第八章第三节直线的交点坐标与距离分式

1 第八章第八章 第三节第三节 直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式 题组一两条直线的交点问题 1 若直线 l1 y kx k 2 与 l2 y 2x 4 的交点在第一象限 则实数 k 的取值范围 是 A k B k 2 2 3 C k 2 D k2 2 3 2 3 解析 由Error Error 得Error Error 由Error Error 得Error Error k0 有两个不同交点 则 a 的取值范围是 A 0 a1 C a 0 且 a 1 D a 1 解析 结合图象知 a 的取值范围是 a 1 答案 B 题组二有关直线的对称问题 3 直线 l 4x 3y 2 0 关于点 A 1 1 对称的直线方程为 A 4x 3y 4 0 B 4x 3y 12 0 C 4x 3y 4 0 D 4x 3y 12 0 解析 在对称直线上任取一点 P x y 则点 P 关于点 A 对称的点 P x y 必 在直线 l 上 由Error Error 得 P 2 x 2 y 4 2 x 3 2 y 2 0 即 4x 3y 12 0 答案 B 4 2010 临沂质检 已知 A 3 1 B 1 2 若 ACB 的平分线在 y x 1 上 则 AC 所在直线方程是 解析 设点 A 关于直线 y x 1 对称的点 A x0 y0 则Error Error 解得Error Error 即 A 0 4 直线 A B 的方程为 2x y 4 0 由Error Error 得Error Error 得 C 3 2 2 直线 AC 的方程为 x 2y 1 0 答案 x 2y 1 0 题组三有关距离问题 5 点 1 cos 到直线 xsin ycos 1 0 的距离是 0 180 那么 1 4 A 150 B 30 或 150 C 30 D 30 或 210 解析 由题意知 sin sin2 1 4 sin cos2 1 sin2 cos2 又 0 sin 1 sin2 sin 0 1 4 sin 2 0 sin 1 2 1 2 又 0 180 30 或 150 答案 B 6 2010 武汉模拟 已知点 A 3 4 B 6 3 到直线 l ax y 1 0 的距离相等 则 实数 a 的值等于 A B C 或 D 或 7 9 1 3 7 9 1 3 7 9 1 3 解析 由题意知 6a 3 1 a2 1 3a 4 1 a2 1 解得 a 或 a 1 3 7 9 答案 C 7 2010 孝昌模拟 若动点 A x1 y1 B x2 y2 分别在直线 l1 x y 7 0 和 l2 x y 5 0 上移动 则线段 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为 A 2 B 3 C 3 D 4 3322 解析 由题意知 M 点的轨迹为平行于直线 l1 l2且到 l1 l2距离相等的直线 l 其方 程为 x y 6 0 M 到原点的距离的最小值为 d 3 6 22 答案 C 3 题组四综 合 问 题 8 2009 哈尔滨模拟 若 k 1 b 三个数成等差数列 则直线 y kx b 必经过定点 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 解析 因为 k 1 b 三个数成等差数列 所以 k b 2 即 b k 2 于是直线方程化为 y kx k 2 即 y 2 k x 1 故直线必过定点 1 2 答案 A 9 点 P 1 3 到直线 l y k x 2 的距离的最大值等于 A 2 B 3 C 3 D 2 23 解析 直线 l y k x 2 的方程化为 kx y 2k 0 所以点 P 1 3 到该直线的距离为 d 3 3 3 k 1 k2 1 k2 2k 1 k2 1 1 2k k2 1 由于 1 所以 d 3 2k k2 12 即距离的最大值等于 3 2 答案 C 10 已知点 A 3 1 在直线 x y 0 和 y 0 上分别有点 M 和 N 使 AMN 的周长最短 求点 M N 的坐标 解 A 3 1 关于 y x 的对称点 A1 1 3 A 3 1 关于 y 0 的对称点 A2 3 1 AMN 的周长最小值为 A1A2 A1A2 2 A1A2的方程 2x y 5 0 5 A1A2与 x y 0 的交点为 M 由Error Error M 5 3 5 3 A1A2与 y 0 的交点 N 由Error Error N 0 5 2 11 已知 n 条直线 l1 x y C1 0 C1 且 2 l2 x y C2 0 l3 x y C3 0 ln x y Cn 0 其中 C1 C2 C3 Cn 这 n 条平行直线中 每相邻两条之间的距离顺次为 2 3 4 n 1 求 Cn 2 求 x y Cn 0 与 x 轴 y 轴围成的图形的面积 4 解 1 由已知条件可得 l1 x y 0 则原点 O 到 l1的距离 d1 1 由平行直 2 线间的距离可得原点 O 到 ln的距离 dn为 1 2 n n n