山东省青岛市2013届高三数学11月月考 文 新人教A版

用心 爱心 专心 1 山东省青岛二中山东省青岛二中 2012 20132012 2013 学年高三学年高三 1111 月月考文科数学试题月月考文科数学试题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 的值为 sin 1920 A B C D 3 2 1 2 3 2 1 2 解析 即原式 故选sin 1920 sin 2406 360 sin 18060 sin60 A 答案 A 2 命题 的否定是 x R 2 0 x A B x R 2 0 x x R 2 0 x C D x R 2 0 x x R 2 0 x 解析 全称命题的否定是特称命题 易知应选 D 答案 D 3 已知集合正奇数 和集合 若 则 M 中的 P Mx x ab aP bP MP 运算 是 A 加法B 除法C 乘法D 减法 解析 由已知集合 M 是集合 P 的子集 设 21 21 ambnm n N 21 21 a bmn 42 12 2 1 1mnmnmnmnP MP 而其它运算均不使结果属于集合 故选 C P 答案 C 4 已知某几何体的侧视图与其正视图相同 相关的尺寸如下图所示 则这个几何体的体积 是 A B C D 8 7 2 7 4 解析 依题意该几何体为一空心圆柱 故其体积 选 D 22 37 2 1 24 V 答案 D 5 已知幂函数是定义在区间上的奇函数 则 2 m f xx 1 m 1 f m 俯视图 主视图 正 视 图侧视图 主视图 3 4 1 用心 爱心 专心 2 A 8B 4C 2D 1 解析 由已知必有 函数即 选 A 1m 3 g xx 3 1 2 28f mf 答案 A 6 已知平面向量 且 则 1 1 2 am b ab23ab A B C D 5 2 1 2 5 10 1 10 解析 ab1 2 1 0m 2m 1 2 a 故选 C 232 1 2 3 1 2 5 10 ab 答案 C 7 已知 A B 两点分别在两条互相垂直的直线和上 且线段的中20 xy 0 xay AB 点为 P 则线段 AB 的长为 10 0 a A 11B 10C 9D 8 解析 由已知两直线互相垂直得 线段 AB 中点为 P 且 AB 为直角三角形2a 0 5 的斜边 由直角三角形的性质得 选 B AOB 2 10ABPO 答案 B 8 已知各项为正的等比数列中 与的等比中项为 则的最小值为 n a 4 a 14 a2 2 711 2aa A 16B 8C D 42 2 解析 由已知 再由等比数列的性质有 2 414 2 2 8a a 414711 8a aa a 又 故选 B 7 0a 11 0a 711711 22 28aaa a 9 设函数 若 则函数 2 0 01 xxbxc f x x 4 0 ff 2 2f 的零点的个数是 g xf xx A 0B 1C 2D 3 解析 已知即 若 则 164 422 bcc bc 4 6 b c 0 x 2 46xxx 2x 或 若 则舍去 故选 C 3x 0 x 1x 答案 C 10 设集合 若动 1 0Ax yxyBx yyxyx MAB 用心 爱心 专心 3 点 则的取值范围是 P x yM 22 1 xy A B C D 1 5 2 2 2 5 22 110 22 210 22 解析 在同一直角坐标系中画出集合 A B 所在区域 取交集后如图 故 M 所表示的图象如图中阴影部分所示 而表 22 1 dxy 示的是 M 中的点到的距离 从而易知所求范围是 选 0 1 1 5 2 2 A 答案 A 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 共 35 分 把答案填在题中横线上 11 在空间直角坐标系中 点关于轴的对称点是 则点 P 1 2 b y 1 2 ac 到坐标原点 O 的距离 a b c PO 解析 由点关于轴的对称点是 故所 x y zy x yz 1a 1b 0c 求距离 PO 2 答案 2 12 定义运算 复数 z 满足 则复数 ac adbc bd 1 1 zi i i z 解析 由得 1 1 zi i i 12 12 i ziiizi i 答案 2i 13 已知 则 11 2 82 x Ax 2 log 2 1 Bxx AB 解析 31 111 13 222 x Axxx 022 24 Bxxxx 14 ABxx 答案 14 xx 14 已知方程所表示的圆有最大的面积 则直线 222 20 xykxyk 的倾斜角 1 2ykx 8 题解答图 用心 爱心 专心 4 解析 当有最大半径时圆有最大面积 此时 22 1 441 2 rkk 0k 直线方程为 设倾斜角为 则由 且得1r 2yx tan1 0 4 答案 4 15 在如图的表格中 每格填上一个数字后 使得每一横行成等差数列 每一纵列成等比数 列 则的值为 abc 解析 由题意易得第一列的五个数依次为 1 1 1 1 1 2 4 8 16 第三列的五个数依次为 即 1 1 1 2 1 2 4 8 1 2 a 由于第四 五两行均成等差数列 故其公差分别为和 1 16 1 32 可得 115 41616 b 113 2 83216 c 故 153 1 21616 abc 答案 1 16 四棱锥 ABCD 中 E H 分别是 AB AD 的中点 F G 分别是 CB CD 的中点 若 AC BD 3 AC BD 1 则 EG2 FH2 解析 易知四边形 EFGH 是平行四边形 而平行四边形对角线的平方和等于各边的平方 和 222222 11 2 2 22 EGFHHGEHACBD 22 1 2 ACBD 22 117 2 32 1 222 ACBDAC BD A 答案 7 2 17 在工程技术中 常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数 