圆中考压轴题分析

1 圆压轴题思路分析圆压轴题思路分析 姓名姓名 一 指点迷津 一 指点迷津 1 计算 勾股定理 相似 三角形函数 特殊角的三角形函数值顺 逆向运用 计算 勾股定理 相似 三角形函数 特殊角的三角形函数值顺 逆向运用 方程思想 字母化 方程思想 字母化 2 圆知识 垂径定理 切线判定性质 圆周角与圆心角关系 圆内接四边形 同圆半径相等的转化 圆知识 垂径定理 切线判定性质 圆周角与圆心角关系 圆内接四边形 同圆半径相等的转化 五量定理 五量定理 3 圆的角的转移 圆外角 圆内角向圆上角转移 转移工具 平行线性质 相似 特别注意射影定理模型图 圆的角的转移 圆外角 圆内角向圆上角转移 转移工具 平行线性质 相似 特别注意射影定理模型图 转移 转移 圆内接四边形性质 关注公弧借圆周角定理转移 关注同弧所对的圆心角与圆周角 圆内接四边形性质 关注公弧借圆周角定理转移 关注同弧所对的圆心角与圆周角 4 注重相关知识的运用 等腰三角形性质 角平分线 垂直平分线 全等三角形 注重相关知识的运用 等腰三角形性质 角平分线 垂直平分线 全等三角形 5 热点考查预测 相似的 热点考查预测 相似的 SAS 定理 定理 S 量的计算思路 量的计算思路 含两个特殊角的三角函数计算模型思路 从数据 含两个特殊角的三角函数计算模型思路 从数据 中寻找隐含关系中寻找隐含关系 特殊角和假射影定理相似模型特殊角和假射影定理相似模型 6 技巧 善于从图中寻找几何基本模型图 技巧 善于从图中寻找几何基本模型图 二 基本训练 二 基本训练 1 如图 如图 O 是是 ABC 的外接圆 的外接圆 BC 是是 O 的直径 的直径 D 是劣弧是劣弧 AC 的中点 的中点 BD 交交 AC 于点于点 E 求证 求证 若 若 求 求 DE 的长的长 2 ADDE DB BC 5 2 CD 5 2 2 如图 在 如图 在 Rt ABC 中 中 C 90 0 以 以 BC 边为直径的边为直径的 O 交交 AB 于于 D 连接 连接 OD 并延长交并延长交 CA 的延长的延长 线于点线于点 E 过点 过点 D 作作 DF F OE 交交 EC 于点于点 F 1 求证 求证 AF CF 2 若 若 ED 2 sin E 求 求 AD 的长的长 5 3 3 如图 如图 AB 是是 ABC 的外接圆的外接圆 O 的直径的直径 D 是是 O 上一点上一点 DE E AB 于点于点 E 且且 DE 的延长线分别交的延长线分别交 AC O 和和 BC 的延长线于点的延长线于点 F M G 1 求证求证 AE E BE EF EG 2 连接连接 BD 若若 BD D BC 若若 EF MF 2 求 求 AE 和和 MG 的长的长 2 4 如图 如图 PAB PDC 为为 O 的割线 的割线 PE E AD 于于 E PF F BC 于于 F 求证求证 BF DE CF AE 巩固变式练习 巩固变式练习 已知已知 如图如图 在在 Rt t ABC 中中 BCA 90 0 以以 BC 为直径的为直径的 O 交交 AB 于于 E D 为为 AC 的中点的中点 连结连结 BD 交交 O 于于 F 求证求证 EF CF BE BC 5 如图 如图 O 的半径的半径 OD 经过弦经过弦 AB 不是直径不是直径 的中点的中点 C 过 过 AB 的延长线上一点的延长线上一点 P 作作 O 的切线的切线 PE E 为为 切点 切点 PE OD 延长直径 延长直径 AG 交交 PE 于点于点 H 直线 直线 DG 交交 OE 于点于点 F 交 交 PE 于点于点 K 1 求证 四边形 求证 四边形 OCPE 是矩形 是矩形 2 求证 求证 HK HG 3 若 若 EF 2 FO 1 求 求 KE 的长 的长 3 F 图 10图 2 p B G C E M O D Ax y 图 10图 1 M G O D B E A C x y 9 如图 如图 D 为为 O 直径直径 AB 上一点 上一点 CD ABD AB P P 为为 O 外一点 外一点 AP AC 连结 连结 PB 交交 O 于于 F 求证 求证 ACF APD 巩固变式练习 巩固变式练习 如图如图 10 110 1 在平面直角坐标系 在平面直角坐标系中 