湖北省荆州市2013年初中数学升学考试模拟试题5

湖北省荆州市湖北省荆州市 20132013 年初中升学考试数学模拟试题年初中升学考试数学模拟试题 5 5 注意事项 注意事项 1 本卷满分为 120 分 考试时间为 120 分钟 2 本卷是试题卷 不能答题 答题必须写在答题卡上 解题中的辅助线和标注角的字母 符号 等务必添在答题卡的图形上 3 在答题卡上答题 选择题必须用 2B 铅笔填涂 非选择题必须用 0 5 毫米黑色签字笔或黑色墨 水钢笔作答 祝 考 试 顺 利 一 选择题一 选择题 本大题共 10 小题 每小题只有唯一正确答案 每小题 3 分 共 30 分 1 下列运算中 正确的是 A 5a 2a 3 B C D 2 22 24xyxy 842 xxx 4 1 2 2 2 如左图 直角梯形ABCD中 ABDC 90A 将直角梯形 ABCD绕边AD旋转一周 所得几何体的俯视图是 3 对于抛物线 下列说法正确的是 3 5 3 1 2 xy A 开口向下 顶点坐标 5 3 B 开口向上 顶点坐标 5 3 C 开口向下 顶点坐标 5 3 D 开口向上 顶点坐标 5 3 4 如图 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上 如果 1 32o 那么 2 的度数是 A 32o B 58o C 68o D 60o 5 如图 在平地上种植树木时 要求株距 相邻两树间的水平距离 为 4m 如果在坡度为 0 75 的山坡上种树 也要求株距为 4m 那么相邻两树间的坡面距离为 A 5m B 6m C 7m D 8m AB CD A B C D 第 5 题图 第 4 题图 2 1 第 6 题图 x y A 6 如图 抛物线 y x2 1 与双曲线 y 的交点 A 的横坐标是 1 则关于 x 的不等式 x2 1 1 B x 1 C 0 x 1 D 1 x 0 7 如图 1 把一个长为 宽为的长方形 沿虚线剪开 拼接成图 2 成为在mnmn 一角去掉一个小正方形后的一个大正方形 则去掉的小正方形的边长为 A B C D 2 mn mn 2 m 2 n 第 8 题图 8 小正方形边长为 1 连接小正方形的三个顶点 可得 ABC 则 AC 边上的高是 A B C D 9 如图 在 ABC 中 BC 4 以点 A 为圆心 2 为半径的 A 与 BC 相切于点 D 交 AB 于 E 交 AC 于 F 点 P 是 A 上一点 且 EPF 40 则图中阴影部分的面积是 A B C D 9 8 4 9 4 9 4 8 9 8 8 10 如图所示 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点 过 P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边 于 M N 两点 设 AC 2 BD 1 AP x AMN 的面积为 y 则 y 关于 x 的函数图象的大致 形状是 A B C D 二 填空题二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 11 分解因式 x x 1 3x 4 12 计算 60sin2321 0 13 不等式组的所有整数解的和是 237 32 x x 14 如图 在轴上 点在第一象限内 OB 若将绕点按OAyB2OA 5OAB O 的直角边顺时针方向旋转90 此时点恰好落在反比例函数y x 0 的图象上 RtOAB B 则k的值是 15 对于定义一种新运算 其中为常数 等式XY XYaXbY ab m n n n 2 1 第 7 题图 P A E F D C B 第 9 题图 1 2 x y 1 O B A 第 14 题图 3 5 10 3 2 2 4 5 5 3 5 5 A B C AB C D E F G O 第 18 题图 右边是通常的加法和乘法的运算 若成立 那么 2 1 482 b aaa2 3 16 从 2 1 1 2 这四个数中 任取两个不同的数作为一次函数的系数 则一ykxb kb 次函数的图象不经过第四象限的概率是 ykxb 17 把抛物线 y x2 2x 3 向左平移 3 个单位 然后向下平移 2 个单位 则所得的抛物线的解析式为 18 如图 已知 AB 是 O 的直径 C 是 O 上的一点 连接 AC 过点C 作直线 CD AB 交 AB 于 点 D E 是 OB 上一点 直线 CE 与 O 交于点 F 连接 AF 交直线 CD 于 G AC AG 2 22 则 AF 长为 三 解答题三 解答题 本大题共 7 题 共 66 分 19 本题满分 7 分 先化简 再求值 其中 x 满足 x2 x 1 0 x 1 x x 2 x 1 2x2 x x2 2x 1 20 本题满分 8 分 将两块斜边长度相等的等腰直角三角纸板如图 1 摆放 若把图 1 中的 BCN 逆时针旋转 90 得到图 2 图 2 中除 ABC CED BCN ACF 外 你还能找到一 对全等的三角形吗 写出你的结论并说明理由 21 本题满分 8 分 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况 以九年级 1 班学生的体育 测试成绩为样本 按四个等级进行统计 并将统计结果绘制如下两幅统计图 请你ABCD 结合图中所给信息解答下列问题 说明 A 级 90 分 100 分 B 级 75 分 89 分 C 级 60 分 74 分 D 级 60 分以下 