广东省肇庆市2012届高三数学第二次模拟试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 肇庆市中小学教学质量评估肇庆市中小学教学质量评估 20122012 届高中毕业班第二次模拟试题届高中毕业班第二次模拟试题 数数 学 文科 学 文科 注意事项 注意事项 1 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别 姓名 考号填写在答答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别 姓名 考号填写在答 题题 卡的密封线内卡的密封线内 2 2 选择题每小题选出答案后 用选择题每小题选出答案后 用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需要铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需要 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 答案不能写在试卷上改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 答案不能写在试卷上 3 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在另发的答题卷各题目非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在另发的答题卷各题目 指定区域内相应的位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 指定区域内相应的位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效不按以上要求作答的答案无效 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 1 参考公式 锥体的体积公式其中 S 为锥体的底面积 为锥体的高 1 3 VSh h 球的表面积公式 体积公式其中为球的半径 2 4SR 3 4 3 VR R 2 样本数据的样本方差 其中为样本平均数 n xxx 21 2222 12 1 n sxxxxxx n x 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 若复数 则 1 1zi 2 1zi 1 2 z z A B C D i 1 i1 2 已知全集 U 集合关系的韦恩 Venn 图如图 1 所示 则 M N NMCU A B 1 8 9 1 2 8 9 C D 3 4 5 1 2 6 7 8 9 3 已知是定义在上的单调递增函数 且满足 则实数的取值范 f x 0 32 1 fxf x 围是 A B C D 1 2 1 3 2 3 1 4 已知向量 则是 2 cos2 xa 2 1 cosxb baxf xR f x A 最小正周期为的偶函数B 最小正周期为的奇函数 C 最小正周期为的偶函数D 最小正周期为的奇函数 2 2 5 曲线在点处的切线方程为 2 1 2 f xx 1 1 2 用心 爱心 专心2 A B 2210 xy 2210 xy C D 2210 xy 2230 xy 6 对于函数 的图象关于轴对称 是 是偶函数 的 yf x xR yfx y yf x A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 给出以下三幅统计图及四个命题 从折线统计图能看出世界人口的变化情况 2050 年非洲人口大约将达到 15 亿 2050 年亚 洲人口比其他各洲人口的总和还要多 从 1957 年到 2050 年各洲中北美洲人口增长速度最慢 其中命题正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 8 在同一坐标系下 直线和圆的图象可能是axbyab 222 0 0 xaybrabr 9 直线与曲线有四个交点 则的取值范围是2y 2 yxxa a A B C D 3 1 4 5 1 4 7 2 4 9 2 4 10 若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为 和平数 则在 1 100 这 100 个数中 能 称为 和平数 的所有数的和是 A 130 B 325 C 676 D 1300 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 2020 分分 一 必做题 一 必做题 1111 1313 题 题 11 某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查 现从 中随机抽出 100 名 已知抽到的职工的月收入都在元 1500 4500 