7 并且 3a 2b 19 求 14a 2b 的值 三 专项练习 一 选择题 1 已知 14x5y2和 31x3my2是同类项 则代数式 12m 24 的值是 A 3 B 5 C 4 D 6 2 列去括号错误的是 A 2x2 x 3y 2x2 x 3y B x2 3y2 2xy x2 2xy 3y2 3 1 3 1 C a2 4 a 1 a2 4a 4 D b 2a a2 b2 b 2a a2 b2 3 a b 互为相反数 c d 互为倒数 m 的相反数是的倒数 则 m2 2cd 的值为 2 1 m ba A 2 B 3 C 4 D 5 4 M 厂库存钢材 100 吨 每月用去 15 吨 N 厂库存钢材 82 吨 每月用去 9 吨 经过 x 个月 两 厂所剩钢材相等 x 等于 A 2 B 4 C 3 D 5 5 是有理数 则的值不能是 a 2000 11 a A 1 B C 0 D 1 2000 6 若等于 aaa112000 0 则 A B C D a2007a2007 a1989 a1989 7 小明编制了一个计算程序 当输入任一有理数 显示屏的结果总等于所输入有理数 的平方与 1 之和 若输入 并将所显示的结果再次输入 这时显示的结果应当是 1 A 2 B 3 C 4 D 5 二 填空题 8 x2 3xy xy y2 3 1 9 化简an an bn bn的结果是 2 1 4 1 3 2 10 当 a b 1 ab 2 时 2a 3b ab a 2b 3ab 11 观察下列算式 你将发现其中的规律 101 22 312 22 523 22 用心 爱心 专心3 请用同一个字母表示数 将上述式子中的规律用等式 表734 22 945 22 示出来 三 解答题 12 已知 A mx 2x 1 B 3x nx 3 且多项式 A B 的值与 m n 的取值无关 试确定 m n 的值 13 观察下列各式 2a 4a 6a 8a4 1 写出第 n 个单项式 2 当 n 2006 时 这个单项式是 14 若 x y z 3 且 2x y z 18 那么 x 2y z 的值是多少 15 当 x 2时 求代数式 x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 的值 17 31 16 甲 乙两家超市以相同的价格出售同样的商品 为了吸引顾客 各自推出不同的优惠方案 在甲超市累计购买商品超出 300 元之后 超出部分按原价的 8 折优惠 在乙超市累计购买商品 超出 200 元之后 超出部分按原价的 8 5 折优惠 设顾客预计购物 x 元 x 300 1 请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用 2 试比较顾客到哪家超市购物更优惠 说明你的理由 3 如果顾客在两个超市购物时都付了 450 元 那么商品的原价分别是多少元 17 在由x y z构成的单项式中 挑出满足下列条件的单项式 用心 爱心 专心4 1 系数为1 2 x y z的幂次之和小于等于5 3 交换x和z的幂次 该单项式不变 那么你能挑出这样的单项式共有 个 在挑出的单项式中 将x的幂次最低的两两 相乘 又得到一组单项式 将这组单项式相加 同类项要合并 得到一个整式 那么该整式是 个不同的单项式之和 四 课外作业 1 某地通讯公司开设了两种通讯业务 全球通 使用者每月缴纳 50 元月租费 然后每通话一 分钟 再付话费 0 35 元 快捷通 不缴纳月租费 每通话一分钟 付话费 0 60 元 话费均 指市内通话 1 若一个月内通话 x 分钟 则两种方式的费用 y1y2分别是多少元 这两种收费相差多少 2 若小王估计一个月内通话