质点运动学修改版.ppt

第一章质点运动学 1 1质点参考系和坐标系 力学 研究物体机械运动的科学 机械运动 宏观物体的位置或自身各部份的的位置发生变化的运动 机械运动的基本运动形式 1平动 物体上任一直线恒保持平行的运动 2定轴转动 各点绕一固定轴作圆周运动的运动 质点 把实际物体看成只有质量而无大小形状的力学研究对象 理想化的物理模型 一 参考系 frameofreference referencesystem 3 常用参考系 太阳参考系 太阳 恒星参考系 地心参考系 地球 恒星参考系 地面参考系或实验室参考系 质心参考系 参考系 用来描述物体运动而选作参考的物体 或物体系 1 描述物体运动必须选取参考系 运动的相对性 2 运动学中参考系可任选 不同参考系中物体的 运动形式 如轨迹 速度等 可以不同 二 坐标系 coordinatesystem z 1 坐标系为参考系的数学抽象 2 参考系选定后 坐标系还可任选 不同坐标系中 运动的数学表述可以不同 3 常用坐标系 直角坐标系 x y z r 球极坐标系 r 柱坐标系 z 坐标系 固结在参考系上的一组有刻度的射线 曲线或角度 三 质点位置矢量 用来确定某时刻 位置矢量 位置矢量 位矢 矢径 质点位置 用矢端表示 的矢量 四 运动函数 运动学方程 机械运动是物体 质点 位置随时间的改变 运动函数 或 位置坐标和时间的函数关系 轨迹 质点在空间连续经过的各点连成的曲线 五 位移 displacement 位移 质点在一段时间内位置的改变 P1 P2 位移 矢量 六 路程 path 质点实际运动轨迹的长度叫路程 注意 要分清等的几何意义 标量 1 2速度加速度 一速度 1平均速度 含义 反映一段时间内 质点位置变化的平均快慢 说到平均速度一定要明确是哪一段时间或哪一段位移中的平均速度 2瞬时速度 即速度等于位置矢量对时间的一阶导数 含义 反映质点在某时或某位置的运动状态 速度是一个矢量 方向沿质点轨迹切线方向 速度大小 的大小 二加速度 平均加速度 瞬时加速度 直线运动方程 一直线运动中的位移 速度 加速度 当速度或加速度取正值时 表示其方向为X正方向 当速度或加速度取负值时 表示其方向为X负方向 例1 1已知质点作匀加速直线运动 加速度为a 求该质点的运动方程 解 已知速度或加速度求运动方程 采用积分法 对于作直线运动的质点 采用标量形式 两端积分可得到速度 根据速度的定义式 两端积分得到运动方程 消去时间 得到 质点作曲线运动 判断下列说法的正误 质点的运动学方程为x 6 3t 5t3 SI 判断正误 思考题 1 3圆周运动的角量描述 角速度方向 右手螺旋 四指指向质点旋转方向 则大拇指表示角速度方向 切向加速度和法向加速度 在运动轨道上任一点建立正交坐标系 其一根坐标轴沿轨道切线方向 正方向为运动的前进方向 一根沿轨道法线方向 正方向指向轨道内凹的一侧 切向单位矢量 法向单位矢量 显然 轨迹上各点处 自然坐标轴的方位不断变化 1 1自然坐标系 由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向 因此 自然坐标系中可将速度表示为 由加速度的定义有 1 2自然坐标系下的加速度 以圆周运动为例 如图 质点在dt时间内经历弧长ds 对应于角位移d 切线的方向改变d 角度 即与P点的切向正交 因此 即圆周运动的加速度可分解为两个正交分量 at称切向加速度 其大小表示质点速率变化的快慢 an称法向加速度 其大小反映质点速度方向变化的快慢 上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用 但式中半径R要用曲率半径 代替 at等于0 an等于0 质点做什么运动 at等于0 an不等于0 质点做什么运动 at不等于0 an等于0 质点做什么运动 at不等于0 an不等于0 质点做什么运动 例题讨论下列情况时 质点各作什么运动 由 的大小为 质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度 角位移与角加速度的关系式为 匀变速直线运动的几个关系式 两者数学形式完全相同 说明用角量描述 可把平面圆周运动转化为一维运动形式 从而简化问题 角量与线量的关系 左图中分别是什么情形 思考 是否都能存在 在t时刻 质点运动到位置s处 s s 解 先作图如右 t 0时 质点位于s 0的p点处 线量与角量之间的关系 P 1 t时刻质点的总加速度的大小 2 t为何值时 总加速度的大小为b 3 当总加速度大小为b时 质点沿圆周运行了多少圈 例题2一质点沿半径为R的圆周按规律运动 v0 b都是正的常量 求 2 令a b 即 R o s 1 t时刻切向加速度 法向加速度及加速度大小 线量与角量之间的关系 3 当a b时 t v0 b 由此可求得质点历经的弧长为 它与圆周长之比即为圈数 R o s 线量与角量之间的关系 得 返回 下一题 1 质点作匀变速圆周运动 则 切向加速度的大小和方向都在变化 法向加速度的大小和方向都在变化 切向加速度的方向变化 大小不变 切向加速度的方向不变 大小变化 质点作匀变速圆周运动 速度的大小方向都在变化 切向加速度和法向加速度的大小方向都在变化 思考题 思考题 1 伽利略坐标变换 不同参考系对同一个运动描述的结果不同 其结果之间是否有某种联系呢 考虑两个参考系中的坐标系K和K Oxyz和O x y z 它们相对作匀速直线运动 在t 0时刻坐标原点重合 对于一个质点A 在任意时刻两个坐标系中的质点对应的位置矢量 运动描述的相对性伽利略坐标变换 K 系原点相对K系原点的位矢 成立的条件 绝对时空观 空间绝对性 空间两点距离的测量与坐标系无关 时间绝对性 时间的测量与坐标系无关 P点在K系和K 系的空间坐标 时间坐标的对应关系为 因此 满足经典时空观的条件时 伽利略坐标变换式 2 速度变换 分别表示质点在两个坐标系中的速度 即 在直角坐标系中写成分量形式 伽利略速度变换 绝对速度 相对速度 牵连速度 相对于地面竖直下落的物体 作出各个坐标系中的速度方向 满足矢量三角形法则 注意 低速运动的物体满足速度变换式 并且可通过实验证实 对于高速运动的物体 上面的变换式失效 3 加速度变换 设K 系相对于K系作匀加速直线运动 加速度沿x方向 K 系相对于K系的速度 表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变 例1 某人骑摩托车向东前进 其速率为10m s 1时觉得有南风 当其速率为15m s 1时 又觉得有东南风 试求风速度 解 取风为研究对象 骑车人和地面作为两个相对运动的参考系 作图 根据速度变换公