福建省泉州市泉港三川中学九年级数学奥数提高班 第六讲 应用问题解题技巧（无答案） 华东师大版

用心 爱心 专心1 福建省泉州市泉港三川中学九年级数学奥数提高班福建省泉州市泉港三川中学九年级数学奥数提高班 第六讲第六讲 应用问题解题技应用问题解题技 巧巧 华东师大版华东师大版 一 学习策略指引 应用问题是中学数学的重要内容 它与现实生活有一定的联系 它通过量与量的关系以及图形之间 的度量关系 形成数学问题 应用问题涉及较多的知识面 要求学生灵活 应用所学知识 在具体问题中 从量的关系分析入手 设定未知数 发现等量关系列出方程 获得方程的解 并代入原问题进行验 证 这一系列的解题程序 要求对问题要深入的理解和分析 并进行严密的推理 因此对发展创造性思 维有重要意义 下面举出几个例题 略述一下解应用问题的技能和技巧 1 直接设未知元 在全面透彻地理解问题的基础上 根据题中求什么就设什么是未知数 或要求几个量 可直接设出 其中一个为未知数 这种设未知数的方法叫作直接设未知元法 例 1 小明爸爸前年存了年利率为 2 43 的二年期定期储蓄 今年到期后 扣除 20 利息税后 所 得利息正好为小明买了一只价值 48 6 元的计算器 问小明爸爸前年存了多少元 利息 本金 年利率 年数 本利和 本金 利息 年数 本金 例 2 某校初中一年级举行数学竞赛 参加的人数是未参加人数的 3 倍 如果该年级学生减少 6 人 未参加的学生增加 6 人 那么参加与未参加竞赛的人数之比是 2 1 求参加竞赛的与未参加竟赛的人数 及初中一年级的人数 2 设辅助元 有时为了解题方便 可设某些量为辅助量 参与列方程和运算 最后把这些辅助量约去 得出要求 的值 例 3 一队旅客乘坐汽车 要求每辆汽车的旅客人数相等 起初每辆汽车乘了 22 人 结果剩下 1 人未上车 如果有一辆汽车空着开走 那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上 已知每辆汽车最多 只能容纳 32 人 求起初有多少辆汽车 有多少名旅客 用心 爱心 专心2 例 4 从两个重量分别为 m 千克和 n 千克 且含铜百分数不同的合金上 切下重量相等的两块 把 所切下的每一块和另一种剩余的合金加在一起熔炼后 两者含铜百分数相等 问切下的重量是多少千克 专项练习 一 选择题 1 一个两位数的十位数字与个位数字的和是 7 把这个两位数加上 45 后 结果恰好成为数字对调后组 成的两位数 则这个两位数是 A 16 B 25 C 34 D 61 2 甲比乙大 15 岁 5 年前甲的年龄是乙的年龄的两倍 乙现在的年龄是 A 10 岁 B 15 岁 C 20 岁 D 30 岁 3 小明买了 80 分与 2 元的邮票共 16 枚 化了 18 元 8 角 若设他买了 80 分邮票 x 枚 可列方程为 A 80 x 2 16 x 188 B 80 x 2 16 x 18 8 C 0 8x 2 16 x 18 8 D 8x 2 16 x 188 4 在一个农场 母鸡的只数与猪的头数之和是 70 而腿数之和是 196 则母鸡比猪多 A 14 B 16 C 22 D 42 5 小明把 400 元钱存入银行 年利率为 1 8 到期时小明得到利息 36 元 则她一共存了 A 6 年 B 5 年 C 4 年 D 3 年 二 解答题 6 小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站 去家乡看望爷爷 在行驶了三分之一路程后 估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站 随即下车改乘出租车 车速提高了一倍 结果赶在火车开车前 15 分钟到达火车站 已知公共汽车的平均速度是 40 千米 时 问小张家到火车 站有多远 7 某市为了鼓励市民节约用水 规定自来水的收费标准如下 不超过 10 吨的部分 按每吨 0 50 元收费 超 过 10 吨部分 按每吨 0 75 元收费 1 现已知李老师家三月份用水 16 吨 则应交水费多少元 2 如果李老师家四月份的水费是 8 元 则四月份用水多少吨 用心 爱心 专心3 8 某中学初一 1 班 23 名同学星期天去公园游览 公园售票窗口标明票价 每人 10 元 团体票 25 人以上 含 25 人 8 折优惠 请你为这 23 名同学设计一个较好的购票方案 9 某书店在促销活动中 推出一种优惠卡 每张卡售价 20 元 凭此卡购书可享受 8 折优惠 有一次 李明同学到书店购书 结账时 他先买优惠卡再凭卡付款 结果节省了人民币 12 元 那么李明同学 此次购书的总价值是多少元 10 国家规定个人发表文章 出版图书获得的稿费的纳税计算方法是 1 稿费不高于 800 元的不纳税 2 稿 费高于 800 元又不高于 4000 元的应缴纳超过 800 元的那一部分稿费的 14 3 稿费高于 4000 元的应 缴纳全部稿费的 11 的税 今知丁老师获得一笔稿费 并缴纳个人所得税 420 元 问丁老师的这笔稿费有 多少 11 王斌与李红进行投篮比赛 约定跑步上篮投中一个得 3 分 还可在罚球线上罚球一次 投入再加 1 分 而如果上篮未投中 那么就要扣 1 分 结果王斌跑步上篮 10 次 共得 27 分 已知王斌罚球 得了 5 分 问王斌跑步上篮投中多少次 用心 爱心 专心4 12 为迎接市运动会 服装厂必须在规定时间内赶制完成一批运动服 在生产过程中 如果每天生产 50 套 还差 100 套不能如期完成 如果每天生产 套 就可以超额完成 80 套 问计划生产运动服的 套数和原计划规定多少天完成 13 暑假里 新晚报 组织了 我们的小世界杯 足球邀请赛 勇士队在第一轮比赛中共赛 9 场 得 17 分 比赛规定胜一场得3 分 平一场得 1 分 负一场得 0 分 勇士队在这一轮中只负了 2 场 那么 这个队胜了几场 又平了几场呢 根据题意 设未知数 列出方程组 14 某家电生产企业根据市场调查分析 决定调整产品生产方案 准备每天生产冰箱 彩电共 310 台 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表所示 请你测算一下 该企业每天应安排生产冰箱 彩电各多少台 才能使产值达到 830 千元 所用工时 是多少 15 某中学新建一栋 4 层的教学楼 每层有 8 间教室 进出这栋楼共有 4 道门 其中两道正门大小相同 两道侧门大小也相同 安全检查中 对 4 道门进行了测试 当同时开启一道正门和两道侧门时 2 分 钟内可通过 560 名学生 当同时开启一道正门和侧门时 4 分钟可通过 800 名学生 1 求平均每分钟一道正门和一道侧门名可以通过多少名学生 2 检查中发现 紧急情况时因