辽宁吉林黑龙江3省2011年中考数学试题分类解析汇编 专题5 数量和位置变化

用心 爱心 专心1 辽宁吉林黑龙江辽宁吉林黑龙江 3 3 省省 20112011 年中考数学试题分类解析汇编专题年中考数学试题分类解析汇编专题 5 5 数量和位置变 数量和位置变 化化 1 1 选择题选择题 1 1 辽宁沈阳 辽宁沈阳 4 4 分 分 下列各点中 在反比例函数图象上的是 8 y x A A 1 8 B B 2 4 C C 1 7 D D 2 4 答案答案 D 考点考点 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 由于反比例函数中 即将各选项横 纵坐标分别相乘 其积为 8 者即为正确 k y x 8xyk A 1 8 8 8 该点不在函数图象上 故本选项错误 B 2 4 8 8 该点不在函 数图象上 故本选项错误 C 1 7 7 8 该点不在函数图象上 故本选项错误 D 2 4 8 该点在函数图象上 故本选项正确 故选 D 2 2 辽宁大连 辽宁大连 3 3 分 分 在平面直角坐标系中 点 P 3 2 所在象限为 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案答案 B 考点考点 点的坐标所在象限 分析分析 平面直角坐标系中各个象限内点的符号为第一象限 第二象限 第三象 限 第四象限 根据点在第二象限的坐标特点即可解答 点的横坐标 3 0 纵坐标 2 0 这个点在第二象限 故选 B 3 3 辽宁阜新 辽宁阜新 3 3 分 分 反比例函数 y 与 y 在第一象限的图像如图所示 6 x 3 x 作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线于 A B 两点 连接 OA OB 则 AOB 的面积为 A B 2C 3D 1 3 2 答案答案 A 考点考点 点的坐标与方程的关系 用心 爱心 专心2 分析分析 设平行于 x 为轴的直线为 y b 则 A B 两点的坐标分别为 从而 AOB 的 6 b b 3 b b 面积为 故选 A 1 633 b 2 bb2 4 4 吉林长春 吉林长春 3 3 分 分 如图 矩形 OABC 的边 OA OC 分别在 x 轴 y 轴 上 点 B 的坐标为 3 2 点 D E 分别在 AB BC 边上 BD BE 1 沿 直线 DE 将 BDE 翻折 点 B 落在点 B 处 则点 B 的坐标为 A 1 2 B 2 1 C 2 2 D 3 1 答案答案 B 考点考点 翻折变换 折叠问题 坐标与图形性质 分析分析 首先根据折叠可以得到 B E BE B D BD 又点 B 的坐标为 3 2 BD BE 1 根据这些条件 可得到 CE 2 AD 1 即可确定 B 的坐标为 2 1 故选 B 5 5 黑龙江哈尔滨 黑龙江哈尔滨 3 3 分 分 在抛物线上的一个点是 2 1yx A 1 0 B 0 0 C 0 1 D 1 I 答案答案 A 考点考点 二次函数图象上点的坐标特征 分析分析 根据几个选项 分别将 1 和 0 代入中 求的值即可 当 1 时 xx 2 1yx yx 1 1 0 当 0 时 0 1 1 抛物线过 1 0 或 0 1 两点 故选 A 2 1yx x 2 1yx 6 6 黑龙江哈尔滨 黑龙江哈尔滨 3 3 分 分 一辆汽车的油箱中现有汽油 60 升 如累不再加油 那么油箱中的油量 单y 位 升 随行驶 里程 单位 千米 的增加而减少 若这辆汽车平均耗油 0 2 升 千米 则与函xyx 数关系用图象表示大致是 答案答案 A 考点考点 函数的图象 用心 爱心 专心3 分析分析 由已知 油箱中的油量随行驶 里程的增加而减少 故选项 A B 错误 又由实际问题 油yx 箱中的油量不可能是负数 故选项 C 错误 故选 A y 7 7 黑龙江大庆 