库仑定律电场强度

库仑定律库仑定律 电场强度电场强度 1 共点力的平衡条件 物体不受力或所受外力的合力为零 2 在某力作用下几个物体运动的加速度相同时 常用整体法求加速度 隔离法求相互作用 力 3 库仑定律 1 内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小 跟它们的电荷量的乘积成正比 跟它们的距离的二次方成反比 作用力的方向在它们的连线上 2 公式 F 适用条件 真空中 点电荷 kq1q2 r2 4 电场强度 1 定义式 E 适用于任何电场 是矢量 单位 N C 或 V m F q 2 点电荷的场强 E 适用于计算真空中的点电荷产生的电场 kQ r2 3 规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向 电场中某一点的电 场强度E与试探电荷q无关 由场源电荷 原电场 和该点在电场中的位置决定 5 场强叠加原理和应用 1 当空间有几个点电荷同时存在时 它们的电场就互相叠加 形成合电场 这时某点的场 强就是各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和 2 场强是矢量 遵守矢量合成的平行四边形定则 一 场强公式E 与E k的比较 F q Q r2 电场强度是由电场本身决定的 E 是利用比值定义的电场强度的定义式 q是试探电荷 F q E的大小与q无关 E k是点电荷电场强度的决定式 Q为场源电荷的电荷量 E的大小 Q r2 与Q有关 例 1 关于电场强度E 下列说法正确的是 A 由E 知 若q减半 则该处电场强度为原来的 2 倍 F q B 由E k知 E与Q成正比 而与r2成反比 Q r2 C 由E k知 在以Q为球心 以r为半径的球面上 各处场强均相同 Q r2 D 电场中某点的场强方向就是该点正电荷受到的静电力的方向 解析 E 为场强定义式 电场中某点的场强E只由电场本身决定 与试探电荷无关 A 错 F q 误 E k是点电荷Q产生的电场的场强决定式 故可见E与Q成正比 与r2成反比 B Q r2 正确 因场强为矢量 E相同 意味着大小 方向都相同 而在以场源点电荷为球心的球面 上各处E的方向不同 故 C 错误 电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受静电力的方向 相同 故 D 正确 答案 BD 二 两个等量点电荷周围的电场 解决这类题目的关键是熟记等量异种点电荷 等量同种点电荷周围电场线的分布情况 依据 电场线的分布分析电场强度的变化 再结合牛顿第二定律和运动学公式分析加速度和速度的 变化 例 2 两个带等量正电荷的点电荷 O点为两电荷连线的中点 a点在连线的中垂线上 若 在a点由静止释放一个电子 如图 1 所示 关于电子的运动 下列说法正确的是 图 1 A 电子在从a向O运动的过程中 加速度越来越大 速度越来越大 B 电子在从a向O运动的过程中 加速度越来越小 速度越来越大 C 电子运动到O时 加速度为零 速度最大 D 电子通过O后 速度越来越小 加速度越来越大 一直到速度为零 解析 带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上 中点O处的场强为零 向中垂线的两边先 变大 达到一个最大值后 再逐渐减小到零 但a点与最大场强点的位置关系不能确定 当 a点在最大场强点的上方时 电子在从a点向O点运动的过程中 加速度先增大后减小 当 a点在最大场强点的下方时 电子的加速度则一直减小 故 A B 错误 但不论a点的位置 如何 电子在向O点运动的过程中 都在做加速运动 所以电子的速度一直增加 当达到O 点时 加速度为零 速度达到最大值 C 正确 通过O点后 电子的运动方向与场强的方向 相同 与所受电场力方向相反 故电子做减速运动 由能量守恒定律得 当电子运动到a点 关于O点对称的b点时 电子的速度为零 同样因b点与最大场强的位置关系不能确定 故 加速度大小的变化不能确定 D 错误 答案 C 三 电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析 解决这类题目的关键是根据带电粒子运动轨迹的弯曲情况 确定带电粒子的受力 由受力情 况确定电场线的方向 根据电场线的疏密程度分析带电粒子的受力大小 由牛顿第二定律 a 确定加速度a的大小变化情况 F m 例 3 如图 2 所示 直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线 