之间 根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方 图如图 2 所示 则该单位职工的月收入在元之间的频 3000 3500 率等于 月收入的平均数大约是 元 12 在数列中 要计算此数列前 30 项的和 现已给出了该问题算法的 n a 11 1 nn aaan 用心 爱心 专心3 程序框图 如图 3 所示 请在图中判断框内 1 处和执行框中的 2 处填上合适的语句 使之 能完成该题算法功能 1 2 13 已知某几何体的三视图如图 4 所示 则该几何体的表面积和体积分别为 与 14 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 曲线sina 与 a 0 的交点的极坐标为 cosa 0 0 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 5 两圆相交于A B两点 P为两圆公共弦 AB上任一点 从P引两圆的切线PC PD 若PC 2cm 则PD cm 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 数列 的前n项和记为 点在曲线上 n a n S n n S 2 4f xxx xN 1 求数列 的通项公式 n a 2 设 求数列 的前n项和的值 1 5 2n nn ba n b n T 17 本小题满分 13 分 某校高二年级研究性学习小组 为了分析 2011 年我国宏观经济形势 上网查阅了 2010 年和 2011 年 2 6 月我国 CPI 同比 即当年某月与前一年同月相比 的增长数据 见下表 但 2011 年 4 5 6 三个月的数据 分别记为x y z 没有查到 有的同学清楚记得 2011 年 2 3 4 5 6 五个月的 CPI 数据成等差数列 1 求x y z的值 2 求 2011 年 2 6 月我国 CPI 的数据的方差 3 一般认为 某月 CPI 达到或超过 3 个百分点就已经通货膨胀 而达到或超过 5 个百分点 则严重通货膨胀 现随机地从上表 2010 年的五个月和 2011 年的五个月的数据中各抽取一个数据 求相同月份 2010 年通货膨胀 并且 2011 年严重通货膨胀的概率 用心 爱心 专心4 附表 我国 2010 年和 2011 年 2 6 月的 CPI 数据 单位 百分点 注 1 个百分点 1 年份二月三月四月五月六月 20102 72 42 83 12 9 20114 95 0 xyz 18 本小题满分 13 分 如图 6 某测量人员 为了测量西江北岸不能到达的两点A B之 间的距离 她在西江南岸找到一个点C 从C点可以观察到点A B 找 到一个点D 从D点可以观察到点A C 找到一个点E 从E点可以观 察到点B C 并测量得到数据 90ACD 60ADC DC CE 1 百米 15ACB 105BCE 45CEB 1 求 CDE的面积 2 求A B之间的距离 19 本小题满分 14 分 如图 7 是底面半径为 1 的圆柱的内接正 111111 ABCDEFABC D E F 六棱柱 底面是正六边形 侧棱垂直于底面 过FB作圆柱的截面交 下底面于 已知 11 C E 1 13FC 1 证明 四边形是平行四边形 11 BFE C 2 证明 1 FBCB 3 求三棱锥的体积 1 AABF 20 本小题满分 14 分 已知点P是圆F1 上任意一点 点F2与点F1关于原点对称 线段PF2的中垂 16 3 22 yx 线与PF1交于M点 1 求点M的轨迹C的方程 2 设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A B 点K是轨迹C上异于A B的任意一点 KH x 轴 H为垂足 延长HK到点Q使得HK KQ 连结AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D N为DB的中 点 试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系 21 本小题满分 14 分 已知函数 直线m 又 32 3611f xaxxax 2 3612g xxx 9ykx 1 0f 1 求函数在区间上的极值 32 3611f xaxxax 2 3 用心 爱心 专心5 2 是否存在k的值 使直线m既是曲线的切线 又是的切线 如果存在 yf x yg x 求出k的值 如果不存在 说明理由 3 如果对于所有的x 都有成立 求k的取值范围 2x 9 f xkxg x 2012 届高中毕业班第二次模拟试题 数数 学 文科 参考答案学 文科 参考答案 一 选择题一 选择题 1C 解析 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 ziii i ziii 2D 解析 因为 所以 1 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 