黑龙江大庆 3 3 分 分 若一个圆锥的侧面积是 10 则下列图象中表示这个圆锥母线 l 与底面半径 r 之间 的 函数关系的是 答案答案 D 考点考点 圆锥的计算 反比例函数的图象和应用 分析分析 因为圆锥的侧面积 底面半径 母线长 把相应数值代入即可求得圆锥母线长 l 与底面半径 r 之间函数关系 它属于反比例函数函数 相应的函数图象为双曲线在第一象限的 10 10 0lr rr 一支 故选 D 8 8 黑龙江大庆 黑龙江大庆 3 3 分 分 在平面直角坐标系中 已知点 A 1 0 和 B 1 2 连接 AB 平移线段 AB 得到 线段 A1B1 若点 A 的对应点 A1的坐标为 2 1 则点 B 的对应点 B1的坐标为 A 4 3 B 4 1 C 2 3 D 2 1 答案答案 B 考点考点 坐标与图形的平移变换 分析分析 根据平移的性质 结合已知点 A A1的坐标 知 A 点的平移方法是 先向右平移 3 个单位 再向 下平移 1 个单位 得到点 A1 则 B 点经同样的平移方法得到 B1 1 3 2 1 即 4 1 故选 B 9 9 黑龙江龙东五市 黑龙江龙东五市 3 3 分 分 已知 力 F 所作的功是 15 焦 功 力 物体在力的方向上通过的距离 则力 F 与物体在力的方向上通过的距离 S 之间的函数关系图象大致是下图中的 用心 爱心 专心4 答案答案 B 考点考点 反比例函数的图象和应用 分析分析 根据实际意义 写出函数的解析式 根据函数的类型 以及自变量的取值范围即可进行判断 已知力 F 所做的功 W 是 15 焦 则表示力 F 与物体在力的方向上通过的距离 S 的函数关系式为 F S 0 是反比例函数在第一象限的一支 故选 B 15 S 10 10 黑龙江省黑龙江省绥化 齐齐哈尔 黑河 大兴安岭 鸡西绥化 齐齐哈尔 黑河 大兴安岭 鸡西 3 3 分 分 向最大容量为 60 升的热水器内注水 每 分钟注水 10 升 注水 2 分钟后停止注水 1 分钟 然后继续注水 直至注满 则能反映注水量与注水时间 函数关系的图象是 答案答案 D 考点考点 函数的图象 分析分析 注水需要 60 10 6 分钟 注水 2 分钟后停止注水 1 分钟 共经历 6 1 7 分钟 按自变量分为 0 2 3 7 三段 画出图象 故选 D 11 11 黑龙江牡丹江 黑龙江牡丹江 3 3 分 分 一水池有甲 乙 丙三个水管 其中甲 丙两管为进水管 乙管为出水管 单 位时间内 甲管水流量最大 丙管水流量最小 先开甲 乙两管 一段时间后 关闭乙管开丙管 又经 过一段时间 关闭甲管开乙管 则能正确反映水池蓄水 量 立方米 随时间 小时 变化的图象是yt 答案答案 D 考点考点 函数图象的分析 分析分析 根据水量增多则函数随 的增大而增大 反之 则随 的增大而减小 据此即可确定 先开ytyt 甲 乙两管 则蓄水量增加 函数图象倾斜向上 一段时间后 关闭乙管开丙管 则蓄水量增加的速度 变大 因而函数图象倾斜角变大 关闭甲管开乙管则蓄水量减小 函数图象随 的增大而减小 故选 D t 2 2 填空题填空题 用心 爱心 专心5 1 1 辽宁沈阳 辽宁沈阳 4 4 分 分 在平面直角坐标系中 若点 M 1 3 与点 N x 3 之间的距离是 5 则的值是 x 答案答案 4 或 6 考点考点 坐标与图形性质 分析分析 点 M N 的纵坐标相等 则直线 MN 在平行于轴的直线上 根据两点间的距离 可列出等式x 1 5 从而解得的值 4 或 6 xxx 2 2 辽宁大连 辽宁大连 3 3 分 分 在平面直角坐标系中 将点 2 3 向上平移 3 个单位 则平移后的点的坐标 为 答案答案 2 0 考点考点 坐标的平移变化 分析分析 根据点的平移规律 向上平移 3 个单位 横坐标不变 纵坐标加 3 即可得到答案 2 0 3 3 辽宁本溪 辽宁本溪 3 3 分 分 函数中的自变量的取值范围 