广东省罗定市罗定中学2012届高考数学下学期第二次模拟考试试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 图 1 广东省罗定市罗定中学广东省罗定市罗定中学 20122012 届高三下学期第二次高考模拟考试数学届高三下学期第二次高考模拟考试数学 理 试题 理 试题 考试说明 本卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时 间 120 分钟 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 2 请按照题号顺序在各题目的答题区内作答 在草稿纸和试卷上答题视为无效 3 保持卡面清洁 不得折叠 不要弄皱 不准使用涂改液和刮纸刀等用具 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 每题 5 分 共 12 小题 满分 60 分 每小题只有一个选项正确 1 设集合 1 0 log 0 2 1 2 xxyyNxyyM x 则集合 NM 是 A 1 0 B 0 C 1 D 1 0 0 2 若 Rbabia i i 21 3 则 a b A 1 B 7 10 C 7 D 7 3 2 0 2 cos sin dxxax 则实数a等于 A 1 B 1 C 3 D 3 4 抛物线 2 8yx 的焦点到双曲线 22 1 124 xy 的渐近线的距离为 A 1 B 3 C 3 3 D 3 6 5 执行图 1 所示的程序 输出的结果为 20 则判断框中应填入的条件为 A 5a B 4a C 3a D 2a 用心 爱心 专心2 6 函数 x x xf 1 1 ln 的图象只可能是 A B C D 7 已知 2a a b b 1 3 c c 1 3 且a ca c 3 b b 4 则b b与c c的夹角为 A 6 B 3 C 6 5 D 3 2 8 下列四个命题中真命题的个数是 若 1 0 ba 则不等式4 22 ba成立的概率是 4 命题 xR R 0 2 xx 的否定是 xR R 0 2 xx 若 22 bmam 则ba 的逆命题为真 命题 1 0 xp 1 x e 命题 xq R R 01 2 xx 则qp 为真 A 0 B 1 C 2 D 3 9 将圆 sin1 cos y x 的中心到直线y kx的距离记为d f k 给出下列判断 数列 nf n 是递增数列 数列 1 2 nf 的前n项和是 6 732 2 nnn 1 1 1 1 lim 1 nfnf n 2 1 1 2 11 nfnf nfnf 其中正确的结论是 A B C D 10 现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色 要求有公共边界的两块不能用 同一种颜色 则不同的着色方法共有 A 24 种 B 30 种 C 36 种 D 48 种 用心 爱心 专心3 11 设O为坐标原点 点M坐标为 2 3 若点 N x y满足不等式组 42 0 0 xy syx y x 当 3 s 5 时 则ONOM 的最大值的变化范围是 A 7 8 B 7 9 C 6 8 D 7 15 12 若AB是过椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 中心的一条弦 M是椭圆上任意一点 且 AM BM与坐标轴不平行 AM k BM k分别表示直线AM BM的斜率 则 AM k BM k A 2 2 a c B 2 2 a b C 2 2 b c D 2 2 b a 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若 nm xxxf 31 21 m n为正整数 的展开式中x的系数为 13 则 2 x的系 数是 14 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师 单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形 如图 2 为一组蜂巢的截面图 其中第一个图有 1 个蜂巢 第二个图有 7 个蜂巢 第三个图 有 19 个蜂巢 按此规律 以 nf表示第n幅图的蜂巢总数 则 nf 图 2 15 某研究小组为了研究中学生的身体发育情况 在某学校随机抽出 20 名 15 至 16 周岁的 男生 将他们的身高和体重制成 2 2 的列联表 根据列联表的数据 可以有 的把握认为 该学校 15 至 16 周岁的男生的身高和体重之间有关系 超重 不超 重 合计 偏高 415 不偏高 31215 合计 71320 独立性检验临界值表 P K2 k0 0 0250 0100 0050 001 k05 0246 6357 87910 828 用心 爱心 专心4 独立性检验随机变量 2 K值的计算公式 2 2 n adbc K ab cd ac bd 16 设双曲线 22 22 1 00 xy ab ab 的离心率为3 且它的一条准线与抛物线 2 