湖南省师大附中2011届高三数学第七次月考 文

专心 爱心 用心 湖南师大附中湖南师大附中 20112011 届高三月考试卷届高三月考试卷 七 七 数学 文科 数学 文科 本试题卷包括选择题 填空题和解答题三部分 共 5 页 时量 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 复数 i 为虚数单位 的实部和虚部相等 则实数b的值为 A 1B 2 C 一 3D 1 2 成立是 成立的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3 已知一个平面 a 那么对于空间内的任意一条直线 a 在平面 a 内一定存在一条直线 b 使得 a 与 b A 平行B 相交 C 异面D 垂直 4 阅读如图所示的程序框图 若输入 m 8 n 6 则输出的 a i 分别等 于 A 12 2B 12 3 C 24 2D 24 3 5 设不等式组 表示的区域为 A 若在区域 A 中任意丢进一颗 骰子 则该骰子落在直线上方的概率为 A B C D 6 规定记号 表示一种运算 即 a b 记 若函数在处取得最大值 则为 A B C D 专心 爱心 用心 7 已知圆 C 的方程及下列四个函数 其中函数的图象能等分该圆面积的函数个数有 A 1 个B 2 个 C 3个D 4个 8 过抛物线 P 0 的焦点 F 且倾斜角为 60 的直线l与抛物线在第一 四象 限分别交于 A B 两点 则的值等于 A 5B 4 C 3D 2 二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 满分 35 分 把答案填在答题卡中对应题 号后的横线上 必做题 9 已知丨 a 丨 2 丨 b 丨 3 a b 的夹角为 120 那么 a b 等于 10 在等比数列中 则 11 已知函数 则不等式的解集为 12 已知 且 若恒成立 则实数 m 的取值范围 是 13 已知函数既有极小值又有极大值 则实数a的取值 范围是 14 以椭圆两焦点为直径的端点的圆交椭圆于四个不同点 顺次连接这四个点和两个焦 点 恰好围成一个正六边形 那么这个椭圆的离心率等于 二 选做题 请在下列两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评分 15 优选法和实验设计初步选做题 用 0 618 法进行优选时 若某次存优范围 2 b 上的一个好点是 2 382 则 b 16 坐标系与参数方程选做题 专心 爱心 用心 参数方程 a 为参数 化成普通方程为 专心 爱心 用心 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在 2 月 19 日由清华大学等 7 所高校合作进行的自主招生成绩中随机抽取 100 名学生的 笔试成绩 按成绩分组 得到的频率分布表如下 左 图所示 1 请先求出频率分布表中 位置相应数据 再在答题纸上完成下列频率分布直方 图 2 为了能选拔出最优秀的学生 高校决定在笔试成绩高的第 3 4 5组中用分层抽样 抽取 6名学生进入第二轮面试 求第 3 4 5组每组各抽取多少名学生进人第二轮面试 3 在的前提下 学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试 求 第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是矩形 PA AD 4 AB 2 PB PD E 是 PD 的中点 1 求证 AE 丄平面 PCD 2 在线段 BC 上是否存在点 F 使得三棱锥 F ACE 的体积恰为 若存在 试确定点 F 的位置 若不存在 请说明理由 19 本小题满分 12 分 如图 某学校拟在长为 6km 的道路OP的一侧修建一条运动赛道 赛道的前一部分为曲 线段 OAB 该曲线段为函数 的图象 且图象的最髙 点为 A 赛道的后一部分为折线段 BCP 为保证 参赛运动员的安全 限定 1 求 A 的值和 B P 两点间的距离 2 应如何设计 才能使折线段赛道 BCP 最长 专心 爱心 用心 20 本小题满分 13 分 巳知椭圆 Cr与双曲线有公共焦点 且离心率为 A B 分别是椭 圆 C 的左顶点和右顶点 点 S 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点 直线 AS BS 分别与直线 l x 分别交于 M N 两点 1 求椭圆 C 的方程 2 试判断以SM为直径的圆是否过点B 并说明理由 1 6 21 本小题满分 13 分 把正奇数数列 2n 1 中的数按上小下大 左小右大的原则排成如下三角形数表 设是位于这个三角形数表中从上往下数第i行 从左往右数第j个数 1 若 2011 求 m n 的值 2 已知函数 若记三角形数表中从上往下数第 n 行各数的和为 求数列的前 n 项和 参考数据 22 本小题满分 13 分 设定义在 0 上的函数满足 对于任意实数 a b 都有 p 其中