1 4 y x x 答案答案 1x 考点考点 函数自变量的取值范围 分式有意义的条件 分析分析 根据分式的意义 分母不等于 0 可以直接求出的范围 xx 4 4 辽宁本溪 辽宁本溪 3 3 分 分 菱形 OCAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示 点 O 的坐 标是 0 0 点 A 在 y 轴的正半轴上 点 P 是菱形对角线的交点 点 C 坐标是 3 若把菱形 OCAB 绕点 A 逆时针旋转 90 则点 P 的对应点 P 的坐标3 是 答案答案 3 6 考点考点 旋转的性质 菱形的的性质 分析分析 根据题意先求出点 P 的坐标 0 3 再找出 P 的位置 根据已知菱形 OCAB 绕点 A 逆时针旋转 90 则根据旋转和菱形的性质 点 P 的对应点 P 的横坐 标为 PA 的长 3 纵坐标为 OA 的长 6 5 5 辽宁丹东 辽宁丹东 3 3 分 分 函数的自变量 x 的取值范围是 1 2 y x 答案答案 2 x 用心 爱心 专心6 考点考点 函数自变量的取值范围 分式有意义的条件 分析分析 求函数自变量的取值范围 就是求函数解析式有意义的条件 分式有意义的条件是 分母不为 0 即 2 x 6 6 辽宁抚顺 辽宁抚顺 3 3 分 分 函数 y 的自变量 x 的取值范围是 1 x 1 答案答案 x 1 考点考点 函数自变量的取值范围 分式有意义的条件 分析分析 根据分式有意义的条件 分母不为 0 即可直接得出结果 7 7 辽宁抚顺 辽宁抚顺 3 3 分 分 已知点 P 1 2 在反比例函数的图象上 请任意写出此函数图象上一 0 k yk x 个点 不同于 P 点 的坐标是 答案答案 1 2 答案不唯一 考点考点 点的坐标与方程的关系 分析分析 根据点在反比例函数的图象上 点的坐标满足方程的关系 由点 P 1 2 在反比例函数的图象 上 代入即可求出 2 从而得到反比例函数的表达式 这样只要写出任意一点满足k 2 y x 的点即可 2 y x 8 8 辽宁阜新 辽宁阜新 3 3 分 分 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 x 2 x 答案答案 x 2 考点考点 函数自变量的取值范围 二次根式和分式有意义的条件 分析分析 根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件 得 解得 x 2 x20 x0 9 9 吉林省 吉林省 2 2 分 分 如图 数轴上的点 A 向左移动 2 个单位长度得到点 B 则点 B 表示的数是 1 1 第 第 1 1第 第 第 第 0 0 B BA A 答案答案 1 考点考点 数轴上点的表示 点的移动 分析分析 根据数轴上点的表示方法 直接得出结果 10 10 吉林省 吉林省 2 2 分 分 在平面直角坐标系中 点 A 1 2 关于轴对称的点为 B 2 则 yaa 用心 爱心 专心7 答案答案 1 考点考点 平面直角坐标系中的对称点 分析分析 根据平面直角坐标系中关于轴对称的点的特征 纵坐标不变 横坐标互为相反数 直接得出y 结果 11 11 黑龙江哈尔滨 黑龙江哈尔滨 3 3 分 分 在函数 中 自变量的取值范围是 y 6 x x x 答案答案 6x 考点考点 函数自变量的取值范围 分式有意义的条件 分析分析 根据分式分母不为 0 的条件 得 即 60 x 6x 12 12 黑龙江龙东五市 黑龙江龙东五市 3 3 分 分 函数y 中 自变量x的取值范围是 x x 答案答案 0 x 考点考点 函数自变量的取值范围 二次根式和分式有意义的条件 分析分析 根据根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件 直接得出结果 13 13 黑龙江省黑龙江省绥化 齐齐哈尔 