1 求出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比 2 求出扇形统计图中 C 级所在的扇形圆心角的度数 3 该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内 4 若该校九年级学生共有 500 人 请你估计这次考试中 A 级和 B 级的学生共有多少人 22 本题满分 9 分 如图 AB 为 O 的直径 弦 CD AB 垂足为点 E CF AF 且 CF CE 1 求证 CF 是 O 的切线 2 若 sin BAC 求的值 23 本题满分 10 分 我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元 售价 20 元 多买优惠 凡是 一次买 10 只以上的 每多买 1 只 所买的全部计算器每只就降低 0 10 元 例如 某人买 20 只计 算器 于是每只降价 0 10 20 10 1 元 因此 所买的全部 20 只计算器都按照每只 19 元计算 但是最低价为每只 16 元 1 求一次至少买多少只 才能以最低价购买 2 写出该专卖店当一次销售 x 只 时 所获利润 y 元 与 x 只 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 3 若店主一次卖的只数在 10 至 50 只之间 问一次卖多少只获得的利润最大 其最大利润为多少 24 本题满分 12 分 已知 关于的方程 n 0 x0 2 2 nmxnmmx 1 求证 方程 必有实数根 2 若 为正整数且方程 有两个不相等的整数根时 确定关于的二次函数2 nmmx 的解析式 nmxnmmxy 2 2 3 若把 Rt ABC 放在坐标系内 其中 CAB 90 点 A B 的坐标分别为 1 0 4 0 BC 5 点 C 在第一象限 将 ABC 沿 x 轴平移 当点 C 落在抛物线上时 求 ABC 平移的距离 25 本题满分 12 分 如图 在平面直角坐标系中 顶点为 的抛物线交轴于点 41 yA 交轴于 两点 点在点的左侧 已知点坐标为 xBCBCA03 1 求此抛物线的解析式 2 过点作线段的垂线交抛物线于点 如果以点为圆心的圆与直线相切 请判BABDCBD 断抛物线的对称轴与 有怎样的位置关系 并给出证明 C 3 已知点是抛物线上的一个动点 且位于 两点之间 问 当点运动到什么位置时 PACP 的面积最大 并求出此时点的坐标和的最大面积 PAC PPAC A x y B OC D 荆州市荆州市 20132013 年初中升学考试数学模拟试题五参考答案年初中升学考试数学模拟试题五参考答案 一 选择题 1 D 2 D 3 A 4 B 5 A 6 D 7 A 8 C 9 A 10 C 二 填空题 11 x 2 2 12 3 13 7 14 2 15 1 16 1 6 17 y x2 8x 10 18 4 三 解答题 19 1 20 FCM NCM SAS 21 1 4 2 72 3 B 级 4 380 人 22 1 证明 连接 OC CE AB CF AF CE CF AC 平分 BAF 即 BAF 2 BAC BOC 2 BAC BOC BAF OC AF CF OC CF 是 O 的切线 2 解 AB 是 O 的直径 CD AB CE ED ACB BEC 90 S CBD 2S CEB BAC BCE ABC CBE sin BAC 2 23 解 解 1 设一次购买 x 只 才能以最低价购买 则有 0 1 x 10 20 16 解这个方程得 x 50 答一次至少买 50 只 才能以最低价购买 2 2 20137 050 1 2013 0 1 10 8 1050 10 1613 3 50 xxxx yxxxx xxx x 说明 因三段图象首尾相连 所以端点 10 50 包括在哪个区间均可 3 将配方得 所以店主一次卖 40 只时可获得最高利润 最 2 1 8 10 yxx 2 1 40 160 10 yx 高利润为 160 元 24 证明 1 当 m 0 时 x 1 当 m 0 时 nmcnmbma 2 4 2 4 22 nmmnmacb mnmnmnm4444 222 2 n 无论 n 取何值时 都有0 2 n 0 2 m nnm m nnm a acbb x 2 2 2 2 2 4 22 1 21 x m nm x 方程 有一个实数根为 由题意可知 方程 的另一个根为 1 m nm x 为正整数且方程 有两个不相等的整数根2 nmm 1 m 二次函数的解析式 23 2 xxy 3 由题意可知 AB 3 由勾股定理得 AC 4 C 点的坐标为 1 4 当 ABC 沿 x 轴向右平移 此时设 C 点的坐标为 a 4 C 在抛物线上 023 234 2 2 aa aa 2 173 a 2 173 a ABC 平移的距离 或 2 171 1 2 173 2 117 2 173 1 25 1 解 设抛物线为 2 4 1ya x 抛物线经过点 0 3 A 2 3 04 1a 1 4 a 抛物线为 22 11 4 123 44 yxxx 2 与 相交 C 证明 当时 2 1 4 10 4 x 1 2x 2 6x 为 2 0 为 6 0 BC 22 3213AB 设 与相切于点 连接 则 CBDECE90BECAOB 90ABD 90CBEABO 又 90BAOABO BAOCBE AOB BEC CEBC OBAB 62 213 CE 8 2 1