九年级数学上册 1.1、比例线段知识要点 华东师大版

用心 爱心 专心1 比例线段比例线段 知识要点知识要点 本节主要内容为线段的比 成比例线段 比例性质和黄金分割的概念 1 1 线段的比线段的比 在同一单位下 两条线段的长度比叫做这两条线段的比 2 2 比例线段比例线段 概念 在四条线段中 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 那么这四条线段 叫做成比例线段 比例线段中的相关概念 已知四条线段 a b c d 如果 a b c d 那么 a b c d 叫做组成比例 的项 线段线段 a a d d 叫做比例外项叫做比例外项 线段线段 b b c c 叫做比例内项叫做比例内项 线段 d 叫做 a b c 的第四比 例项 如果作为比例内项是两条相同的线段 即 a b b c 那么线段线段 b b 叫做线段叫做线段 a a c c 的比例中项的比例中项 如果 比例外项是 比例内项是 比例中项是 mn np 3 3 比例的性质比例的性质 比例基本性质 ad bc bd 0 b2 ac bc 0 合比性质 等比性质 若 b d n 0 用心 爱心 专心2 则 4 4 黄金分割 黄金分割 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC AC BC 且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中 线 叫做把线段 AB 黄金分割 C 点叫做线段 AB 的黄金分割点 1 1 请用表达式复述比例基本性质 合比性质 等比性质 2 画出黄金分割图 并用表达式表示 典型例题典型例题 例例 1 1 已知 3 x 8 y 求 例例 2 2 已知 求 例例 3 3 若 求 例例 4 4 已知 x y z 求 的值 用心 爱心 专心3 练习练习 一 填空题 1 若 4x 5y 则 x y 2 若 则 3 已知 则 的值为 4 已知 那么 5 若 3 且 b d f 4 则 a c e 6 若 x y y 8 3 则 x y 7 若 那么 8 等腰直角三角形中 一直角边与斜边的比是 9 已知 ABC 和 A B C 且 A B B C C A 16cm 则 AB BC AC cm 10 若 a 8cm b 6cm c 4cm 则 a b c 的第四比例项 d cm a c 的 比例中项 x cm 二 选择题 1 已知 x 则 x 的值是 A B 1 C 1 D 2 P 在线段 AB 上 AP2 AB PB 若 PB 4 那么 AP 为 A 1 B 2 C 2 2 D 2 1 用心 爱心 专心4 3 把 ab cd 写成比例式 不正确的是 A B C D 4 如果四条线段 a b c d 构成 m 0 那么推出下面的结论中 正确的个数 是 A 1 B 2 C 3 D 4 5 已知线段 a 3 b 6 c 4 那么下面说法正确的是 A 线段 a b c 的第四比例项是 a b B 线段 a b c 的第四比例项是 2a 3b C 线段 a b 的比例中项是 c D 线段 2a 是线段 b 和 c 的比例中项 6 已知 M 是线段 AB 延长线上一点 且 AM BM 5 2 则 AB BM 等于 A 3 2 B 2 3 C 3 5 D 5 2 7 一个三角形三边之比为 2 3 4 则这个三角形三边上的高的比是 A 2 3 4 B 6 4 3 C 4 3 2 D 4 9 16 8 已知菱形 ABCD A 60 则 A B 1 C 1 D 1 2 三 解答题 1 已知 C 是线段 AB 上的点 D 是 AB 延长线上的点 且 如果 AB 6cm AC 3 6cm 求 AD 和 BD 的长 用心 爱心 专心5 2 一个三角形的三内角分别为 30 60 90 另一个三角形的三内角分别为 45 45 90 计算每一个三角形三边长度之比 3 已知线段 x y 如果 x y x y a b 求 x y 4 已知 a b c d 求证 ab cd 为 a2 c2及 b2 d2的比例中项 5 已知 3 且有 b d f 0 求证 3 四 四 把长为 7cm 的线段进行黄金分割 则分成的较短的线段的长为 五 在同一时刻物高与影长成比例 如果一教学楼右地面的影长为 10m 同时高为 1m 的测 杆的影长为 50cm 那么教学楼的高是多少米 六 已知 A B C 在同一直线上 若 AB BC 2 3 P 为直线外一点 求 的比 用心 爱心 专心6 2 2 成比例线段 成比例线段 课作 课作 1 若线段 AB 0 1 CD 0 75 则 AB CD 若 AB 1m CD 25cm 则 AB CD 若线段 AB m CD n 则 AB CD 2 若 MN PQ 4 7 则 PQ MN MN PQ PQ MN 3 如图 C 是线段 AB 的中点 D 在 BC 上 且 AB 24cm BD 5cm 则 AC CB AC AB BC BD CD AB AD CD 4 若 ab cd 则有 a d 若 m x n y 则 x y 5 若 a x b y 是比例线段 则比例式为 若 a 1 x 2 b 2 5 则 y 6 若 a 2cm b 8cm 则 a b b a 的第四比例项为 a b b a 的比例中 项为 7 若 x x 1 7 9 则 x 若 则 b ba 3 8 b a 8 若 5a 3b 则 b a ba ba 3 9 已知 A B 两地实距 5Km 图距 2cm 则比例尺是 若在此地图册上量得 A C 两地间距离是 16cm 则 A C 两地间实际距离是 10 正方形 ABCD 的对角线相交于点 O 有下列式子 AB BC AD DC AB AC AD DB OA OB OD OC OA AD AB AC 