黑河 大兴安岭 鸡西绥化 齐齐哈尔 黑河 大兴安岭 鸡西 3 3 分 分 函数 中 自变量取值范围是 2 3 x y x x 答案答案 2 且 3 xx 考点考点 函数自变量的取值范围 二次根式和分式有意义的条件 分析分析 根据二次根式的性质和分式的意义 被开方数 0 分母 0 即可求出的范围 x 2 0 且 3 0 即 2 且 3 xxxx 14 14 黑龙江牡丹江 黑龙江牡丹江 3 3 分 分 函数 y 中 自变量的取值范围是 x 3x 答案答案 3 x 考点考点 函数自变量的取值范围 二次根式有意义的条件 分析分析 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件 由直接得出结果 3 0 3 xx 15 15 黑龙江牡丹江 黑龙江牡丹江 3 3 分 分 把抛物线向下平移 2 个单位 得到的抛物线与轴交点坐标为 2 23yx y 用心 爱心 专心8 答案答案 0 1 考点考点 二次函数图象的平移 分析分析 只要将原抛物线的顶点 2 3 向下平移 2 个单位得新抛物线的顶点 2 5 利用顶点式 及平移不改变二次项的系数可得新抛物线的解析式 令 0 可得 即抛物线与 y 轴 2 25yx x1y 交点坐标为 0 1 16 16 黑龙江牡丹江 黑龙江牡丹江 3 3 分 分 平行四边形 AOBC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 AOB 600 AO 1 AC 2 把平行四边形 AOBC 绕点 O 逆时针旋转 使点 A 落在 y 轴上 则旋转后点 C 的对应点 C 的坐标为 答案答案 2 或 2 33 考点考点 旋转变换 对称的性质 解直角三角形 特殊角三角函数值 分析分析 把平行四边形 AOBC 绕点 O 逆时针旋转 使点 A 落在 y 轴上有两种情况 点 A 落在 y 轴正半轴上 如图 AOB 60 C DO 90 BOB 30 又 OB AC 2 OD 同样可 3 OB cosBOB23 2 求 A E 1 OE OA A E 1 1 2 C 2 点 A 落在 y 轴负半轴3 上 可知得到的平行四边形与 中的平行四边形 A OB C 关于原点对称 点 2 关于原点对3 称的点 2 即为所求 3 3 3 解答题解答题 1 1 吉林省 吉林省 8 8 分 分 有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器 初始 时 两容器同时开进水管 甲容器到 8 分钟时 关闭进水管打开出 水管 到 16 分钟时 又打开了进水管 此时既进水又出水 到 28 分钟时 同时关闭两容器的进水管 两容器每分钟进水量与出水量 均为常数 容器的水量 y 升 与时间 分 之间的函数关系如图x 所示 解答下列问题 1 甲容器的进水管每分钟进水 升 出水管每分钟出水 升 2 求乙容器内的水量 y 与时间的函数关系式 x 用心 爱心 专心9 3 求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间 答案答案 解 1 5 2 5 2 设乙容器内的水量 y 与时间的函数关系式为 x 111 0y k xb k 把 0 15 5 15 代入上式 得 解得 1 11 10 515 b kb 1 1 1 10 k b 乙容器内的水量 y 与时间的函数关系式为 x 10y x 3 甲容器每分钟进水与出水之差为 5 2 5 2 5 甲容器在 28 分钟时的水量为 20 2 5 28 16 50 即当时 28x 50y 设甲容器内既进水又出水时的水量 y 与时间的函数关系式为 x 222 0y k xbk 把 0 15 5 15 代入上式 得 解得 22 22 1620 2050 kb kb 2 2 2 5 20 k b 甲容器内既进水又出水时的水量 