曲线是某一带电粒 子通过电场区域时的运动轨迹 a b是轨迹上两点 若带电粒子运动中只受静电力作用 根据此图可以作出的判断是 图 2 A 带电粒子所带电荷的符号 B 带电粒子在a b两点的受力方向 C 带电粒子在a b两点的加速度何处大 D 带电粒子在a b两点的加速度方向 解析 根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹面 可以确定带电粒子受电场力的方向 B D 可以 电场线越密集的地方电场强度越大 带电粒子受到的电场力越大 加速度越大 C 可以 由于不知道电场线的方向 只知道带电粒子受力方向 没法确定带电粒子的电性 A 不可以 答案 BCD 四 电场中的动力学问题 电场中的动力学问题主要有两类 1 三电荷系统的平衡问题 同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时 每个电荷受到的合力均为零 根据平衡方 程可得 电荷间的关系为 两同夹异 两大夹小 近小远大 2 带电粒子在电场中的加速和减速问题 与力学问题分析方法完全相同 带电体的受力仍然满足牛顿第二定律 在进行受力分析时不 要漏掉电场力 静电力 例 4 如图 3 所示 带电荷量分别为 q和 4q的两点电荷A B 相距L 问 图 3 1 若A B固定 在何处放置点电荷C 才能使C处于平衡状态 2 在 1 中的情形下 C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗 3 若A B不固定 在何处放一个什么性质的点电荷 才可以使三个点电荷都处于平衡状态 解析 1 由平衡条件 对C进行受力分析 C应在AB的连线上且在A的右边 设与A相距r 则 k q qC r2 k 4q qC L r 2 解得 r L 3 2 电荷量的大小和电性对平衡无影响 距离A为 处 L 3 A B合场强为 0 3 设放置的点电荷的电荷量为Q 分别对A B受力分析 根据平衡条件对电荷A k4q q L2 kQ q r2 对电荷B k4q q L2 kQ 4q L r 2 联立可得 r Q q 负电荷 L 3 4 9 即应在AB连线上且在A的右边 距A点电荷 处放置一个电荷量为q的负电荷 L 3 4 9 答案 见解析 1 对场强公式的理解 下列关于电场强度的两个表达式E F q和E kQ r2的叙述 正确 的是 A E F q是电场强度的定义式 F是放入电场中的电荷所受的力 q是产生电场的电荷的 电荷量 B E F q是电场强度的定义式 F是放入电场中的电荷所受的力 q是放入电场中电荷的 电荷量 它适用于任何电场 C E kQ r2是点电荷场强的决定式 Q是产生电场的电荷的电荷量 它不适用于匀强电场 D 从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F k 式是点电荷q2产生的电场在 q1q2 r2 kq2 r2 点电荷q1处的场强大小 而是点电荷q1产生的电场在q2处场强的大小 kq1 r2 答案 BCD 解析 公式E F q是电场强度的定义式 适用于任何电场 E 是点电荷场强的决定式 kQ r2 只适用于点电荷电场 库仑定律公式F k可以看成q1在q2处的电场E1 对q2的作 q1q2 r2 kq1 r2 用力 也可以看成q2在q1处的电场E2 对q1的作用力 故 A 错误 B C D 正确 kq2 r2 2 两个等量点电荷周围的电场 如图 4 所示 一带负电粒子沿等量异种点电荷的中垂线由 A O B匀速飞过 重力不计 则带电粒子所受另一个力的大小和方向变化情况是 图 4 A 先变大后变小 方向水平向左 B 先变大后变小 方向水平向右 C 先变小后变大 方向水平向左 D 先变小后变大 方向水平向右 答案 B 解析 根据等量异种点电荷电场的电场线分布图 如图 从A到O 电场线由疏到密 从O 到B 电场线由密到疏 所以从A到O到B 场强先变大再变小 电场方向沿电场线切线方 向水平向右 如图所示 所以带负电粒子所受电场力先变大后变小 方向水平向左 故带负 电粒子受的另一个力方向应水平向右 先变大再变小 3 电场线与带电粒子的运动轨迹 A B是一条电场线上的两个点 一带负电的微粒仅在 静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点 其v t图象如图 5 所示 则此 电场的电场线分布可能是 图 5 答案 A 解析 从题图可以直接看出 粒子的速度随时间逐渐减小 图线的斜率逐渐增大 说明粒子 