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用心 爱心 专心 F Q o y x 江苏省江苏省 20102010 届高三数学每天一练 届高三数学每天一练 1919 1 已知集合 1 2 4 x Px 22 4 Qy xyxR yR 则PQ 2 2 若 cos22 2 sin 4 则cossin 3 已知抛物线 0 2 2 ppxy的焦点 F 恰好是椭圆1 2 2 2 2 b y a x 的左焦点 且两 曲线的公共点的连线过 F 则该椭圆的离心率为 4 已知函数 1f xlg x 22g x lg xt tR 是参数 1 当1t 时 解不等式f x g x 2 如果 0 1x 时 f x g x 恒成立 求参数t的范围 5 已知OFQ 的面积为 S 且OF FQ1 建立如图所示直角坐标系 1 若 1 S 2 OF 2 求直线 FQ 的方程 2 设 OF c c2 3 Sc 4 若以 O 为中心 F 为焦点的椭圆过点 Q 求当 OQ 取得最小 值时的椭圆方程 参考答案 1 Q 2 2 1 3 12 用心 爱心 专心 4 解 1 原不等式等价于 2 10 210 121 x x x x 即 2 1 2 450 x xx 即 1 2 5 0 4 x x 或x 5 4 x 所以原不等式的解集为 5 4 x x 2 由题意可知0 1x 时 f x g x 恒成立等价于0 1x 时 有 2 10 20 12 x xt x xt 即 10 2 21 x tx txx 恒成立 故 01 x 时 21txx 恒成立 于是问题转化为求函数21yxx 01 x 的最大值 令1x 则 2 1x 1 2 而21yxx 2 117 2 48 在 1 2上是减函数 故当1 即0 x 时 21xx 有最大值 1 所以t的取值范围是1t 14 分 5 解 1 因为 OF 2 则F 2 0 OF 2 0 设 00 Q x y 则 00 FQ x2 y 0 OF FQ2 x2 1 解得 0 5 x 2 由 00 11 S OF y y 22 得 0 1 y 2 故 5 1 Q 2 2 所以 PQ 所在直线方程为yx2 2 设 00 Q x y 因为 OF c c2 则 00 FQ xc y 由 0 OF FQc xc 1 得 0 1 xc c 又 0 13 Sc y c 24 则 0 3 y 2 1 3 Q c c 2 22 19 OQ c c4 易知 当c2 时 OQ 最小 此时 5 3 Q 2 2 用心 爱心 专心 设椭圆方程为 22 22 xy 1 ab0 ab 则
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