UMN 1 2 6 7 8 9 U MN 3B 解析 2 3202 13 3213 1 xx x x x 4A 解析 是偶函数 最小正周期为 2 2cos1cos2f xxx 2 2 T 5C 解析 由 1 1fxxkf 1 12210 2 yxxy 6B 解析 是偶函数 也是偶函数 故它们的图象关于轴对称 若 yf x yfx y 的图象关于轴对称 如 但不是偶函数 yfx y f xx f xx 7B 解析 显然正确 从条形统计图中可得到 2050 年非洲人口大约将达到 18 亿 错 从扇形 统计图中能够明显的得到结论 2050 年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 正确 由上述 三幅统计图并不能得出从 1957 年到 2050 年中哪个洲人口增长速度最慢 故 错误 因此正确的命 题有 8D 解析 选项 D 中 直线在轴上的截距分别为和 圆心亦为和axbyab x y0b 0a 0b 0a 9D 解析 如图 在同一直角坐标系内画出直线与曲线 观图可知 的取2y 2 2 0 0 xxa x y xxa x a 值必须满足解得 2 41 2 4 a a 9 2 4 a 10C 解析 设两个连续偶数为和 则 故和平数的特征是422k 2k 22 22 2 4 21 kkk 用心 爱心 专心6 的倍数 但不是8 的倍数 故在1 100 之间 能称为和平数的有 即 4 1 4 3 4 5 4 7 4 25 1 25 之间的奇数个数 共计13 个 其和为67613 2 251 4 二 填空题二 填空题 11 填 3 分 3150 2 分 0 25 解析 收入在元之间的频率等于 3000 3500 1 0 00020 00040 00050 00030 0001 5000 25 月收入的平均数大约是 0 0002 1 750 0004 2 250 0005 2 750 0005 3 250 0003 3 750 0001 4 25 5003150 12 填 1 处应填 3 分 2 处应填 2 分 30i ppi 解析 该算法使用了循环结构 因为是求 30 个数的和 故循环体应执行 30 次 其中 是计数变量 i 因此判断框内的条件就是限制计数变量 的 故应为 算法中的变量 p 实质是表示参与求和的i30i 各个数 由于它也是变化的 且满足第 个数比其前一个数大 第个数比其前一个数大 i1i 1i i 故应有 故 1 处应填 2 处应填 ppi 30i ppi 13 填 404 4 16 3 解析 由三视图可知 几何体是底部是一底面对角线长为的正方形 高为 4 的长方体 上部为2 2 一球 球的直径等于正方形的边长 设正方形的边长为 则 即 所以 长方a 22 2 2 2 a 2a 体的表面积为 长方体的体积为 1 2 2 24 2 440S 1 2 2 416V 球的表面积和体积分别为 2 2 414S 3 2 44 1 33 V 故几何体的表面积为 3 分 12 404SSS 几何体的体积为 2 分 12 4 16 3 VVV 14 填 解析 两式相除得 2 24 a 2 tan1sin 442 a a 15 填 2 解析 由切割线定理可得 22 PCPA PBPDPA PB 22 PCPD 即2 PCPDcm 三 解答题三 解答题 16 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心7 解 1 由点在曲线上 知 1 分 n n S 2 4f xxx xN 2 4 n Snn 当 时 4 分 n 1nnn aSS 22 4 1 4 1 nnnn 25n 当时 满足上式 5 分 1n 11 3aS 数列 的通项公式为 6 分 n a25 n an 2 由得 7 分 1 5 2n nn ba 2n n bn 8 分 231 1 22 23 2 1 22 nn n Tnn 上式两边乘以 2 得 9 分 2341 21 22 23 2 1 22 nn n Tnn 得 10 分 231 22222 nn n Tn 即 12 分 1 2 12 2 12 n n n Tn 1 1 22 n n Tn 17 本小题满分 13 分 解 1 依题意得成等差数列 所以公差 1 分 4 9 5 0 x y z5 04 90 1d 故 4 分 5 00 15 1 0 15 2 0 15 3xyxzy 2 由 1 知 2011 年 2 6 月我国 CPI 的数据为 4 9 5 0 5 1 5 2 5 3 其平均数为 6 分 1 4 95 05 1 5 25 3 5 1 5 x 其方差为 7 分 222222 1 4 95 1 5 05 1 5 1 5 1 5 25 1 5 35 1 5 s 8 分 0 01 3 用 m n 表示随机地从 2010 年的五个月和 2011 年的五个月的数据中各抽取一个数据的基 本事件 其中m表示 2010 年的数据 n表示 2011 年的数据 则所有基本事件有 