福建省龙岩市2012届高三数学第一学期教学质量检查考试 理 新人教版

用心 爱心 专心 1 福建省龙岩市福建省龙岩市 20122012 届高三教学质量检测试题 数学理 届高三教学质量检测试题 数学理 wordword 版版 考试时间 120 分钟 满分 150 分 参考公式 锥体体积公式其中 S 为底面面积 h 为高ShV 3 1 柱体体积公式其中 S 为底面面积 h 为高ShV 球的表面积 体积公式 S 4 R2 其中 R 表示球的半径 3 3 4 RV 第 I 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 把答案填在答题卡的相应位置 1 i 是虚数单位 复数等于 1 i i A 1 iB 1 iC 1 iD i 2 下列命题中是假命题的是 A 000000 sin sinsinxyRxyxy B 000 sincos2xRxx C 30 x xR D 00 lg0 xRx 3 在中 且 CA CB 3 点 M 满足 ABC 90 C 2BMMA 则等于 CM CB A 2B 3 C 4D 6 4 已知函数图中表示的是给定 x 的值 求其对应 2 1 1 1 x x y x x 的函数值 y 的程序框图 在图中 处应填写 A B 1 x 1 x C D 1 x 1 x 用心 爱心 专心 2 5 若变量 x y 满足约束条件则的最大值是 0 34 20 xy xy x 2zxy A 6B 1C 2D 4 6 设函数 则下列结论正确的是 sin 2 3 f xx A 图象关于直线对称 f x 3 x B 的图象关于点对称 f x 0 4 C 的最小正周期为 且在上为增函数 f x 0 6 D 把的图象向左平移个单位 得到一个偶函数的图象 f x 12 7 函数的图象大致是 lg x y x 8 若 则下列不等式 中 11 0 ab ab abab 2 ba ab 2 2 a ab b 正确的不等式有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 9 有下列数组排成一排 则该数列中的第 2012 项是 A B C D 57 7 58 6 59 5 60 4 10 若直角坐标平面内两点 P Q 满足条件 点 P 在函数的图象上 点 P 关于 yf x 用心 爱心 专心 3 直线的对称点 Q 在函数图象上 则称点对 P Q 是两个函数的一个yx yg x 优美点对 点对 P Q 与点对 Q P 看作同一个 优美点对 已知函数 则这两个函数的 优美点对 个数为 2 f xx 2 logg xx A 4B 3C 2D 1 第 II 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 把答案填在答题卡的相应位置 11 函数的定义域为 3 1 log 31 1 f xx x 12 右图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该 几何体的表面积是 13 若抛物线的焦点与双曲线 2 2 0 ypx p 2 2 1 3 x y 的左焦点重合 则 p 的值为 14 设 e 为自然对数的底数 则的值为 2 0 1 1 1 xx f x xe x 0 e f x dx 15 对于连续函数 函数在闭区间 a b 上的最大值称为 f xg x和 f xg x 在闭区间 a b 上的 绝对差 记为若 f xg x与 ab f x g x 则 m 32 23 1110 2 323 xxxm 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答写在答题卡相应位置 应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 16 本小题满分 13 分 已知函数 将函数的所有极值点 coscos cos 4242 xxx f x 0 f x 在 从小到大排成一数列 记为 n a 1 求数列的通项公式 n a 2 令 求数列前 n 项和 1 1 n nn b aa n b n T 用心 爱心 专心 4 17 本小题满分 13 分 如图 在多面体 ABCDE 中 平 1 1 2 2 CBBE DECB EBABCBAE 面平面 BCDE ABE 1 求证 CBAB 2 若 F 为 AC 中点 DF 平面 ABE 求二面角 的余弦值 ACDB 18 本小题满分 13 分 已知 F 为椭圆的右焦点 过 F 且斜率为的直线 与 C 交于 P Q 两 2 2 1 2 x Cy 2 2 l 点 设点均成等差数列 1122 P x yQ xy 00 001212 22 xy M xyxxyy 若与 1 求的值 00 xy 2 设点 M 关于坐标原点对称的点为 N 线段 MN 的垂直平分线记为直线 求圆心 1 l 在直线上且过点 P Q 的圆的标准方程 1 l 19 本小题满分 13 分 为支持福利事业 解决残疾人就业问题 银行决定给某福利企业免息贷款 46 8 万元 用于经营某种商品 已知该种商品的进价为每件 40 元 每月销售量 q 单位 百件 与 销售价 P 单位 元 件 之间满足关系式该企业职工每 2140 4058 82 5881 pp q pp 人每月工资为 1200 元 其它经营性费用为每月 13200 元 I 如果暂时不考虑还贷的前提下 当销售价 P 为 52 元 件时 每月刚好收支平衡 求该企业的职工人数 若该企业只有 20 名职工 在保证职工工资及其他经营性支出外 剩余的利润都 用来偿还贷款 试问最早几年后可还清贷款 并求此时每件商品的销售价格 20 本小题满分 14 分 已知函数 2 21 ln 1 f xaxxg xx 用心 爱心 专心 5 I 求函数在 0 l 上的最小值 yg xx 当时 函数的图象记为曲线 C 曲线 C 在点 o 1 处 1 2 a t xf xg x 的切线为 是否存在 a 使 与曲线 C 有且仅有一个公共点 若存在 求出所有 a 的值 ll 否则 说明理由 当 x 0 时 恒成立 求 a 的取值范围 11 22 g xf x 21 奉小题满分 14 分 本题有 1 2 3 三个选答题 每题 7 分 请考生任选 2 题 作答 满分 14 分 如果多做 则按照所做的前两题计分 1 本小题满分 7 分 选修 4 2 矩阵与变换 变换 T1是将每个点绕原点 O 沿顺时针旋转的旋转变换 对应的变换矩阵是 M1 变换 2 T2对应的变换矩阵是 2 1 1 01 M I 写出矩阵 M1 求曲线依次在 T1 T2变换的作用下所得的曲线方程 sinyx 2 本小题满分 7 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 极坐标系的极点是直角坐标系的原点 极轴为 x 轴正半轴 已知圆 C 的极坐标方程为 直线 的参数方程为 其中 t 为参数 为直线 的倾2cos l 2cos 3sin xt yt l 斜角 I 写出圆 C 的直角坐标方程 当直线 与圆 C 无公共点时 求 的取值范围 l 3 本