的加速度逐渐变大 电场强度逐渐变大 从A到B电场线逐渐变密 综合分析知 微粒是顺 着电场线运动 由电场线疏处到达密处 正确选项是 A 4 三个自由电荷的平衡 两个点电荷分别固定在左右两侧 左侧电荷带电荷量为 Q1 右 侧电荷带电荷量为 Q2 且Q1 4Q2 另取一个可自由移动的点电荷q 放在 Q1和 Q2的连 线上 欲使q平衡 则q的带电性质及所处位置可能为 A 负电 放在Q1的左方 B 负电 放在Q2的右方 C 正电 放在Q1的左方 D 正电 放在Q2的右方 答案 BD 5 电场中的动力学问题 一根长为l的绝缘丝线吊着一质量为m 带电荷量为q的小球静 止在水平向右的匀强电场中 如图 6 所示 丝线与竖直方向成 37 角 重力加速度为g 求 图 6 1 小球受到的静电力大小 2 匀强电场电场强度的大小 答案 1 mg 2 3 4 3mg 4q 解析 1 小球在电场中静止时 受力分析如图所示 由平衡条件得 F电 mgtan 37 mg 3 4 2 E F电 q 3mg 4q 题组一 库仑定律的应用 1 两个半径相同的金属小球 带电荷量之比为 1 7 相距为r 两者相互接触后再放回原 来的位置 则相互作用力可能为原来的 A B C D 4 7 3 7 9 7 16 7 答案 CD 解析 设两小球的带电荷量大小分别为q与 7q 则由库仑定律可知原来相距r时的相互作 用力F k k 由于两球的电性未知 接触后相互作用力的计算可分为两种情况 q 7q r2 7q2 r2 1 两球电性相同 相互接触时两球电荷量平分且平均分布 每球带电荷量为 4q 放 q 7q 2 回原处后的相互作用力为F1 k k 故 D 正确 4q 4q r2 16q2 r2 F1 F 16 7 2 两球电性不同 相互接触时电荷先中和再平分 每球带电荷量为 3q 放回原处后 7q q 2 的相互作用力为F2 k k 故 C 正确 3q 3q r2 9q2 r2 F2 F 9 7 2 q1 q2为真空中的两个点电荷 设它们之间相互作用力的大小为F 关于F可以写出三 个表达式 一个是F 另一个是F q2 再有一个是F q1 关于这三个表 kq1q2 r2 kq1 r2 kq2 r2 达式 下列说法中正确的是 A 前两种表达的形式不同 但采用的物理观点相同 B 前两种表达的形式不同 采用的物理观点也不同 C 后两种表达采用的物理观点相同 表达的内容也完全相同 D 后两种表达采用的物理观点不同 但表达的内容完全相同 答案 B 解析 表达式F 表示的意思是真空中的两个点电荷之间相互作用的库仑力大小跟它 kq1q2 r2 们所带电荷量的乘积q1q2及它们之间距离的平方r2之间的关系 而表达式F q2 则表 kq1 r2 示点电荷q1在真空中产生的电场对点电荷q2的作用力大小 其中就是点电荷q1在真空 kq1 r2 中q2位置处产生的电场的场强 同理 表达式F q1 则表示点电荷q2在真空中产生的 kq2 r2 电场对点电荷q1的作用力大小 其中就是点电荷q2在真空中q1位置处产生的电场的场 kq2 r2 强 综上所述 正确选项为 B 3 三个相同的金属小球 1 2 3 分别置于绝缘支架上 各球之间的距离远大于小球的直 径 球 1 的带电荷量为q 球 2 的带电荷量为nq 球 3 不带电且离球 1 和球 2 很远 此时球 1 2 之间作用力的大小为F 现使球 3 先与球 2 接触 再与球 1 接触 然后将球 3 移至远处 此时球 1 2 之间作用力的大小仍为F 方向不变 由此可知 A n 3 B n 4 C n 5 D n 6 答案 D 解析 由于各球之间距离远大于小球的直径 小球带电时可视为点电荷 由库仑定律F k 知两点电荷间距离不变时 相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比 又由于 q1q2 r2 三小球相同 则接触时平分总电荷量 故有q nq 解得n 6 D 正确 nq 2 q nq 2 2 4 如图 1 所示 带电荷量为 q的点电荷与均匀带电薄板相距 2d 点电荷到带电薄板的垂线 通过板的几何中心 若图中a点处的电场强度为零 根据对称性 带电薄板在图中b点处产 生的电场强度大小为 方向 静电力常量为k 图 1 答案 k 水平向左 q d2 解析 a点处的场强由两部分组成 一是点电荷在a处的场强 大小为E k 方向水平向 q d2 左 二是带电薄板在a处的场强 由题知 这两个场强的合场强为零 所以薄板在a处的场 强大小为Ea k 方向水平向右 根据对称性可知 薄板在b处的场强为Eb k 方向 q d2 q d2 