2 7 4 9 2 7 5 0 2 7 5 1 2 7 5 2 2 7 5 3 2 4 4 9 2 4 5 0 2 4 5 1 2 4 5 2 2 4 5 3 2 8 4 9 2 8 5 0 2 8 5 1 2 8 5 2 2 8 5 3 3 1 4 9 3 1 5 0 3 1 5 1 3 1 5 2 3 1 5 3 2 9 4 9 2 9 5 0 2 9 5 1 2 9 5 2 2 9 5 3 共 25 种 10 分 其中满足相同月份 2010 年通货膨胀 并且 2011 年严重通货膨胀的基本事件有 3 1 5 0 3 1 5 1 3 1 5 2 3 1 5 3 共 4 种 11 分 用心 爱心 专心8 所以 即相同月份 2010 年通货膨胀 并且 2011 年严重通货膨胀的概率为 0 16 16 0 25 4 P 13 分 18 本小题满分 13 分 解 1 连结DE 在 CDE中 1 分 3609015105150 ooooo DCE 平方百米 4 分 11111 sin150sin30 22224 oo BCD SDC CE 2 依题意知 在 RT ACD中 5 分 tan1 tan603 o ACDCADC 在 BCE中 6 分 1801801054530 ooooo CBEBCECEB 由正弦定理 7 分 sinsin BCCE CEBCBE 得 8 分 1 sinsin452 sinsin30 o o CE BCCEB CBE 9 分 000 cos15cos 6045 cos60 cos45sin60 sin45 oooo 10 分 123262 22224 在 ABC中 由余弦定理 11 分 222 2cosABACBCAC BCACB 可得 12 分 22 2 62 322 3223 4 AB 百米 13 分 23AB 19 本小题满分 14 分 证明 1 因为圆柱的上下底面平行 且FB 是截面与圆柱上 下底面的交线 11E C 所以FB 1 分 11E C 依题意得 正六边形ABCDEF是圆内接正六边形 所以 正六边形的边长等于圆的半径 即AB AF 1 2 分 在 ABF中 由正六边形的性质可知 120oBAF 所以 即 3 分 222 1 2cos120223 2 o BFABAFAB AF 3BF 同理可得 所以 故四边形BFE1C1是平行四边形 4 分 11 3C E 11 FBC E 注 本小问的证明方法较多 如有不同证明方法请参照上述证明给分 2 连结FC 则FC是圆柱上底面的圆的直径 即BF BC 6 分 90oCBF 又 B1B 平面ABCDEF BF 平面ABCDEF BF B1B 7 分 B1B BC B BF 平面B1BCC1 8 分 又 B1C 平面B1BCC1 FB CB1 9 分 3 连结F1C1 则四边形CFF1C1是矩形 且FC F1C1 2 FF1 F1C1 在 RT FF1C1中 三棱锥A1 ABF的高为 3 11 分 22 1111 3FFFCFC 用心 爱心 专心9 12 分 1133 sin1 1 2224 ABF SAB AFBAF 三棱锥A1 ABF的体积 13 分 1 1 13 34 AABFABF VSFF 又三棱锥A1 ABF的体积等于三棱锥A A1BF的体积 三棱锥A A1BF的体积等于 14 分 3 4 20 本小题满分 14 分 解 1 由题意得 1分 12 3 0 3 0FF 圆的半径为4 且 2分 1 F 2 MFMP 从而 3分 12112 4 2 3MFMFMFMPF F 点M的轨迹是以 12 F F 为焦点的椭圆 其中长轴 焦距 24a 22 3c 则短半轴 4分 22 431bac 椭圆方程为 5分 2 2 1 4 x y 2 设 则 00 K xy 2 20 0 1 4 x y 6 分 HKKQ 00 2Q xy 22 00 22OQxy 点在以为圆心 2 为半径的的圆上 即点在以为直径的圆上 7 分 QOQABO 又 直线的方程为 8 分 2 0A AQ 0 0 2 2 2 y yx x 令 得 9 分 2x 0 0 8 2 2 y D x 又 为的中点 10 分 2 0BNDB 0 0 4 2 2 y N x 11 分 00 2OQxy 00 0 0 2 2 2 x y NQx x 2 2 00 0000 0000000 000 4 24 2222 222 xx x yx y OQ NQxxyxxxx xxx 13 分 0000 220 xxxx 用心 爱心 专心10 直线与圆相切 14 分 OQNQ QNO 21 本小题满分 14 分 解 1 由 即 得 2 分 2 366fxaxxa 1 0f 3660aa 2a 令 解得或 32 231211f xxxx 2 66120fxxx 1x 2x 当变化时 在区间上的变化情况如下表 x fxf x 2 3 x 2 1 1 1 2 2 2 3 fx 0 0 f x 单调递减18 单调递增 9 单调递减 从上表可知 当x 1 时 在区间 2 3 上有极小值 极小值为 当