安徽省淮南市2013届高三数学第二次模拟考试试题 文（扫描版）新人教A版

1 安徽省淮南市安徽省淮南市 20132013 届高三数学第二次模拟考试试题届高三数学第二次模拟考试试题 文 扫描版 文 扫描版 2 3 4 5 20132013 年年淮南市淮南市高三年级联考高三年级联考 数学 文科 参考答案及评分标准数学 文科 参考答案及评分标准 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 题号 12345678910 答案 ADACBDBCBA 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 56 12 50 13 14 15 32 2 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 16 本小题满分 12 分 解 2 1 2 3sincos2cos1 f xa b xxx 33sin2cos22sin 2 6 xxx p 分 由 2 2 T p p 3 222 262 kxkkZ 得 2 63 kxkkZ 函数 f x的最小正周期为 单调减区间为 6 分p 2 63 kkkZ 8 分0 2 x p 7 2 666 xkZ 函数 yf x 的值域为 12 分 2sin 2 1 2 6 f xx p 1 2 17 本小题满分 12 分 解 取线段 AD 的中点 G 连接 FG EG 由已知可得 FG PD EG DC 6 又 PDDCD EGEFG FGEFG 平面 平面 EFGPCD EFEFG 平面平面 平面 平面 PCD 6 分 EF 连接 PG PG AD 平面 PAD 平面 ABCD PG 平面 ABCD PG 为三棱锥 P ECD 的高 3hPG 12 分 1 3 E PCDP ECDECD VVSh A 111 2 1 sin603 322 18 本小题满分 12 分 解 1 当 8 时 由茎叶图可知 乙组同学的植树棵数是 8 8 9 10 11x 所以平均数为 2 分 8 8 9 10 1146 55 22222 28891011 555555 s 6 分 22222 166149 555555 34 25 从甲 乙两组中各随机选取一名同学共有 25 种情况 植树总棵数为 19 的概率为 1 5 植树总棵数为 19 的情况有 5 种 9 分 甲组中取 9 9 11 11 时 乙组分别取 10 10 8 8 符合条件 只有时 恰好甲组取 12 共有 5 中情况 127x 7x 分 类似方法可酌情给分 19 本小题满分 13 分 解 时 1a 1 lnf xxx x 3 分 2 11 1fx xx 2 113 2 1 224 f 切点为 2 2 Pf 切线方程为 33 ln2 2 24 yx 即 6 分344ln20 xy 7 2 22 1 aaxxa fxa xxx 0 x 时 函数在定义域内单调递增 0a 0fx f x 时 函数在定义域内单调递增 9 分0a 0fx f x 时 0a 时 函数在定义域内单调递减 1 2 a 0fx f x 时 由 1 0 2 a 0fx 解得 22 12 11 411 4 22 aa xx aa 时 时 12 0 xxx 0fx 函数的递增区间为 递减区间为 12 x x 12 0 xx 综上 时 函数在定义域内单调递增 时 函数在定义域内单调0a f x 1 2 a f x 递减 时 函数的递增区间为 递减区间为 1 0 2 a 22 11 411 4 22 aa aa 13 分 22 11 411 4 0 22 aa aa 20 本小题满分13分 解 11 11 1 2 44 nnnn aSaS 又 1 1 2 2 2 nn aa n 得 2 1 2 a a 数列为等比数列 5 分 n a 由知 13 1 22 4 nn n a 22 log1 n ban n 3 1 2n nn a bn 2103 0 21 22 2 1 2n n Tn 1012 20 21 22 2 1 2n n Tn 1032 222 1 2 nn n Tn 8 9 分 2 1 2 2 2 n n Tn 随着的增大 递增 3 1 20 n nn a bn n n T 对于任意 恒成立 910 2013TT nk 2013 n T 13 分 max 10k 21 本小题满分 13 分 解 由已知椭圆 C 的离心率 3 2 c e a 因为 得3 1cb 所以椭圆的方程为 2 2 1 4 x y 5 分 设当存在时 设直线 EF 的方程为 1122 E x yF xy EF Kykxm 则联立直线与椭圆方程得 2 2 1 4 ykxm x y 222 418440kxkmxm 8 分 12 2 8 41 km xx k 2 12 2 44 41 m x x k AEAF 1212 2 20AE AFxxy y A 即 1212 2 2 0 xxkxm kxm 整理得 解得或 10 分 22 516120mkmk 6 5 mk 2mk 时 直线 EF 的方程为 直线 EF 恒过点 6 5 mk 6 5 ykxk 6 0 5 时 直线 EF 的方程为 直线 EF 恒过点