河南省郑州市中牟一高2014届高三数学周练一8月24日试题 文 新人教A版

1 河南省郑州市中牟一高河南省郑州市中牟一高 20142014 届高三数学周练一届高三数学周练一 8 8 月月 2424 日试题日试题 文文 新人教新人教 A A 版版 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 已知全集 U R 集合 1 1 0 2 U x Mx xNxCMN x 则 A B C D 2 2 1 2 1 2 2 为正实数 为虚数单位 则ai2 i ia a A B 2 C D 132 3 命题 的否定为 042 2 xxRx A B 042 2 xxRx042 2 xxRx C D 042 2 xxRx042 2 xxRx 4 如果执行下面的框图 输入N 5 则输出的数等于 A B C D 5 4 4 5 6 5 5 6 5 已知等比数列 中 各项都是正数 且 成等差数列 则 m a 1 a 32 1 2 2 aa 910 78 aa aa A B C D 12 12 32 2 32 2 6 若函数 f x g x 分别是 R 上的奇函数 偶函数 且满足 f x g x x e 则有 A f 2 f 3 g 0 B g 0 f 3 f 2 C f 2 g 0 f 3 D g 0 f 2 f 3 7 下列四个几何体中 几何体只有正视图和侧视图相同的是 2 A B C D 8 在区间 2 2 上随机取一个数 cosxx的值介于于 0 到 1 2 之间的概率为 A 1 3 B 2 C 1 2 D 2 3 9 已知 AABCD 的三个顶点为 A 1 2 B 3 4 C 4 2 点 x y 在 AABCD 的内部 则 z 2x 5y 的取值范围是 A 14 16 B 14 20 C 12 18 D 12 20 10 设f x Error 则f f 5 A 1 B 1 C 2 D 2 11 抛物线的焦点为 F 倾斜角为的直线 过点 F 且与抛物线的一个 0 2 2 ppxy60ol 交点为 A 则抛物线的方程为 3AF A B 2 3yx 2 9 2 yx C 或 D 或 2 3 2 yx 2 9 2 yx 2 3yx 2 9yx 12 函数 3 233f xxx 的零点所在的区间为 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 第 卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 13 设曲线 y 在点 1 1 处的切线与直线 ax y 1 0 垂直 则 a 1 x 14 已知 sin 则 sin2 4 2 3 15 已知a a与b b为两个不共线的单位向量 k为实数 若向量a a b b与向量ka a b b垂直 则 k 16 函数f x x3 3x2 1 在x 处取得极小值 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知函数f x 2sinxcosx 2sin2x 1 1 求函数f x 的最小正周期及值域 2 求f x 的单调递增区间 3 18 由经验得知 在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下 排队人数 01234 5 人以上 概率 0 10 160 30 30 10 04 求 1 至多 2 人排队的概率 2 至少 2 人排队的概率 19 如图所示 已知PA 矩形ABCD所在平面 M N分别是AB PC的中点 1 求证 MN CD 2 若 PDA 45 求证 MN 平面PCD 20 如图 设P是圆x2 y2 25 上的动点 点D是P在x轴上的投影 M为PD上一点 且 MD PD 4 5 1 当P在圆上运动时 求点M的轨迹C的方程 2 求过点 3 0 且斜率为 的直线被C所截线段的长度 4 5 4 21 已知函数f x ax2 blnx在x 1 处有极值 1 2 1 求a b的值 2 判断函数y f x 的单调性并求出单调区间 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知极点与坐标原点重合 极轴与 x 轴非负半轴重合 M 是曲线 C 4sin 上任意一点 点 P 满足 3 设点 P 的轨迹为曲线OP OM Q 求曲线 Q 的方程 设曲线 Q 与直线l t 为参数 相交于 A B 两点且 AB 4 求 xt ta y 实数 a 的值 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f x 2x 1 2x 3 1 求不等式 f x 6 的解集 2 若关于 x 的不等式 f x a 1 的解集非空 求实数 a 的取值范围 5 每周一练第一周每周一练第一周 文科数学 二 答案文科数学 二 答案 一 选择题 BABDC DDABB DB 二 填空题 13 1 14 15 1 16 2 5 9 三 解答题 17 解析 1 f x sin2x cos2x sin 2 2x 4 则函数f x 的最小正周期是 函数f x 的值域是 2 2 2 依题意得 2k 2x 2k k Z 2 4 2 则k x k k Z 3 8 8 即f x 的单调递增区间是 k Z k 3 8 k 8 18 解析 记 没有人排队 为事件A 1 人排队 为事件B 2 人排队 为事件 C A B C彼皮互斥 1 记 至多 2 人排队 为事件E 则P E P A B C P A P B P C 0 1 0 16 0 3 0 56 2 记 至少 2 人排队 为事件D 少于 2 人排队 为事件A B 那么事件D与事件A B 是对立事件 则P D 1 P A B 1 P A P B 1 0 1 0 16 0 74 1919 证明 1 如图 连结AC AN BN PA 平面ABCD PA AC 在 Rt PAC中 N为PC中点 AN PC 1 2 PA 平面ABCD PA BC 又BC AB PA AB A BC 平面PAB BC PB 6 从而在 Rt PBC中 BN为斜边PC上的中线 BN PC AN BN ABN为等腰三角形 又M为底边的中点 MN AB 1 2 又 AB CD MN CD 2 连结PM MC PDA 45 PA AD AP AD 四边形ABCD为矩形 AD BC PA BC 又 M为AB的中点 AM BM 而 PAM CBM 90 PM CM 又N为PC的中点 MN PC 由 1 知 MN CD PC CD C MN 平面PCD 20 解析 1 设M的坐标为 x y P的坐标为 xP yP 由已知得Error P在圆上 x2 2 25 5 4y 即C的方程为 1 x2 25 y2 16 2 过点 3 0 且斜率为 的直线方程为y x 3 4 5 4 5 设直线与C的交点为A x1 y1 B x2 y2 将直线方程y x 3 代入C的方程 得 4 5 1 x2 25 x 3 2 25 即x2 3x 8 0 x1 x2 3 41 2 3 41 2 线段AB的长度为 AB x1 x2 2 y1 y2 2 1 16 25 x1 x2 2 41 25 41 41 5 21 解析 1 因为函数f x ax2 blnx 所以f x 2ax b x 又函数f x 在x 1 处有极值 1