y 与时间的函数关系式为 x 2 520yx 由题意 得 解得 10 2 520 xx 20 x 初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间为 20 分钟 考点考点 一次函数的综合应用 待定系数法 点的坐标与方程的关系 分析分析 1 由图知 甲容器的进水管每分钟进水升 出水管每分钟出水升 40 5 8 4020 2 5 168 由图知 0 15 5 15 在乙容器内的水量 y 与时间的函数关系式上 根据点在直线上 x 点的坐标满足方程 即可用待定系数法求出 要求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间即求乙容器内的水量与甲容器内 既进水又出水时的水量的交点 故只要求出甲容器内既进水又出水时的水量 y 与时间的函数关系式即x 可 由 1 结合图形先求出甲容器在 28 分钟时的水量 再用待定系数法求出函数关系式 2 2 黑龙江哈尔滨 黑龙江哈尔滨 1010 分 分 在平面直角坐标系中 点 0是坐标原点 四边形 ABCD 为菱形 AB 边在 x 轴上 点 D 在 y 轴上 点 A 的坐标是 一 6 0 AB 10 1 求点 C 的坐标 用心 爱心 专心10 2 连接 BD 点 P 是线段 CD 上一动点 点 P 不与 C D 两点重合 过点 P 作 PE BC 交 BD 与点 E 过点 B 作 BQ PE 交 PE 的延长线于点 Q 设 PC 的长为 x PQ 的长为 y 求 y 与 x 之间的函数关系式 直接写出自变量 x 的取值范围 3 在 2 的条件下 连接 AQ AE 当 x 为何值时 S BOE S AQE S DEP并判断此时以点 P 为圆 5 4 心 以 5 为半径的 P 与直线 BC 的位置关系 请说明理由 答案答案 解 1 如图 1 过点 C 作 CN 轴 垂足为 N 则四边形 DONC 为矩形 ON CDx 四边形 ABCD 是菱形 AB 10 AB BC CD AD 10 ON 10 A 6 0 OA 6 2222 ODADAO1068 点 C 的坐标为 10 8 2 如图 2 过点 P 作 PH BC 垂足为 H 则 PHC AOD 90 四边形 ABCD 是菱形 PCB DAO PHC DOA 即 CHPHPC AODOAD CHPH 6810 x 4 PH 5 x 3 CH 5 x 3 BH10 5 x PE BC BQ PQ PQB QBC PHB 90 四边形 PQBH 为矩形 PQ 3 BH10 5 x 3 10010 5 yx x 3 如图 3 过点 P 作 PH BC 垂足为 H 则四边形 PQBH 是矩形 用心 爱心 专心11 BQ PH 4 5 x PE BC PED CBD CD CB CBD CDB CDB PED PE PD 10 QE PQ PE x 2 5 x 过点 D 作 DG PQ 于点 G 过点 A 作 AF PQ 交 PQ 的延长线于点 F DGF AFG 90 PQ BC PQ AD ADG 90 四边形 AFGD 为矩形 AF DG PQ BC DPG C DGP PH C 90 DGP PH C DPPC DGPH 44 AFDG108 55 xx BQEAQE 111 241 248 SSEQBQEQAF8 222 552 555 xxxxx AA 2 DEP 1142 SPEDG108840 2255 xxxx A 又 BQEAQEDEP 4 SSS 5 AAA 整理得 解得 1 5 2 20 2 842 840 555 xxx 2 251000 xx xx 0 10 2 20 不符合题意 舍去 5 xxx 5 时 x BQEAQEDEP 4 SSS 5 AAA PH 4 5 P 与直线 BC 相交 4 5 x 考点考点 相似三角形的判定和性