其中正确的式子有 个 11 下列语句正确的有 A 已知线段 a b 2 3 则 a b 的长度一定是 2 和 3 B 四条线段 a b c d 不管各线段的位置如何 只要满足 ad bc 则 a b c d 一 定是成比例线段 C 若 a b c d 是实数 且 ad bc 则一定推出 a b c d D 所有的矩形都相似 正方形都相似 12 已知 则 a b c 等于 b a 4 3 c b 5 3 A 3 4 5 B 4 3 5 C 9 12 20 D 9 15 20 13 判断下列线段是否成比例 若成 请写出比例式 a 3m b 5m c 4 5cm d 7 5cm a 30mm b 2cm c cm d 12mm 5 4 a 1 1cm b 2 2cm c 3 3cm d 5 5cm 14 已知有三条长分别为 3cm 6cm 9cm 的线段 请你再添一条线段 使这四条线段 成比例 求所添线段的长度 2 成比例线段 家作 1 在比例尺为 1 200000 的长春市交通图上 人民广场与日月潭之间的距离约为 10 厘米 则它们之间的实际距离约为 千米 D C BA 用心 爱心 专心7 2 P 是线段 AB 上一点 且 则 AB AP PB AP 5 2 PB AB 3 等腰梯形的两腰之比是 直角三角形斜边上的中线与斜边之比是 线段的 垂直平分线上的一点到线段两端点的距离之比是 4 若 d 是 5 8 3 的第四比例项 则 d 若 b 是 5 15 的比例中项 则 b 若 a 3cm a b 的比例中项是 9cm 则 b cm 5 若 b 4 a 3 则 a b 若 3 x 2 6 则 x 6 若 x y y 4 3 且 x y 8 则 x y 7 若 4x 5y 则 y yx 8 已知 2x 3y 4z 则 x y z 为 A 2 3 4 B 4 3 2 C 7 6 5 D 6 4 3 9 已知三角形的三边长的比是 4 5 6 则它们对应高的比是 A 4 5 6 B 5 4 6 C 6 5 4 D 15 12 10 10 判断下列各组长度的线段是否成比例 1 a 6cm b 0 12m c 10cm d 5cm 2 a 7cm b 4cm c d 2cm7 11 已知 a b c 为 ABC 的三边长 且 ABC 的周长是 60cm 求 a b c 的长 3 a 4 b 5 c 12 已知 求的值 a ba 3 2 ba ba 3 4 13 已知 x y 3 5 y z 2 3 求 x y z x y z 2x y z 的值 14 若 x y z y x z z x y k 求 k 的值 用心 爱心 专心8 24 2 124 2 1 成比例线段成比例线段 知能点分类训练知能点分类训练 知能点知能点 1 1 成比例线段成比例线段 1 已知线段 a 2 b 3 c 5 时 若 a b c d 四条线段成比例 则 d 2 若 2a 3b 则 a b a b 的值是 3 在线段 AB 上取一点 P 使 AP PB 1 4 则 AP AB AB PB 4 求下列各式中的 x 1 3 x 6 x 2 5 2 3 x x 知能点知能点 2 2 比例的性质比例的性质 5 若 4 5 aba bb 则 6 如果 a 15cm b 10cm 且 b 是 a 和 c 的比例中项 则 c 7 若 4 7 acac bdbd 则 8 已知 4 3 mmnm nnmn 则 9 已知 a b c 2 3 5 则 222 abcabc aabacbc 10 已知 a b b 2 3 则 a b ab ab 11 已知实数 x y z 满足 x y z 0 3x y 2z 0 则 x y z 综合应用提高综合应用提高 12 设实数 x y z 使 x 2y 3x z 2 0 成立 求 x y z 的值 3yz 13 已知的值 bcacabc abcab 则 14 已知 P 是线段 AB 上一点 且 AP PB 3 5 求 AB PB 的值 15 设 x 求 x 的值 abc bcacab 开放探索创新开放探索创新 16 已知 2 3 这三个数 请你添加一个数 写出一个比例式 3 中考真题实战中考真题实战 用心 爱心 专心9 17 哈尔滨 若 则 8 5 ab b a b 18 云南 已知 b d 0 的值等于 5 7 acac bdbd 则 A 35105 77714 BCD 19 湖南 在比例尺为 1 2 700 000 的海南地图上量得海口与三亚间的距离约为 8cm 则海口与三亚两城间的实际距离为 km 答案答案 1 2 1 5 3 1 5 5 4 4 1 x 4 2 x 15 2 69 5 75 6 c cm 点拨 线段不能是负数 20 3 7 或 4 474 8 731 9 5 12 点拨 设一份为 x 则 a 2x b 3x c 5x 代入式中求解 10 51 34 11 1 5 4 点拨 可把原式列为方程组 用 x 为表示 y 和 z 可得 y 5x z 4x x y z 1 5 4 12 解 由题意 20 30 30 xy yz xz x 0 y 0 z 0 13 解 设当 a b c 0 时 k bc a ac b ab c 则 kb c ak bc a ka c bk ac b ka b ck ab c 2 a b c a b c k 用心 爱心 专心10 k 2 a b 2c 即 c ab 1 2 当 a b c 0 时 a b c 1 c ab 14 AB PB 8 5 15 解 当 a b c 0 时 a b c x b a c x c a b x a b c 2 a b c x x 1 2 当 a b c 0 时 x 1 16 如等 3 3 2 17 18 B 19 216 3 5 答案 答案 一 1 5 4 2 3 4 5 12 6 5 3 7 8 9 24 1