双 2 xx ee shx 2 xx ee chx 曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质 请 类比正 余弦函数的和角或差角公式 写出关于双曲正弦 双曲余弦函数的一个正确的 类似公式 解析 由右边 2222 xxyyxxyy eeeeeeee 1 4 x yx yx yx yx yx yx yx y eeeeeeee 左边 故知 1 22 42 x yx y x yx y ee eech xy A B C D E H F G 12 0 51 a b c 用心 爱心 专心 5 答案 填入 cccssh xyhx hyhx hy cccssh xyhx hyhx hy 四个之一即可 cssh xyshx hychx hy cssh xyshx hychx hy 三 解答题 本大题共 5 小题 共 65 分 请给出详细的解答过程 18 本小题满分 12 分 已知函数 1sin cosf xxx 1 求函数的最小正周期和单调递减区间 f x 2 若 求的值 tan2x f x 解答 1 已知函数即 3 分 1 1sin2 2 f xx 2 2 T 令 则 3 222 22 kxkk Z 3 44 kxkk Z 即函数的单调递减区间是 6 分 f x 3 44 kkk Z 2 由已知 9 分 222 222 sinsincoscostantan1 sincostan1 xxxxxx y xxx 当时 12 分tan2x 2 2 2217 521 y 19 本小题满分 12 分 在如图所示的多面体 ABCDE 中 AB 平面 ACD DE 平面 ACD AC AD CD DE 2 AB 1 1 请在线段 CE 上找到点 F 的位置 使得恰有直 线 BF 平面 ACD 并证明这一事实 2 求直线 EC 与平面 ABED 所成角的正弦值 解答 如图 1 由已知 AB 平面 ACD DE 平面 ACD AB ED 设 F 为线段 CE 的中点 H 是线段 CD 的中点 连接 FH 则 3 分 FH 1 2 ED FH AB 四边形 ABFH 是平行四边形 BFAH B AD C E F B A D C G F E H 用心 爱心 专心 6 由平面 ACD 内 平面 ACD 平面 ACD 6 分BF AH BF 2 取 AD 中点 G 连接 CG EG 则 CGAD 又平面 ABED平面 ACD CG平面 ABED 即为直线 CE 与平面 ABED 所成的角 9 分CEG 设为 则在中 Rt CEG 有 12 分 36 sin 4 2 2 CG CE 20 本小题满分 13 分 已知数列的前项和为 且 n an n S 41 nn San N 1 求 1 a 2 a 2 设 求数列的通项公式 3 log nn ba n b 解答 1 由已知 即 3 分 11 41Sa 11 41aa 1 a 1 3 又 即 6 分 22 41Sa 122 4 1aaa 2 1 9 a 2 当时 1n 11 11 1 1 44 nnnnn aSSaa 即 易知数列各项不为零 注 可不证不说 1 3 nn aa 对恒成立 1 1 3 n n a a 2n 是首项为 公比为的等比数列 10 分 n a 1 3 1 3 11 11 1 3 33 nnn n a 即 13 分 33 log log 3 n n an n bn 21 本小题满分 14 分 已知的两边长分别为 且 O 为ABC 25AB 39AC 外接圆的圆心 ABC 1 若外接圆 O 的半径 且角 B 为钝角 求 BC 边的长 65 2 R 2 求的值 AO BC 注 且 393 13 655 13 2 sinsinsin BCABAC R ACB 解答 1 由正弦定理有 2 sinsin ABAC R CB 用心 爱心 专心 7 3 分 2539 65 sinsinCB 3 sin 5 B 5 sin 13 C 且 B 为钝角 12 cos 13 C 4 cos 5 B 3125416 sin sincossincos 51313565 BCBCCB 又 7 分2 sin BC R A 2 sin65sin 16BCRABC 2 由已知 AOOCAC 2 2 AOOCAC 即 9 分 2222 2 39AOAO OCOCAC 同理 11 分AOOBAB 2222 2 25AOAO OBOBAB 两式相减得 22 3925 3925 896AO OCAO OB 即 14 分2896AO BC 448AO BC 22 本小题满分 14 分 已知函数 32 f xaxxax a x R 1 当时 求函数的极值 1a f x 2 若在区间上单调递增 试求的取值或取值范围 f x 0 a 3 设函数 如果存在 118 2 1 333 h xfxaxa 1 xb 1 b 对任意都有成立 试求的最大值 1a 1 xb 0h x b 解答 1 当时 1a 32 f xxxx 2 321fxxx 令 则 2 分 0fx 1 1 3 x 2 1x 和的变化情况如下表x fx f x x 1 1 1 1 3 1 3 1 3 fx 0 0 f x A 极大值 1 1f A 极小值 15 327 f A 即函数的极大值为 1 极小值为 5 分 5 27 2 2 32fxaxxa 用心 爱心 专心 8 若在区间上是单调递增函数 f x 0 则在区间内恒大于或等于零 fx 0 若 这不可能 0a 若 则符合条件 0a 2 f xx 若 则由二次函数的性质知0a 2 32fxaxxa 即 这也不可能 2 0 3 0 0 a fa 0 0 a a 综上可知当且仅当时在区间上单调递增 10 分0a f x 0 3 由 2 32fxaxxa 118 2 1 333 h xfxaxa 2 21 1 3 h xaxaxa 1 1 xbb 当时 令 1xb