山东省青岛市2011年高考数学模拟练习题（一） 理 新人教A版

用心 爱心 专心 1 高三数学高三数学 理科理科 练习题 一 练习题 一 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必用 2B 铅笔和 0 5 毫米黑色签字笔 中性笔 将姓名 准考证号 考试科目 试卷类型填涂在答题卡规定的位置上 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案不能答在试题卷上 3 第 卷必须用 0 5 毫米黑色签字笔 中性笔 作答 答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应的位置 不能写在试题卷上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的 答案 不准使用涂改液 胶带纸 修正带 不按以上要求作答的答案无效 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么 P A B P A P B 如果事件 A B 独立 那么 P AB P A P B 如果事件A在一次试验中发生的概率是 那么次独立重复试验中事件A恰好发生pn 次的概率 k 1 0 1 2 kkn k nn P kC ppkn 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 1 已知集合 则 1 2 Mxxx 2 0 Nx xx MN A B C D 1 0 2 xx 1 1 2 xx 01 xx 1 2 x x 2 2 已知 为虚数单位 为实数 复数在复平面内对应的点为 则 ia 2 1 zaii M 是 点在第四象限 的1a M A 充要条件 B 必要而不充分条件 C 充分而不必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 3 命题 函数 则 Rpx 2 2cos3sin23f xxx A p是假命题 Rpx 2 2cos3sin23f xxx B p是假命题 Rpx 2 2cos3sin23f xxx C p是真命题 Rpx 2 2cos3sin23f xxx D p是真命题 Rpx 2 2cos3sin23f xxx 4 4 一个样本容量为的样本数据 它们组成一个公差不为9 的等差数列 若 且成等比数列 0 n a 3 8a 137 a a a 用心 爱心 专心 2 则此样本的中位数是 A B C D 1213 1415 5 5 如图 设是图中边长为的正方形区域 是内函数图象下方的点构成的D4ED 2 yx 区域 向中随机投一点 则该点落入E中的概率为D A B C D 1 5 1 4 1 3 1 2 6 6 三棱柱的侧棱长和底面边长均为 且侧棱 1 AA底面 其正视图 111 ABCABC 2ABC 是边长为的正方形 则此三棱柱侧视图的面积为2 A 3 B 32 C 22 D 4 7 7 设二次函数在区间上单调递减 且 则实数 2 2f xaxaxc 0 1 0 f mf 的取值范围是m A B C D 0 2 0 2 0 2 8 8 已知函数的部分图象如图所示 则 sin R 0 0 2 f xAxxA 的解析式是 f x A 2sin R 6 f xxx B 2sin 2 R 6 f xxx C 2sin R 3 f xxx D 2sin 2 R 3 f xxx 9 9 以抛物线的焦点为圆心 且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的xy20 2 1 916 22 yx 方程为 A B 06420 22 xyx03620 22 xyx C D 01610 22 xyx0910 22 xyx 1010 设 是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列四个命题中错误的为 ab A 若 则 B 若 则 ab ab b a a C 若 则D 若 则 a a ab ab x 2 O 2 5 6 1 3 y 用心 爱心 专心 3 11 11 的外接圆的圆心为 半径为 若 且 则向量ABC O12ABACAO OAAC 在向量方向上的投影为BA BC A B C D 3 2 3 2 3 3 2 12 12 的展开式中 的系数可以表示从个不同物体中选出个的方法总数 下列各 1 nx k xnk 式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码 每种砝码各一个 中 8 x1 2 3 410 选出若干个 使其总重量恰为克的方法总数的选项是8 A 2310 1 1 1 1 xxxx B 1 12 1 3 1 10 xxxx C 2310 1 12 1 3 1 10 xxxx D 223210 1 1 1 1 xxxxxxxxx 网第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 13 13 曲线在点处的切线方程为 2 x x y 1 1 14 14 阅读右侧的程序框图 输出的结果的值为S 1515 若 则的最小值为 22xy 93 xy 1616 将石子摆成如图的梯形形状 称数列 为 梯形数 根据图形的构成 则5 9 14 20 数列的第项 10 10 