4yx 的准线重合 则此双曲线的方程为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设向量 4cos sin sin 4cos cos 4sin abc 1 若a 与2bc 垂直 求tan 的值 2 若tantan16 求证 a b 18 本小题满分 12 分 一次考试共有 12 道选择题 每道选择题都有 4 个选项 其中有且只有一个是正确的 评分 标准规定 每题只选一个选项 答对得 5 分 不答或答错得零分 某考生已确定有 8 道 题的答案是正确的 其余题中 有两道题都可判断两个选项是错误的 有一道题可以判断 一个选项是错误的 还有一道题因不理解题意只好乱猜 请求出该考生 1 得 60 分的概率 2 得多少分的可能性最大 3 所得分数 的数学期望 用分数表示 精确到 0 01 19 本小题满分 12 分 一个多面体的直观图及三视图如图所示 其中M N分别表示是AF BF的中点 1 求证 MN 平面CDEF 2 求二面角A CF B的余弦值 3 求多面体A CDEF的体积 20 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心5 已知椭圆C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 3 过坐标原点O且斜率为 2 1 的直线 l与C相交于A B 102 AB 1 求a b的值 2 若动圆1 22 ymx与椭圆C和直线 l都没有公共点 试求m的取值范围 21 本小题满分 12 分 设函数 322 1 231 01 3 f xxaxa xa 1 求函数 f x的极大值 2 若 1 1 xaa 时 恒有 afxa 成立 其中 fx是函数 f x的导函数 试确定实数a的取值范围 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 题中选一题作答 如果多做 则按所做第一题记分 题中选一题作答 如果多做 则按所做第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 已知AD是 ABC 的外角 EAC的平分线 交BC的延长线于点D 延长DA交 ABC的外接圆 于点F 连结FB FC 1 求证 FB FC 2 若AB是 ABC外接圆的直径 EAC 120 BC 6 求AD的长 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 以O为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 直线l的极方程 为 2 sin 42 圆O的参数方程为 2 cos 2 2 sin 2 xr yr 为参数 0r 1 求圆心的极坐标 2 当r为何值时 圆O上的点到直线Z的最大距离为 3 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 A BCD EF 用心 爱心 专心6 已知关于x的不等式 3 4 xxa 1 当2a 时 解上述不等式 2 如果关于x的不等式 3 4 xxa 的解集为空集 求实数a的取值范围 用心 爱心 专心7 20122012 年高考模拟试题年高考模拟试题 数数 学 理科第学 理科第 卷 答题卡卷 答题卡 考试说明 本卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时 间 120 分钟 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 2 请按照题号顺序在各题目的答题区内作答 在草稿纸和试卷上答题视为无效 3 保持卡面清洁 不得折叠 不要弄皱 不准使用涂改液和刮纸刀等用具 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 每题 5 分 共 12 小题 满分 60 分 每小题只有一个选项正确 1 2 3 4 A B C D A B C D A B C D A B C D 5 6 7 8 A B C D A B C D A B C D A B C D 9 10 11 12 A B C D A B C D A B C D A B C D 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 14 15 16 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 18 本小题满分 12 分 方方 框框 外外 禁禁 止止 答答 题题 姓名 班级 考号 用心 爱心 专心8 19 本小题满分 12 分 20 本小题满分 12 分 方方 框框 外外 禁禁 止止 答答 题题 用心 爱心 专心9 21 本小题满分 12 分 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 题中选一题作答 如果多做 则按所做第一题记分 