点中 点在在轴的正半轴上 轴的正半轴上 交交轴于轴于 两点 交两点 交轴于轴于xoyMxMxAB y 两点 且两点 且为弧为弧 AEAE 的中点 的中点 交交轴于轴于点 若点点 若点的坐标为 的坐标为 2 2 0 0 CD CAEyGAAE8 1 1 求 点求 点的坐标的坐标 2 2 连结连结 求证 求证 CMGBC MGBC 3 3 如图如图 10 210 2 过点 过点作作 的切线 交的切线 交轴于点轴于点 动点动点在在 的圆周上运动时 的圆周上运动时 的比值是否发的比值是否发DMxPFM PF OF 生变化 若不变 求出比值 若变化 说明变化规律生变化 若不变 求出比值 若变化 说明变化规律 4 10 已知 已知 C 是以是以 AB 为直径的半圆为直径的半圆 O 上一点 上一点 CH AB 于点于点 H 直线 直线 AC 与过与过 B 点的切线相交于点点的切线相交于点 D E 为为 CH 中点 连接中点 连接 AE 并延长交并延长交 BD 于点于点 F 直线 直线 CF 交直线交直线 AB 于点于点 G 1 求证 点 求证 点 F 是是 BD 中点 中点 2 求证 求证 CG 是是 O 的切线 的切线 3 若 若 FB FE 2 求 求 O 的半径 的半径 三 综合训练 三 综合训练 1 如图所示 如图所示 ABC 中 中 AD 是是 BAC 的平分线 以的平分线 以 C 为圆心 为圆心 CD 为半径的半圆交为半径的半圆交 BC 的延长线于点的延长线于点 E 交交 AD 于点于点 F 交交 AE 于点于点 M EF 分别交分别交 AB AC 于于 P Q 且 且 B CAE FE FD 4 3 1 连接 连接 DQ DP 求证 四边形 求证 四边形 APDQ 是菱形 是菱形 2 求 求 tan AED 的值的值 3 如果半圆的半径为 如果半圆的半径为 5 求 求 ABD 的面积的面积 2 如图 如图 在在 ABC 中中 ACB 90 0 D 是是 AB 的中点的中点 以以 DC 为直径的为直径的 O 交交 ABC 的边于的边于 G F E 点点 求证求证 1 F 是是 BC 的中点的中点 2 A GEF 3 若 若 GE CD 的交点为的交点为 M 且 且 ME MD D CO 2 52 5 求 求 O 的直径的直径 CD 的长的长64 5 3 如图 如图 AB 是是 O 的直径 弦的直径 弦 CD 垂直于垂直于 AB 垂足为 垂足为 H 1 求证 求证 AC2 AH H AB 2 当点 当点 B 移动到点移动到点 E 的位置时 设弦的位置时 设弦 AE 的延长线与弦的延长线与弦 CD 的延长线交于的延长线交于 点点 F 此时是否仍有上面的结论成立 即 此时是否仍有上面的结论成立 即 AC2 AF F AE 3 过点 过点 F 作作 O 的切线的切线 FP 切点为 切点为 P 连接 连接 AP 交交 CF 于于 G 已知 已知 AC AE EF 3 4 33 求 求 FG 的长的长 4 已知 如图 已知 如图 ABC 内接于内接于 O AD 是是 O 的直径 点的直径 点 E F 分别在分别在 AB AC 的延长线上 的延长线上 EF 交交 O 于点于点 M N 交 交 AD 于点于点 H H 是是 OD 的中点 的中点 EH HF 2 设 设 ACB tan DNMD 4 3 EH 和和 HF 是方程是方程 x2 k 2 x 4k 0 的两个实数根 的两个实数根 1 求 求 EH 和和 HF 的长 的长 2 求 求 BC 的长 的长 6 三 三 1 如如图图 O是是Rt ABC的的外外接接圆圆 AB为为直直径径 ABC 30 CD是是 O的的切切线线 ED AB于于F 1 判断判断 DCE 的形状 的形状 2 设设 O 的半径为的半径为 1 且 且 OF 求证 求证 DCE OCB 2 13 类型类型 字母型 字母型 如图 在如图 在 Rt ABCRt ABC 中 中 ABC 90 ABC 90 D D 是是 ACAC 的中点 的中点 O O 经过经过 A A B B D D 三点 三点 CBCB 的延长线交的延长线交 O O 于点于点 E E 1 1 求证 求证 AE CEAE CE EFEF 与与 O O 相切于点相切于点 