a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题小题 共共 7474 分分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤骤 17 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 的三个内角所对的边分别为 向量ABC A B C a b c 且 1 1 m 3 coscos sinsin 2 nBCBC mn 求的大小 A 开始 0 1Sn 2011 n sin 3 n SS 1nn 输出S 结束 是 否 用心 爱心 专心 4 岁数45 403530252015 0 02 00 01 0 频率 组距 0 04 0 现在给出下列三个条件 试从中再选择1a 2 31 0cb 45B 两个条件以确定 求出所确定的的面积 ABC ABC 注 只需要选择一种方案答题 如果用多种方案答题 则按第一方案给分 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 某区组织群众性登山健身活动 招募了名师生志愿者 将所有志N 愿者现按年龄情况分为等六个层次 其频1520 2025 2530 3035 3540 4045 率分布直方图如图所示 已知之间的志愿者共人 3035 8 求和之间的志愿者人数 N2030 1 N 已知和之间各有名英语教师 2025 3035 2 现从这两个层次各选取人担任接待工作 设两组的选2 择互不影响 求两组选出的人选中都至少有 1 名英语 教师的概率是多少 组织者从之间的志愿者 其中共有名女教师 3545 4 其余全为男教师 中随机选取名担任后勤保障工作 其中女教师的数量为 求的概率和分3 布列 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图所示的几何体是由以等 边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得 已知FA 平面ABC 2 AB 2 AF 3 CE O为的中点 BC 面 AOEFD 求的长 BD 求证 面面 EFD BCED 求平面DEF与平面相交所成锐角二面角的ACEF 余弦值 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在数列 n a中 12 1 4 1 1 1 11 n n n n a b a aa 其中 Nn 求证 数列 n b为等差数列 求证 1 1111 N 2 23421 n n bnn 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 1 ln x f xx ax 若函数在上是增函数 求正实数的取值范围 f x 1 a 若 且 设 求函数在上的最大1a Rk 1 k e 1 lnF xf xkx F x 1 e e 值和最小值 A C B D E F O 用心 爱心 专心 5 2222 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知抛物线的焦点以及椭圆 2 1 2 0 Cypx p F 的上 下焦点及左 右顶点均在圆上 22 2 22 1 0 yx Cab ab 22 1O xy 求抛物线和椭圆的标准方程 1 C 2 C 过点的直线交抛物线于 两不同点 交轴于点 已知F 1 CAByN 为定值 1212 NAAF NBBF 求证 直线交椭圆于两不同点 在轴的射影分别为 l 2 CQP QP xQP 若点满足 证明 点在椭圆上 10OP OQOP OQ SOQOPOS S 2 C 高三数学 理 练习题 一 参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 BCDABCDA CBDACBDA CCAACCAA 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 13 13 14 14 1515 1616 12 xy 3 2 677 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题小题 共共 7474 分分 17 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 I 因为 所以 2 分mn 3 coscossinsin0 2 BCBC 即 所以 4 分 3 coscossinsin 2 BCBC 3 cos 2 BC 因为 所以ABC cos cosBCA 所以 6 分 3 cos 30 2 AA 方案一 选择 可确定 ABC 因为30 1 2 31 0Aacb 用心 爱心 专心 6 由余弦定理 得 222 31313 1 2 222 bbbb 整理得 10 分 2 62 2 2 2 bbc 所以 12 分 1162 131 sin2 22224 ABC SbcA 方案二 选择 可确定 ABC 因为30 1 45 105AaBC 又 62 sin105sin 4560 sin45 cos60cos45 sin60 4 由正弦定理 10 分 sin1 sin10562 sinsin302 aC c A 所以 12 分 1162231 sin1 22224 ABC SacB 注意 选择 不能确定三角形 