题中选一题作答 如果多做 则按所做第一题记分 所选题号 22 23 24 方方 框框 外外 禁禁 止止 答答 题题 A BCD EF 用心 爱心 专心10 第 22 题图 2012 2012 年广东罗定市罗定中学高三高考模拟试题年广东罗定市罗定中学高三高考模拟试题 数学 理科第数学 理科第 卷 参考答案及评分标准卷 参考答案及评分标准 一 选择题 每题 5 分 共 12 小题 满分 60 分 每小题只有一个选项正确 题号 123456789101112 答案 CCBABABDDDAB 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 方方 框框 外外 禁禁 止止 答答 题题 用心 爱心 专心11 13 31 或 40 14 133 2 nn 15 97 5 16 1 63 22 yx 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 1 b b 2c c sin2cos 4cos8sin 且a a与b b 2c c垂直 4cos sin2cos sin 4cos8sin 0 3 分 即sincoscossin2 coscossinsin 4 分 sin 2cos tan 2 6 分 2 tantan16 sinsin 16 coscos 即sinsin16coscos 4cos 4cos sinsin 10 分 即a a 4cos sin 与b b sin 4cos 共线 a a b b 12 分 18 1 设 可判断两个选项是错误的 两道题之一选对的为事件A 有一道题可判断一 个选项是错误 选对的为事件B 有一道题不理解题意 选对的为事件C 1 2 P A 1 3 P B 1 4 P C 得 60 分的概率为 11111 223448 P 4 分 2 得 45 分或 50 分的可能性最大 得 40 分的概率为 11231 22348 P 5 分 得 45 分的概率为 1 2 11231113112117 22342234223448 PC 6 分 得 50 分的概率为 11 22 112311131121111117 223422342234223448 PCC 8 分 得 55 分的概率为 1 2 1111112111137 22342234223448 PC 10 分 3 61771575 40 4550 556047 92 4848484812 E 12 分 19 由三视图知 该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE BCF 且AB BC BF 4 用心 爱心 专心12 24 CFDE 2 CBF 1 连结取BE 易见BE通过点M 连结CE EM BM CN BN MN CE CE 面CDEF MN 面CDE 4 分 2 作BQ CF于Q 连结AQ 面BFC 面ABFE 面ABFE 面BEC BF AB 面 ABFE AB BF AB 面BCF CF 面BCF AB CF BQ CF AB BQ B CF 面 ABQ AQ 面ABQ AQ CF 故AQB 为所求二面角的平面角 7 分 在 Rt ABQ中 tanAQB 3 3 cos2 22 4 AQB BQ AB 8 分 所以所求二面角的余弦值为 3 3 9 分 3 棱锥A CDEF的体积 3 64 3 1 222 BCSVVV ABFABFCCEFA 12 分 20 1 依题意 l 2 x y 不妨设设 2 ttA 2 ttB 0 t 由102 AB得4020 2 t 2 t 3 分 所以 2 3 1 28 22 22 a ba a c ba 解得4 a 2 b 6 分 2 由 1 1 416 22 22 ymx yx 消去y得012483 22 mmxx 动圆与椭圆没有公共点 当且仅当014416 124 34 8 222 mmm或 5 m 9 分 解得3 m或5 m 9 分 动圆1 22 ymx与直线 2 x y 没有公共点当且仅当1 5 m 即5 m 解 5 3 m m 或 5 5 m m 10 分 得m的取值范围为 553535 mmmmm或或或 12 分 21 1 22 34 aaxxxf 且01a 1 分 用心 爱心 专心13 当0 x f时 得axa3 当0 x f时 得axax3 或 xf的单调递增区间为 3 aa xf的单调递减区间为 a 和 3 a 3 分 故当3xa 时 xf有极大值 其极大值为 31fa 4 分 2 2 222 432fxxaxaxaa 当 1 0 3 a 时 12aa fx 在区间 1 1aa 内是单调递减 2 maxmin 861 21fxfaaafxfaa 1 1 afxa 2 861 21 aaa aa 此时 a不存在 7 分 当 1 1 3 a 时 2 max 2fxfaa min min 1 1 fxfafa afxa 2 2 21 861 aa aa aaa 即 01 1 3 717717 1616 a a a 此时 1717 316 a 10 分 综上可知 实数a的取值范