E E 交 交 ACAC 的延长线于点的延长线于点 F F 2 2 若若 CD CF 2cmCD CF 2cm 求 求 O O 的直径 的直径 若若 n CD CF n 0n 0 求 求 sin CAB sin CAB 类型类型 隐含的 隐含的 SAS 型型 如图 已知四边形如图 已知四边形 ABCD 外接圆外接圆 O 的半径为的半径为 2 对角线 对角线 AC 与与 BD 的交点为的交点为 E 又知 又知 AE EC AB AE 且 且 BD 求 四边形 求 四边形 ABCD 的面积 的面积 232 7 类型类型 与方程的结合 与方程的结合 1 如图 已知 如图 已知 ABC 内接于内接于 O 弦 弦 BC 所对的劣弧为所对的劣弧为 120 0 ABC ACB 的平分线的平分线 BD CE 分别交分别交 AC 于于 D 交 交 AB 于于 E BD CE 相交于点相交于点 F 1 求 求 cot EFB 的值的值 2 求证求证 EF DF 3 若若 BF 3EF 且线段且线段 BF CF 的长是关于的长是关于 x 的方程的方程的两个实根的两个实根 m 0 求 求 AB 的长的长 02 62 22 mxmx 8 如图所示 在平面直角坐标系中 以点如图所示 在平面直角坐标系中 以点 M 2 3 为圆心 为圆心 5 为半径的圆交为半径的圆交轴于轴于 A B 两点 过点两点 过点 Mx 作作轴的垂线 垂足为轴的垂线 垂足为 D 过点 过点 B 作作 M 的切线 与直线的切线 与直线 MD 交于交于 N 点 点 x 1 求 点 求 点 B 点 点 N 的坐标以及直线的坐标以及直线 BN 的解析式 的解析式 2 求 求 过过 A N B 三点 对称轴与 三点 对称轴与轴平行 的抛物线的解析式 轴平行 的抛物线的解析式 y 3 设 设 2 中的抛物线与 中的抛物线与轴交于点轴交于点 P 以点 以点 D 三点为顶点作平行四边形 请你求出第四个顶点 三点为顶点作平行四边形 请你求出第四个顶点y 的坐标 并判断 是否在 中的抛物线上 的坐标 并判断 是否在 中的抛物线上 x y 8 9 如图如图 1 以点 以点 M 1 0 为圆心的圆与 为圆心的圆与 y 轴 轴 x 轴分别交于点轴分别交于点 A B C D 直线 直线 y x 3 3 3 3 5 5 3 3 3 3 与与 M 相切于点相切于点 H 交 交 x轴于点轴于点 E 交 交 y 轴于点轴于点 F 1 请直接写出 请直接写出 OE M 的半径的半径 r CH 的长 的长 2 如图 如图 2 弦 弦 HQ 交交 x 轴于点轴于点 P 且 且 DP PH 3 2 求 求 cos QHC 的值 的值 3 如图 如图 3 点 点 K 为线段为线段 EC 上一动点 不与上一动点 不与 E C 重合 重合 连接 连接 BK 交交 M 于点于点 T 弦 弦 AT 交交 x 轴于点轴于点 N 是否存在一个常数是否存在一个常数 a 始终满足 始终满足 MN MK a 如果存在 请求出 如果存在 请求出 a 的值 如果不存在 请说明理由 的值 如果不存在 请说明理由 10 如图所示如图所示 ABC 内接于内接于 O AD 是是 O 的直径 点的直径 点 E F 分别在分别在 AB AC 的延长线上 的延长线上 EF 交交 O 于点于点 M N 交 交 AD 于点于点 H H 是是 OD 的中点 弧的中点 弧 MD 弧弧 DN 设 设 EH 和和 HF 是方程是方程的两个实数根 的两个实数根 4 3 tan ACB04814 2 xx 且且 EH HF 1 求 求 EH 和和 HF 的长 的长 2 求 求 BC 的长 的长 9 12 已知 抛物线已知 抛物线 a 0 顶点 顶点 C 1 与 与 x 轴交于轴交于 A B 两点 两点 2 yaxbxc 3 10 A 1 求 这条抛物线的解析式 求 这条抛物线的解析式 2 如如图图 以以AB 为为直直径径作作圆圆 与与抛抛物物线线交交于于点点D 与与抛抛物物线线对对称称轴轴交交于于点点E 依依次次连连接接A D B E 点点P 为为线线 段段AB 上上一一个个动动点点 P 与与A B 两两点点不不重重合合 过过点点P 作作PM AE 于于M PN DB 于于N 请请