水平向左 5 半径为R 相距较近的两个较大金属球放在绝缘桌面上 若两球都带等量同号电荷Q时 它们之间的静电力为F1 两球带等量异号电荷Q与 Q时静电力为F2 则 A F1 F2 B F1 F2 C F1 F2 D 不能确定 答案 B 解析 因为两个金属球较大 相距较近 电荷间的相互作用力使电荷分布不均匀 故不能简 单地把两球看成点电荷 带等量同号电荷时 两球的电荷在距离较远处分布得多一些 带等 量异号电荷时 两球的电荷在距离较近处分布得多一些 可见带等量同号电荷时两球电荷中 心间距离大于带等量异号电荷时电荷中心间距离 所以有F1 F2故 B 项正确 题组二 场强及场强的叠加 6 边长为a的正方形的四个顶点上放置如图 2 所示的点电荷 则中心O处场强 图 2 A 大小为零 B 大小为 2k 方向沿x轴正方向 2 q a2 C 大小为 2k 方向沿y轴正方向 2 q a2 D 大小为 2k 方向沿y轴负方向 2 q a2 答案 C 7 如图 3 所示 M N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点 O点为半圆弧的圆心 MOP 90 电荷量相等 电性相反的两个点电荷分别置于M N两点 这时O点电场强度 的大小为E1 若将N点处的点电荷移至P点 则O点的电场强度的大小变为E2 E1与E2之比 为 图 3 A 1 B 1 22 C 2 D 4 33 答案 B 解析 本题考查电场强度的矢量叠加 依题意 设M点处的电荷为正电荷 N点处的为负电荷 则每个点电荷在O点产生的电场强度的大小为 则当 E1 2 N点处的点电荷移至P点时 O点场强如图所示 合场强大小为E2 E1 2 2 则 B 正确 E1 E2 2 1 题组三 电场线与运动轨迹的综合分析 8 某静电场中的电场线如图 4 中实线所示 带电粒子在电场中仅受电场力作用 其运动轨迹 如图中虚线所示 由M运动到N 以下说法正确的是 图 4 A 粒子必定带正电荷 B 粒子必定带负电荷 C 粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度 D 粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 答案 D 9 一带电粒子从电场中的A点运动到B点 轨迹如图 5 中虚线所示 电场线如图中实线所示 不计粒子所受重力 则 图 5 A 粒子带正电荷 B 粒子加速度逐渐减小 C 粒子在A点的速度大于在B点的速度 D 粒子的初速度不为零 答案 BCD 解析 带电粒子所受合外力 即静电力 指向轨迹凹侧 知静电力方向向左 粒子带负电 荷 根据EA EB 知 B 项正确 粒子从A运动到B受到的静电力为阻力 C 项正确 由于电 场线为直线且轨迹为曲线 故粒子在A点速度不为零 D 正确 题组四 电场中的动力学问题 10 如图 6 所示 光滑绝缘水平面上有三个带电小球a b c 均可视为点电荷 三球沿一 条直线摆放 仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态 则以下判断正确的是 图 6 A a对b的静电力一定是引力 B a对b的静电力可能是斥力 C a的电荷量可能比b的少 D a的电荷量一定比b的多 答案 AD 解析 若三个点电荷均处于平衡状态 三个点电荷必须满足 三点共线 两同夹异 两大夹 小 所以选项 A D 正确 11 下列各组共线的三个自由电荷 可以平衡的是 A 4Q 4Q 4Q B 4Q 5Q 3Q C 9Q 4Q 36Q D 4Q 2Q 3Q 答案 C 解析 由 两同夹异 排除 A 项 由 两大夹小 排除 B 项 由三自由点电荷共线平衡电荷 量的关系 可判断答案 D 错 C 正确 Q外1Q外2 Q内Q外1 Q内Q外2 12 如图 7 所示 可视为点电荷的小物体A B分别带负电和正电 B固定 其正下方的A静 止在绝缘斜面上 则A受力个数可能为 图 7 A 2B 3C 4D 5 答案 AC 解析 小物体A必定受到重力和B对它的库仑力 这两个力方向相反 若两者恰好相等 则 A只受这两个力作用 若向上的库仑力小于A的重力 则A还将受到斜面的支持力 这三个 力不能平衡 用假设法可得A必定还受到斜面的静摩擦力 所以A受到的力可能是 2 个 也 可能是 4 个 选 A C 13 如图 8 所示 在一条直线上有两个相距 0 4 m 的点电荷A B A带电荷量 Q B带电荷 量 9Q 现引入第三个点电荷C 恰好使三个点电荷处于平衡状态 问 C应带什么性质的电 荷 应放于何处 所带电荷量为多少