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 设频率分布直方图中个层次的频率分别为6 123456 P P P P P P 所以 2 分 4 0 04 50 2P 8 40 0 2 N 由题意 123456 1PPPPPP 而 231456 1 1 5 0 01 0 040 020 01 0 6PPPPPP 所以 之间的志愿者人数 4 分2030 123 40 40 0 624NPP 之间有人 5 分 2 0 3p 2025 40 0 312 设从之间取人担任接待工作 其中至少有 1 名英语教师的事件为 2025 2B 从之间取人担任接待工作 其中至少有 1 名英语教师的事件为3035 2C 因为两组的选择互不影响 为相互独立事件 2 10 2 12 7 1 1 22 C P BP B C 用心 爱心 专心 7 7 分 2 6 2 8 13 1 1 28 C P CP C C 与为相互独立事件 同时发生可记做BCBC 所以 8 分 7 1313 22 2888 P BCP B P C 之间共有人 其中名女教师 2 名男教师3545 5 0 01 0 02 406 4 从中选取三人 则女教师的数量为的取值可为 1 2 3 所以 12 42 3 6 1 1 5 C C P C 21 42 3 6 3 2 5 C C P C 3 4 3 6 1 3 5 C P C 所以 分布列为 12 3 Pk 1 5 3 5 1 5 10 分 所以 数学期望为 12 分 131 1232 555 E 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 取的中点 连接EDP PO PF 则为梯形的中位线 POBCED 3 22 BDCEBD PO 又 所以 POBD AFBD POAF 所以四点共面 2 分 A O P F 因为面 且面面 AOEFDAOPF EFDPF 所以 AOPF 所以四边形为平行四边形 AOPF2POAF 所以 4 分1BD 由题意可知平面面 ABC BCED 又且平面AOBC AO ABC 所以面AO BCED 因为 所以面 AOPFPF BCED 又面 所以面面 6 分PF EFDEFD BCED 以O为原点 所在直线分别为zyx 轴建立空间直角坐标系 OC OA OP 7 分 0 3 0 1 0 0 1 0 0 0 0 2 1 0 3 0 3 2 ABCPEF A C B D E F O P x y z 用心 爱心 专心 8 设为的中点 则QAC 13 0 22 Q 易证 平面BQ ACEF 平面的法向量为 8 分ACEF 33 0 22 BQ 设平面DEF的法向量为 1 nx y 1 0 1 0 3 0 PEPF 由得 所以 10 分 0 0 n PF n PE 0 1 y x 1 0 1 n 所以 11 分 6 cos 4 BQ n BQ n BQ n 所以平面DEF与平面ABC相交所成锐角二面角的余弦值为 12 分 6 4 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 证明 1 12 1 1 2 1 2 1 12 1 12 1 1 1 n n nn nn a a aa bb 数列 n b为等差数列 4 分 因为 所以 1 1 1 1 21 b a 1 1 n bnn 1 1 2 n bnn 原不等式即为证明 1111 1 N 2 23421 n nnn 即成立 6 分 1111 1 N 2 23421 n n nn 用数学归纳法证明如下 当当时 成立 所以时 原不等式成立 8 分2n 11 12 23 2n 假设当时 成立nk 1111 1 23421 k k 当时 1nk 1 1111111 1 2342122121 kkkk 2 1111112 1 2212212222 k k kkkkkkkk kkkk 个 所以当时 不等式成立 11 分1nk 用心 爱心 专心 9 所以对 总有成立 12 分N 2nn 1 1111 23421 n n b 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 由题设可得 2 1 0 ax fxa ax 因为函数在上是增函数 f x 1 所以 当时 不等式即恒成立 1 x 2 1 0 ax fx ax 1 a x 因为 当时 的最大值为 则实数的取值范围是 4 分 1 x 1 x 1a 1 解 1a 1 ln x f xx x 11 ln 1 lnln xx F xxkxkx xx 所以 6 分 22 1 1 1 x xx xkkx F x xxx 1 若 则 在上 恒有 0k 2 1 F x x 1 e e 0F x 所以在上单调递减 F x 1 e e 7 分 min 1 e F xF e e max 1 1F xFe e 2 时0k 22 1 1 k x kx k F x xx i 若 在上 恒有0k 1 e e 2 1 0 k x k x 所以在上单调递减 F x 1 e e min 111 ln1 ee F xF ekekk eee 9 分 max 1 1F xFek e ii 时 因为 所以0k 1 k e 1 e k 用心 爱心 专心 10 所以 1 0 x k 2 1 0 k x k x 所以在上单调递减 F x 1 e e min 111 ln1 ee F xF ekekk eee 11 分 max 1 1F xFek e 综上所